数学人教版八年级上册分数到分式.doc

15.1.1从分数到分式教学设计 一、内容和内容解析1内容分式的概念，分式有意义与分式值等于零的条件。2内容解析从课标看，分式属于数与代数领域的教学内容，是初中数学中继整式之后学习的又一代数知识，又是对小学所学知识的延伸和扩展。本节借助于行程问题，说明分式不是脱离实际而产生的，而是反映现实问题中数量关系的一种重要模型。分数与分式联系紧密，二者是具体与抽象、特殊与一般的关系，由分数的定义引入分式定义，由分数有意义及值为0引入分数有意义及值为0，既体现了数学学科内在的逻辑关系，也是对类比这一数学思想方法和科学研究方法的渗透。基于以上分析，确定本节课的数学重点：分式的概念，分式有意义及分式值为零的条件。二、目标和目标解析1目标理解分式的概念，体会类比思想。掌握分式有意义和分式值等于零的条件。2目标解析达成目标的标志是：学生能类比分数，得出分式概念。达成目标的标志是：学生知道由于除数不能为零，所以分式的分母不能为零。要使分式的值等于零，要同时满足分母不等于零和分子等于零。三、教学问题诊断分析对分式概念的理解包括两点：分子、分母都是整式，这个学生容易忽略，因此教学时可以引导学生类比分数定义得出分式的定义，分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母也可以不含字母。对分式的值等于零的条件是分子等于零且分母不等于零，两者必须同时满足，学生容易忽略分母不等于零，此时需强调如果分母等于零，此分式无意义。本节课的教学难点是：分式值为零的条件。四、教学过程设计1感受学习分式的必要性问题1：游船在平静的江面上行驶，(1)若3小时游船行驶了70千米，则船速为 km/h; (2)若t小时游船行驶了s千米，则船速为 km/h;问题2:游船在水流湍急的江面上行驶，若游船在静水中的最大航速为30 km/h，江水的流速为v km/h ，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间是 h;它以最大航速逆流航行60 km所用时间是 h;师生活动：教师提出问题，学生独立思考并回答。设计意图：由实际问题引出分式，让学生感受研究分式的必要性。2、类比分数，研究分式追问：这些式子中哪个是你最熟悉的？其他的式子与这个式子有什么共同点与不同点？师生活动：学生先思考再互相补充，通过类比分数得出分式的概念，一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母。设计意图：让学生在观察和思考过程中，类比分数概括出分式的形式定义。活动1： 2 , x, x+2；（1）从上面所给式子中任取两个，分别作为分子和分母，组合成一个分式；(写出所有符合要求的分式)；（2）请在-2,0,1中选择1个你最喜欢的数作为x的值，并求出（1）中所有分式的值。师生活动：（1）学生思考并作答，归纳出判断分式的关键点是分子、分母都是整式；分母含有字母。（2）师生共同探究分式有意义的条件（分式的分母不能为0），以及分式的值为0的条件（分式的分子为0，且分母不为0）。设计意图：让学生进一步理解分式的概念，类比分数有意义及值为0的条件研究分数有意义及值为0的条件。例题： 已知分式 当x 时，分式无意义；当x 时，分式有意义；当x 时，分式的值为零.变式： 已知分式 当x 时，分式无意义；当x 时，分式的值为零.设计意图：让学生进一步理解分式有意义及值为0的条件。相信聪明的你一定行！（1）写一个分式，同时满足下列两个条件： x的取值-11分式0无意义（2）请你写一个无论字母取任何实数都有意义的分式；设计意图：让学生在小组合作中，通过交流进一步理解分式无意义及值为0的条件。4、课堂小结 为什么学？怎么学的？ 5、作业必做题：作业本.课本P133作业题第1、2、3、8、13题.选做题：类比分数的性质及运算研究分式的性质及运算.五、目标检测设计1、列式表示下列各量：（1）小雪与m个同学一起去文具店买笔,一共买了n支笔，则平均每人买了 支笔。（2）有两块棉田，第一块x公顷，共收棉花m千克；第二块y公顷，共收棉花n千克。