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高等数学下册试题库高等数学下册试题库 一 填空题一 填空题 1 平面01 kzyx与直线 112 zyx 平行的直线方程是 2 过点 0 1 4 M且与向量 1 2 1 a平行的直线方程是 3 设kibkjia 2 4 且ba 则 4 设1 2 3 a bba 则 ba 5 设平面0 DzByAx通过原点 且与平面0526 zx平行 则 DBA 6 设直线 1 2 21 z y m x 与平面025363 zyx垂直 则 m 7 直线 0 1 y x 绕z轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是 8 过 点 1 0 2 M且 平 行 于 向 量 1 1 2 a及 4 0 3 b的 平 面 方 程 是 9 曲面 222 yxz 与平面5 z的交线在xoy面上的投影方程为 10 幂级数 12 n n n n x 的收敛半径是 11 过直线 1 3 2 22 xz y 且平行于直线 1 1 3 023 xyz 的平面方程是 12 设 2 ln x y xyxf 则 0 1 y f 13 设 arctan xyz 则 y z x z 14 设 22 yxyxxyf 则 yxfx 15 设 y x z 则 dz 16 设 32 yxyxf 则 2 1 dz 17 曲线ttztytxcossin sin cos 在对应的0 t处的切线与平面 0 zByx平行 则 B 18 曲面 22 yxz 在点 2 1 1 处的法线与平面01 zByAx垂直 则 BA 19 设 2 0 1 a 1 1 3 b 则ba ba 20 求通过点 4 1 2 0 M和z轴的平面方程为 21 求过点 0 1 0 0 M且垂直于平面023 yx的直线方程为 22 向量d 垂直于向量 1 3 2 a 和 3 2 1 b 且与 1 1 2 c 的数量积为6 则 向量d 23 向量ba 57 分别与ba 27 垂直于向量ba 3 与ba 4 则向量a 与b 的夹角为 24 球 面9 222 zyx与 平 面1 zx的 交 线 在xOy面 上 投 影 的 方 程 为 25 点 1 1 2 0 M到直线l 032 012 zyx zyx 的距离d是 26 一直线l过 点 0 2 1 0 M且平行于平面 042 zyx 又与直线l 1 2 2 1 1 2 xyx 相交 则直线l的方程是 27 设 b3a2则 3 ba2 b5 a 28 设知量b a 满足 1 11 ba3 ba 则 b a 29 已知两直线方程 1 3z 0 2y 1 1x L1 1 z 1 1y 2 2x L 2 则过 1 L且平行 2 L的 平面方程是 30 若2 ba 2 a b 则 ba 2 ba 31 x z xz y 则 y z 32 设 2 1z xyx sinx11yz x 32 则 33 设 1ylnxxlnyyx u 则 du 34 由方程2zyxxyz 222 确定 yx zz 在点 1 0 1 全微分 dz 35 222 yxfyz 其中 uf可微 则 y z x z y 36 曲线 1 2 22 z yxz 在xOy平面上的投影曲线方程为 37 过原点且垂直于平面022 zy的直线为 38 过点 2 1 3 和 5 0 3 且平行于x轴的平面方程为 39 与平面062 zyx垂直的单位向量为 40 y x xz 2 u 可微 则 y z y x z 2 41 已知 22 lnyxz 则在点 1 2 处的全微分 dz 42 曲面32 xyez z 在点 0 2 1 处的切平面方程为 43 设 yxzz 由方程02 zxy eze 求 x z 44 设 xyxgyxfz 2 其中 tf二阶可导 vug 具有二阶连续偏 导数 有 yx z 2 45 已知方程 y z ln z x 定义了 yxzz 求 2 2 x z 46 设 zyxfu 0 2 zex y xysin 其中f 都具有一阶连续 偏导数 且0 z 求 dx dz 47 交换积分次序 2 21 0 y y dxyxfdy 48 交换积分次序dxyxfdydxyxfdy yy 2 1 2 0 1 00 49 dxdyxeI D xy 其中 10 10 yxyxD 50 I 23 dxdyyx D 其中 D 是由两坐标轴及直线2 yx所围 51 I 1 1 22 dxdy yx D 其中 D 是由4 22 yx所确定的圆域 52 I 222 dxdyyxa D 其中 D 222 ayx 53 I 6 dxdyyx D 其中 D 是由1 5 xxyxy所围成的区域 54 22 0 2 x y dyedx 55 2 2 1 22 1 0 x x dyyxdx 56 设 L 为9 22 yx 则 jxxiyxyF 4 22 2 按 L 的逆时针方向运动一周所 作的功为 57 曲线 1 2 7 y3xz 2xy 22 在点处切线方程为 58 曲面 2 2 y 2 x z 在 2 1 3 处的法线方程为 59 1 1 n p n 当 p 满足条件 时收敛 60 级数 1 2 2 1 n n nn 的敛散性是 61 n n nx a 1 在 x 3 时收敛 则 n n nx a 1 在3 x时 62 若 1 ln n n a 收敛 则a的取值范围是 63 级数 2 1 1 1 1 n n nn 的和为 64 求出级数的和 11212 1 nnn 65 