2008年高考数学命题信息.doc

选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库2008年高考数学命题信息一、命题信息l 考前预测：课本上的典型定理、主要知识点1. 三角函数，三角运算，图像与性质，三角形的三角函数典型问题，2. 排列与组合，概率与统计。文理科有区别。3. 空间的直线和平面的位置关系的判断，几何体里相关计算，特别值得关注几何元素的“正交性”，垂直是一个热门的话题，二面角是一个常考的知识点。4. 解析几何，建立平面直角坐标系，平面轨迹的探求，直线与圆锥曲线的性质的判定。特别关注焦半径，焦点三角形，圆锥曲线的定义，相关平面几何的简单性质。5. 三次函数，二次函数，指数函数，对数函数，简单的分式函数；函数的定义域，单调性，周期性，奇偶性。值域。函数的导数，习惯用导数研究函数的单调性，最值，值域以及求参数的取值范围。函数题目需要注意文理科的区别，对于解答题目而言，理科多考指数和对数函数，文科则考查3次函数问题。6. 数列，通项与前n项的和是数列的基本问题。特别关注2个特殊的数列，等差数列和等比数列，它的通项和n项的和的公式，以及探求方法：反序相加，错位相减。数列的通项和n项的和的关系是高考的一个热点内容。递推数列是常考常新的话题，特别需要关注可以转化为形式的数列问题。7. 向量，作为工具性的基础知识，它是联系代数与几何的纽带，命题的趋向是：与平面几何综合的小问题，作为解题工具的立体几何题的空间向量解法，和解析几何、三角函数，或者是函数的与向量交汇的解答试题。8. 不等式性质，解简单的不等式，不等式的证明。往往是不等式与函数、数列综合，文科多为解不等式，理科多为呈现比较复杂的不等式证明问题，往年高考没有考查的知识点抽象函数的解答题目，含绝对值的三角形不等式，正弦定理、余弦定理，等差数列，柱体的有关计算与证明，数列的极限，数学归纳法。等等。寻找一些高考命题的生长点课本问题的改编，与高考接近的竞赛问题的改编，典型高考真题的改编，资料经典题目的改编，高等数学里与高中数学联系紧密的知识背景改编的新颖问题。关注一些比较新颖的创新题目凸函数，矩阵，行列式，密码，反向设计的题目，开放性的问题，情景比较新颖的实际应用性问题。l 备考建议数学解题就是：设，列，解。设什么：字母，线段长，点坐标，角度，数列，方程，函数关系，。列什么:：方程，函数，不等式，其它关系式。解什么：从所列的关系，给出问题的恰当、合理的解答方案。数学解题就是：语言转换。自然语言与数学语言之间的转换。数学的文字语言、符号语言、图形语言之间的快速、准确地转化，是快速、有效地分析问题和解决问题的必要前提。数学解题就是：化简。切记，要化简，不要化繁！化复杂问题为简单问题；化陌生问题为熟悉问题。化多个字母为少个字母；化相异点为相同点；化高次为低次；化无理为有理；化分式为整式；化超越为代数；- 数学解题题型点津：阅读与思考同步，思考与书写并行。书写点与答分点吻合；答分点与得分点对应。选择题：该算不算，巧判过关。不择手段，智取快选。填空题：细心运算，准确作填。形数联系，特殊作填。解答题：按步思维，记账翻译。善于变形，化繁为简。训练题客观题目1. 设A、B、C是直线l上的三个不同的点，点O是坐标原点，如果 ，那么点（x，y）的轨迹是（ ） A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 答案：B2. 如果以原点为圆心的圆经过双曲线（a0,b0）的焦点，并且被直线 c为双曲线的半焦距）分为弧长为2：1的两段弧，则该双曲线的离心率等于（ ） A B C D 答案：A3. 已知球O的半径为2cm，A、B、C为球面上三点，A与B，B与C的球面距离都是cm，A与C的球面距离为2/3 cm，那么三棱锥OABC的体积为（ ） A B C D 答案：A 4. 宿舍楼内的走廊一排有8盏灯，为节约用电又不影响照明，要同时熄掉其中3盏，但这3盏灯不能相邻 ，则不同的熄灯方法种数有 （用数字作答） 答案：205. 某公司2008年计划总投资700万元，如图是预计在各个项目中投资资料的起草方案，在1万元以上的项目中，有 8/21 少于2.5万元，那么不少于2.5万元的项目有万元。 答案：916. 图（1）为相互成120的三条线段，长度均为1，图（2）在第一张图的线段的前端作两条与该线段成120的线段，长度为其一半，图（3）用图（2）的方法在每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第n张图，设第n个图形所有线段长之和为an，则an= （1） （2） （3）答案：a1=3， ， ， 数列an为以a1=3为首项，3为公差的等差数列，an=3+(n-1)3=3n7.