问：这两块棉田平均每公顷的棉花产量是_。2、下列式子中，哪些是分式？3、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ 4、下列分式中的字母满足什么条件时分式值为0？能力提升5、当x为 时，分式 的值为正.六、教学反思本节课在第一次备课时，为了能更容易得出分数定义，我在第一环节时设计了5个问题：(1)游船以30 km/h的航速航行2 h的路程为 km;(2)游船以v km/h的航速航行t h的路程为 km;(3)游船以30 km/h的航速，航行77 km所需时间为 h; (4)游船以v km/h的航速，航行s km所需时间为 h;(5)游船在静水中的最大航速为30 km/h，江水的流速为v km/h ，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间是 h;它以最大航速逆流航行60 km所用时间是 h;其中（1）（2）的设计第一个目的是帮助学生回想整式定义，第二个目的是让学生进一步感受数的产生过程，使得体系更加完整。但在课后讨论时，组内老师提出意见：整式概念毕竟不是本节课重点，而是在七上就应该要掌握了的，要想回顾整式概念，在后三个问题的分子、分母中就可以实现；再者，本节课的关键就是让学生经历类比分数学习分式这样的学习过程，为后面继续学习分式作好铺垫。因此我将第一环节的设计改成如下三个问题：（1）若3小时游船行驶了70千米，则船速为 km/h;（2）若t小时游船行驶了s千米，则船速为 km/h;（3）若游船在静水中的最大航速为30 km/h，江水的流速为v km/h ，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间是 h;它以最大航速逆流航行60 km所用时间是 h;在第二环节时，我首先通过这样的活动：活动： 2 , x, x+2；（1）从上面所给式子中任取两个，分别作为分子和分母，组合成一个分式；(写出所有符合要求的分式)（2）任选（1）中的一个分式，再选择3个你喜欢的数作为x的值，并求出该分式的值。（1）的设计是让学生进一步理解分式特征：分子、分母都是整式，分母中必须含有字母；这样的设计在判断分式时，学生都没有设计出 这种典型的错误，达不到强调特征的目的，因此在第二次备课时作了如下调整：（1）从上面所给式子中任取两个，分别作为分子和分母，组合成一个分式；(尽可能多地写出符合要求的分式)（2）的设计目的是类比分数得出分式有无意义以及值为0的条件，但学生在举例时，特意避开x=0,-2,都举例x=1,2,为了引出分式有无意义以及值为0的条件，只能自己举-2,0的情况，显得问题产生不自然，于是也作了如下调整：（2）请在-2,0,1中选择1个你最喜欢的数作为x的值，并求出（1）中所有分式的值。这样的设计让学生避无可避。为了巩固分式有无意义以及值为0的条件，我第一次是这样设计：例题1： 已知分式 (1) 当x为何值时，分式无意义?(2) 当x为何值时，分式有意义? (3) 当x为何值时，分式的值为零?练习1下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ 变式： 请你写一个无论字母取任何实数都有意义的分式；练习2下列分式中的字母满足什么条件时分式值为0？ 变式： 写一个分式，同时满足下列两个条件：x的取值-11分式0无意义上了之后自己也发现课堂容量很大，也为了体现练习的层次性，于是也作了调整：例题： 已知分式 当x 时，分式无意义；当x 时，分式有意义；当x 时，分式的值为零. 变式： 已知分式 当x 时，分式无意义；当x 时，分式的值为零.相信聪明的你一定行！两同桌为一组，一人选一题（不能重复），做好后同桌相互检查，并谈谈你编写的理由)（1）写一个分式，同时满足下列两个条件：x的取值-11分式0无意义（2）请你写一个无论字母取任何实数都有意义的分式；第一次设计时，在结尾时，用问题2：一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km