数学北师大版九年级下册二次函数图像的性质.doc

二次函数y=a(x-h)2+k的图像及性质教案授课教师：丁玉梅单元背景1.地位和作用 （1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一。二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础. （2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。 （3）二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。2.单元组成：二次函数的定义，图像及性质，实际应用等几个方面。3.重点与难点： 重点：（1）掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。 （2） 各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路。 难点：（1）已知二次函数的解析式说出函数性质 （2）运用数形结合思想，选用恰当的数学关系式解决几何问题。4.课时划分：定义-1课时，图像性质-6课时，应用-4课时，复习-3课时，共计13课时5.主要学习方式：多媒体的及动画的展示，数形结合的运用等6.该课时是单元教学中的第3课时。学情分析（1）学生已掌握二次函数的定义、y=ax2图像及性质等基本知识。（2）学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高。（3）学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。（4）学生能力差异较大，两极分化明显。教学目标知识与技能：1.会用描点法画出二次函数=a(x-h)2+k(a0)的形式的图象；2.结合图象确定抛物线ya (xh)2k的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质；过程与方法：1.经历从特殊到一般的研究过程，体会数与形的内在联系；2.能利用二次函数的图象特征推测函数的性质，并利用二次函数的解析式对其图象特征进行解释和判断；情感态度与价值观：通过比较抛物线ya (xh)2k与yax2的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力。感受数学的直观性、抽象性、严谨性，在方法迁移的过程中获得成功的体验.教学重难点及解决措施1.能结合图象确定抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值，增减性。2.掌握平移的方法。3.数形结合，观察方法。教学过程（可续行）学习活动学生活动教师活动教学评价及技术应用复习引入复习提问1.函数y=ax2(a0）、y=ax2+k和y=a(x-h)2的图像性质。2.函数y=ax2(a0）与函数y=ax2+k3.函数y=ax2(a0）与y=a(x-h)2之间的关系。出示题目请2名学生指出开口方向，对称轴，顶点坐标，最值，增减性1.y=2x2，2. y=-2x2。多媒体出示问题动手操作1.描点法画二次函数y=(x-1)2+1的图象。2.找出二次函数y=(x-1)2+1和y=2(x+2)2-1的图象的对称轴, 顶点和最值; 并判断增减情况. 绘制函数y=a(x-h)2+k，注意的是：不管是哪种情况，都要引导学生从开口方向，对称轴，顶点坐标，最值，增减性这五个方面去分析图像。1. h=0,k=0时，y=ax2，性质已学过。2. a变化时，观察抛物线形状的变化规律， 一是开口方向，二是开口大小3.变化h的大小，观察抛物线的开口与位置，发现开口不变，图像在做左右平移。4. 变化k的大小，观察抛物线的开口与位置，发现开口不变，图像在做上下平移。5. 顶点坐标（h，k）6. 理解两种特殊形式h=0, y=ax2+k， k=0，y=a(x-h)2，多媒体展示合作探究观察总结一a决定图像的开口1.a0，开口向上；a0，开口向上；a0，开口向下2.对称轴，x=h.3.顶点坐标，（h，k）4.最值，k5.增减性，略二、平移法则：左加右减，上加下减要求背诵多媒体出示作业习题1-2学习检测课后反思本课，没有采用课本中复杂的描点画图的方法，而是采用了几何画板的绘制函数的功能，动态的演示，让学生感受特别的好，当学生看到图像在左右上下平移的时候，眼光绽放，让学生一下子记住了平移的法则。效果非常好。没有按y=ax2， y=ax2+k， y=a(x-h)2 ，y=a(x-h)2+k 的顺序步步递进的教学，感觉这样太费力了，