级数 0 2 3 ln n n n 的和为 66 已知级数 1n n u的前n项和 1 n n sn 则该级数为 67 幂级数 n n n x n 1 2 的收敛区间为 68 1 12 12 n n n x 的收敛区间为 和函数 xs为 69 幂级数 0 10 n p n p n x 的收敛区间为 70 级数 01 1 n n a 当 a 满足条件 时收敛 71 级数 2 1 2 4 n n n x n 的收敛域为 72 设幂级数 0 n n n a x 的收敛半径为 3 则幂级数 1 1 1 n n n nax 的收敛区间为 73 23 1 2 xx xf展开成 x 4 的幂级数为 收敛域为 74 设函数 21ln 2 xxxf 关于x的幂级数展开式为 该幂级数 的收敛区间为 75 已知 1lnlnln xzzyyx 则 z y y x x z 76 设 xy yxz 1 22 y 那么 x z y z 77 设D是由2 xy及3 yx所围成的闭区域 则 D dxdy 78 设D是 由1 yx及1 yx所 围 成 的 闭 区 域 则 D dxdy 79 C dsyx 22 其中C为圆周 20 sin cos ttaytax 80 L dxyx 22 其中L是抛物线 2 xy 上从点 0 0到点 4 2的一段弧 二 选择题二 选择题 1 已知a与b都是非零向量 且满足baba 则必有 A 0 ba B 0 ba C 0 ba D 0 ba 2 当a与b满足 时 有baba A ab B ab 为常数 C a b D a ba b 3 下列平面方程中 方程 过y轴 A 1 zyx B 0 zyx C 0 zx D 1 zx 4 在空间直角坐标系中 方程 22 21yxz 所表示的曲面是 A 椭球面 B 椭圆抛物面 C 椭圆柱面 D 单叶双曲面 5 直线 1 1 12 1 zyx 与平面1 zyx的位置关系是 A 垂直 B 平行 C 夹角为 4 D 夹角为 4 6 若直线 2a 5 x a 2 y 4 0 与直线 2 a x a 3 y 1 0 互相垂直 则 A a 2 B a 2 C a 2 或a 2 D a 2 或a 0 7 空间曲线 5 2 22 z yxz 在xOy面上的投影方程为 A 7 22 yx B 5 7 22 z yx C 0 7 22 z yx D 0 2 22 z yxz 8 设 2 1 cos 0 1 0 2 x x x f x x 则关于 fx在 0 点的 6 阶导数 6 0f是 A 不存在 B 1 6 C 1 56 D 1 56 9 设 yxzz 由方程0 bzyazxF所确定 其中 vuF可微 ba 为常数 则 必有 A 1 y z b x z a B 1 y z a x z b C 1 y z b x z a D 1 y z a x z b 10 设函数 0 0 0 0 0 1 sin 22 yx yx yx xy yxf 则函 yxf 在 0 0处 A 不连续 B 连续但不可微 C 可微 D 偏导数不存在 11 设函数 yxf 在点 00 y x处偏导数存在 则 yxf 在点 00 y x处 A 有极限 B 连续 C 可微 D 以上都不成立 12 设 dtex yx t 2 2 0 则 x A e x 4y2 B e x 4y2 2xy C e x 4y2 2t D e x 4y2 2x 2y 13 已知 yxf 在 ba 处偏导数存在 则 h bhafbhaf h lim 0 A 0 B bafx 2 C bafx D bafx 2 14 设 0 0 0 22 22 22 yx yx yx xy yxf 则在 0 0 点关于 yxf叙述正确的是 A 连续但偏导也存在 B 不连续但偏导存在 C 连续但偏导不存在 D 不连续偏导也不存在 15 函数 0 0 0yx 0yx 0 xy y4x yx f 22 22 2 24 42 在 极限 A 0 B 不存在 C 无法确定 D 以上都不成立 16 设 4 arctan xyz 则 x z A 4 1 xy xy B 2 4 1 1 xy x C 2 2 4 1 4 sec xy xyxy D 2 4 1 xy y 17 关于x的方程 2 1xkx 有两个相异实根的充要条件是 A 2 k 2 B 2 k 2 C 1 k 2 D 1 k 2 18 函数 0 0 0 0 0 1 sin 22 yx yx yx xy yxf 则函 yxf 在 0 0处 A 不连续 B 连续但不可微 C 可微 D 偏导数不存在 19 设 x y xf 22 sin yx xy x 则 f x y x A 22 sin yx xy 22 cos yx xy x 2 22 22 yx xyy B 2 1 sin y y x C 2 1 sin y y D 2 1 cos y y x 20 函数 22 yxz 在点 0 0处 A 不连续 B 连续且偏导数存在 C 取极小值 D 无极值 21 设 y x xyzln 则 yx z 2 A 0 B 1 C x 1 D 1 2 y y 22 设 22 zxyfzx 则 z z x y z y A x B y C z D 22 zxyf 23 若函数 yxf 在点 00 y x处取极大值 则 A 0 00 yxfx 0 00 yxfy B 若 00 y x是D内唯一极值点 则必为最大值点 C 0 0 000000 2 00 yxfyxfyxfyxf xxyyxxxy 且 D 以上结论都不正确 24 判断极限 yx x y x 