数学人教版九年级上册黄金分割数.doc

黄金分割数第一部分 教案设计教学内容教材第5页，阅读与思考.教材分析本节课是数学九年级上册第二十一章阅读与思考的内容。“黄金分割”是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现的。后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。黄金分割无处不在，建筑、绘画、摄影、人体美学中有它的影子，医学、军事、生物、科学实验中它也扮演着举足轻重的角色。数学史上，黄金分割与勾股定理被称为“几何双宝”。它不仅是线段的比的延续，还与几何中的三角形、矩形、五角星，代数中的数列、极限有着千丝万缕的联系。探究黄金分割，不仅可以进一步培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，更能促进审美意识的发展。因此，黄金分割是整个初中数学教材中与生活联系最密切、最富有美感、最耐人寻味的内容。学情分析学生在此之前已经学习了等腰三角形、特殊的等腰三角形（等边三角形）、矩形、分式、数的开方、算术平方根、近似数与有效数字等有关知识，这为过渡到本节课的学习起到了铺垫的作用；本节课的教学对象是九年级的学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣.而且,在前面的学习中,学生已经历过探索概念的形成过程，获得了初步的数学活动经验和体验.九年级的学生尚未学过线段的比、成比例线段,所以对于黄金比知道即可.对于黄金分割的作图,可以使用三角板、刻度尺以及量角器。教学目标知识与能力1. 知道黄金分割的定义. 2.会找一条线段的黄金分割点. 3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.过程与方法 (1)经历黄金分割的引入及寻找黄金分割点的探究过程，培养学生动手操作、归纳的能力。 (2)体会数形结合思想在解决数学问题中的使用。情感、态度与价值观1. 从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学上解决实际问题和进行交流的重要工具。2. 理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，在现实情境中体会黄金分割的文化价值，感受数学之美，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。教学重难点及突破重点黄金分割的定义和简单应用。 难点黄金分割点的画法和验证。教学突破 教学时，以上海东方明珠电视塔为实例，依据实际问题的具体数值之比的描述，抽象出数学图形及数学问题，让学生带着浓厚的兴趣，观察、推理，并能够结合学过的解一元二次方程知识来探究黄金分割的定义及黄金比定义。以学生的实际操作为主，尝试画出一条线段的黄金分割点，测量并运用理论加以论证，从而突破本课重难点。教学设计方案教学设想在教学中，采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的学习方式，先通过多媒体展示生活中优美的图片，让学生初步感受黄金分割在生活中的美，激发学生学习的兴趣，再以生活中的建筑物“上海东方明珠塔”引入新课，很多同学都会对上海东方明珠塔感兴趣，所以就有那种继续探究的欲望，进而教师引导学生把实际问题转化为数学问题，运用所学的一元二次方程知识能够轻松的得出黄金分割点的定义，并求出黄金分割值。接着让学生分享展示事先查阅的关于黄金分割的图片，感受学习的乐趣，最后通过学生观察、探究、测量、验证等活动探究了找线段的黄金分割点，五角星、金字塔、乐器等黄金分割的探究以及人体与黄金分割的探究，让学生感受到黄金分割与生活实际的紧密联系，增加学生的生活常识。随堂练习的设计有梯度性，既巩固了本节课所学的黄金分割的定义，也让每个学生都有不同的收获，做到人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展.教学准备教师准备：多媒体课件，黄金分割的学习资料，直尺，圆规. 学生准备：练习本，圆规，直尺。教学设计1、 创设问题情境，激发学生兴趣 （1）向学生展示与“黄金分割”有关的图片，以激发学生兴趣，引起学生探索的欲望。（2）如图1当你看到这座塔的时候，是不是觉得很雄伟壮观，这是上海东方明珠电视塔，这个塔的设计精巧,外型匀称、漂亮、美观、大方，它高468m,上球体到塔底的距离约为289.2m，而289.2与468的比值是一个神奇的数字,到底神奇在哪里？图1 这是我们这节课要探究的主要问题。师板书：黄金分割数二、教学新知 活动一：探索新知师生共同分析画图：我们把整个塔抽象成一条线段AB,最上面的球体设为P点，如图2所示BAP1P图2师生共同分析：设AB=1,AP=x，则PB=AB-AP=1-x.由得，即，解这个方程得：，（不合题意，舍去），所以AP的长为。教师讲解：如果即,那么称线段AB被点P黄金分割。点P称为线段AB的黄金分割点。AP与AB的比叫做黄金比。教师强调：。师：你能求出黄金比是多少吗？学生根据塔测量的数据很快的就能计算出0.618。教师及时肯定学生的回答，并进一步指出=0.618。（1） 如果点P是线段AB的黄金分割点，则有=0.618；（2） 如果=0.618，则点P是线段AB的黄金分割点；（3）如果点P在线段AB上，且有=0.618，那么点P是线段AB的黄金分割点。教师特别指出：勾股定理和黄金分割是几何中的双宝,“前者好似黄金，后者堪称珠玉”。设计意图：通过生活中的图片引入新课，激发学生学习的兴趣，学生通过观察、测量、探究等活动得出黄金分割的定义，培养了学生热爱学习的情趣.活动二：学生自我展示学生展示提前准备好的图片，和同学们一起分享黄金分割的知识。 活动三：黄金分割知识的巩固1.如图，已知C是线段AB的黄金分割点，下列说法不正确的是（ ）.A. B.C.D. 2.（1）若P是线段AB的黄金分割点（PAPB），设AB=10，则PA的长为（ ）. A.0.618 B.3.82 C.5 D.6.18 （2）已知线段AB=2cm，点C是线段AB的黄金分割点，则AC= .活动四：找一条线段的黄金分割点已知线段AB,按照如下的方法找黄金分割点：1.经过点B作BDAB，使BD=AB.2. 连接AD，在DA上截取DE=DB.3. 在AB上截取AC=AE. 学生跟教师一起画。活动五：介绍生活中黄金分割图片 五角星与黄金分割如图3；图3金字塔与黄金分割如图4；图4乐器与黄金分割如图5；图5美术与黄金分割如图6；图6摄影与黄金分割如图7；图7人体与黄金分割如图8.图8三、巩固应用1.写作业时，要想使写出的作业美观，写字大小约占格子的（ ）A. B. C. D.2.小明