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人教版数学九年级上册 21 2降次 解一元二次方程 21 2 2公式法 黄陂区蔡店中学李明生 用配方法解一元二次方程的步骤 1 移到方程右边 2 二次项系数化为 3 将方程左边配成一个式 两边都加上 4 用写出原方程的解 常数项 完全平方 一次项系数一半的平方 平方根的意义 温故知新 解 移项 得 配方 得 由此得 二次项系数化为1 得 温故知新 用配方法解方程 请问 一元二次方程的一般形式是什么 用配方法解一般形式的一元二次方程 方程两边都除以 得 解 移项 得 配方 得 即 用配方法解一般形式的一元二次方程 即 一元二次方程的求根公式 特别提醒 当 由上可知 一元二次方程 的根由方程的系数a b c确定 因此 解一元二次方程时 可以先将方程化为一般形式 当 就得到方程的根 这个式子叫做一元二次方程的求根公式 利用它解一元二次方程的方法叫做公式法 由求根公式可知 一元二次方程最多有两个实数根 时 将a b c代入式子 2 当时 有两个相等的实数根 1 当时 有两个不等的实数根 3 当时 没有实数根 一元二次方程的根的情况 一般的 式子b2 4ac叫做一元二次方程根的判别式 通常用希腊字母 来表示 即 b2 4ac 解 例2用公式法解下列方程 x2 4x 7 0 a 1 b 4 c 7 b2 4ac 4 2 4 1 7 44 0 即 新知探索 我能行 解 例2用公式法解下列方程 2 解 方程可化为 例2用公式法解下列方程 3 解 方程可化为 例2用公式法解下列方程 4 方程无实数根 用公式法解一元二次方程的一般步骤 3 代入求根公式 2 求出的值 1 把方程化成一般形式 并写出的值 4 写出方程的解 注意 当时 方程无解 1 利用一元二次方程的根的判别式判断下列方程的根的情况 1 2x2 4x 1 0 2 5x 2 3x2 3 x 2 3x 5 0 4 4x2 3x 1 0 师生互动巩固新知 师生互动巩固新知 2 用公式法解下列方程 解 师生互动巩固新知 用公式法解下列方程 解 解 化为一般式 解 化为一般式 1 关于x的一元二次方程有两个实根 则m的取值范围是 注意 一元二次方程有实根 说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况 拓展延伸 解 2 关于x的一元二次方程kx2 2x 1 0有两个不等的实根 则k的取值范围是 A k 1B k 1且k 0C k 1D k 1且k 0 解 0 k 1 又 k 0 k 1且k 0 B 小结与反思 1 一元二次方程的求根公式是用什么方法推导出来的 2 试默写一元二次方程的求根公式 试说出根的判别式 如何用根的判
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