（理）三条正态曲线对应的标准差分别为1,2,3(如图)， 则1,2,3大小关系是 . 答案：3218. 直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x)的图象恰好通过k个格点，则称函数f (x)为k阶格点函数.下列函数：f(x)=sinx；f(x)=(x-1)2+3； ；f(x)=log0.6x其中是一阶格点函数的有 .（填上所有满足题意的序号） 答案：主观题目1. 在ABC的三边为a，b，c，已知 且.（I）求cosC的值；(2/3)（II）求ABC面积S的最大值 2. (理) 某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答 （I）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率； （II）求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E E=012P7/157/151/153. 如图，AB是O的直径，PA垂直O所在的平面，C为O上一点，AB=2,AC=1，二面角P-BC-A为/4. （I）求证BC面PAC；（II）求三棱锥P-ABC体积；( )（III）求点A到面PBC的距离. 4. 已知圆A：，圆B：，动圆P与圆A、圆B均外切，直线的方程为x=a（a1/2）.（） 求动圆P的圆心的轨迹C的方程；（）过点B的直线与曲线C交于M、N两点，（1）求MN的最小值；（2）若MN的中点R在上的射影Q满足MQNQ，求a的取值范围.答案：（）设动圆P的半径为r，则PAr+5/2，PB=r+1/2,PAPB=2.故点P的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，其方程为x2-y2/3=1(x1). （）(1)设MN的方程为x=my+2，代入双曲线方程，得.由，解得. 设,则.当时,. (2)由（1）知 ，.由,知.所以，从而.由,得a-1. 5.已知函数 在x = 0处取得极值0(I)求实数a，b的值；(II)若关于x的方程，f(x)= 在区间0，2上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；(III)证明：对任意的正整数n1，不等式 都成立 答案：() = x=0时，f(x)取得极值0， 解得a=1.b=0,经检验a=1,b=0符合题意.()由a=1知f(x)= x2 +x -ln(x+1)，由f(x)= +m,得x2- ln(x+1) - x-m=0，令(x)= x2- ln(x+1) - x-m，则f(x)= +m在0，2上恰有两个不同的实数根等价于(x)=0在0，2恰有两个不同实数根 ，当x(O，1)时， 0，于是(x)在(1，2)上单调递增 依题意有 .() f(x)= x2 +x- ln(x+1)的定义域为x|x -1， 由()知 ， 当-1x0时， 0时， 0得， + ln( +1)=ln(n+1)-lnn，而 ，即 故 6、已知数列an的前n项和为Sn，且an=SnSn-1 (n2,Sn0),a1=（）求证：数列 为等差数列； （）求满足an0的自然数n的集合. 答案：（） 为以为首项，1为公差的等差数列. （）由（）知， 当 由 ，解得 ，而 故所求n的集合为6. 6. （理）已知函数 ，无穷数列an满足（I）求a1的值使得an为常数列；（II）确定a1的范围，使得 对一切 均成立（只需写出结果，无需严格证明）； （III）若a1=3，求证： 答案：（1）设 ，m=1或m=2经验证，当a1=1或2时 为常数列。 （2）由 ， 又 。 当 用数学归纳法可证an2满足条件。当 时不能总满足 。a12。 （3） 由（2）知an2 （文）已知函数 。 （I）当a=1时，求f(x)的最小值； （II）若直线x+y+m=0对任意的mR都不是曲线y=f(x)的切线，求a的取值范围 （III）设g(x)=|f(x),x-1,1|，求g(x)的最大值F(a)的解析式。答案：（I） 当x(-1,1)时， 时， ， f(x)在(-1,1)上单调递减,在(-,-1,1,+)上单调递增 f(x) 的极小值是f(1)=2 （II） ， 要使直线x+y+m=0对任意的mR都不是曲线