0 0 lim A 0 B 1 C 不存在 D 无法确定 25 判断极限 22 2 0 0 lim yx yx y x A 0 B 1 C 不存在 D 无法确定 26 设 yxf 可微 4 3 xxxf 则 3 1 x f A 1 B 1 C 2 D 2 27 设 x eyzzyxf 2 其中 yxgz 是由方程0 xyzzyx确定的隐函数 则 1 1 0 x f A 0 B 1 C 1 D 2 28 设 zyxf 是k次齐次函数 即 zyxfttztytxf k 其中k为某常数 则下列 结论正确的是 A zyxfk z f z y f y x f x t B zyxft z f z y f y x f x k C zyxkf z f z y f y x f x D zyxf z f z y f y x f x 29 已知 dxyI D 22 sincos 其中D是正方形域 10 10 yx 则 A 21 I B 21 I C 20 I D 20 I 30 设 dudvvuyfxyyxf D 4 2 其中D是由 0 xxy以及1y 围成在 则 yxfxy A x4 B y4 C x8 D y8 31 设 0 222 yayxyxD 0 0 222 1 xyayxyxD 则下 列命题不对的是 A 1 22 2 DD ydxydx B 1 22 2 DD dxyydx C 1 22 2 DD dxydxy D 0 2 D dxy 32 设 yxf 是连续函数 当0 t时 2 222 todxdyyxf tyx 则 0 0f A 2 B 1 C 0 D 2 1 33 累次积分 rdrrrfd cos 0 2 0 sin cos可写成 A dxyxfdy yy 2 0 1 0 B dxyxfdy y 2 1 0 1 0 C dyyxfdx 1 0 1 0 D dyyxfdx xx 2 0 1 0 34 函数 22 4 yxyxyxf 的极值为 A 极大值为 8 B 极小值为 0 C 极小值为 8 D 极大值为 0 35 函数xyz 在附加条件1 yx下的极大值为 A 2 1 B 2 1 C 4 1 D 1 36 de D yx 其中D由1 yx所确定的闭区域 A 1 ee B 1 ee C 2 ee D 0 37 DD dxdyyxIdxdyyxI 2 2 3 1 与 其中2 1 2 22 yxD 的大小关 系为 A 21 II B 21 II C 21 II D 无法判断 38 设 yxf连续 且 D dudvvufxyyxf 其中 D 由1 0 2 xxyy所围成 则 yxf A xy B xy2 C 1 xy D 8 1 xy 39 dyx yx 1 5 22 22 的值是 A 3 5 B 6 5 C 7 10 D 11 10 40 设D是 1 yx所围成区域 1 D是由直线1 yx和x轴 y轴所围成的区域 则 dxdyyx D 1 A dxdyyx D 1 14 B 0 C dxdyyx D 1 12 D 2 41 半径为a均匀球壳 1 对于球心的转动惯量为 A 0 B 4 2 a C 4 4 a D 4 6 a 42 设椭圆L 1 34 22 yx 的周长为l 则 L dsyx 2 23 A l B l 3 C l 4 D l12 43 下列级数中收敛的是 A 1 8 84 n n nn B 1 8 48 n n nn C 1 8 42 n n nn D 1 8 42 n n nn 44 下列级数中不收敛的是 A 1 1 ln 1 n n B 13 1 n n C 1 2 1 n nn D 1 4 1 3 n n nn 45 下列级数中收敛的是 A 1 1 n n nn B 1 2 1 n nn n C 1 2 3 n n n n D 1 3 1 4 n nn 46 1n n u为正项级数 下列命题中错误的是 A 如果1lim 1 n n n u u 则 1n n u收敛 B 1lim 1 n n n u u 则 1n n u发散 C 如果1 1 n n u u 则 1n n u收敛 D 如果1 1 n n u u 则 1n n u发散 47 下列级数中条件收敛的是 A n n n 1 1 1 1 B 2 1 1 1 n n n C 1 1 1 n n n n D 1 1 1 1 nn n n 48 下列级数中绝对收敛的是 A n n n1 1 1 B 2 1 ln 1 n n n C 1 1 1 n n nn D 2 1 ln 1 n n nn 49 当 1 n nn ba收敛时 1n n a与 1n n b A 必同时收敛 B 必同时发散 C 可能不同时收敛 D 不可能同时收敛 50 级数 1 2 n n a收敛是级数 1 4 n n a收敛的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 51 1n n a为任意项级数 若 n a 1 n a且0lim n n a 则该级数 A 条件收敛 B 绝对收敛 C 发散 D 敛散性不确定 52 下列结论中 正确的为 A 若 1n n u发散 则 1 1 n n u 发散 0 n u B 若 1n n u收敛 则 1 1 n n u 发散 0 n u C 若 1n n u收敛 则 1 100 10 1 n n u收敛 D 若 1n n u与 1n n v发散 则 1 n nn vu发散 53 函数 x xf 1 1 的麦克劳林展开式前三项的和为 A 2 4 3 2 1x x B 2 4 3 2 1x x C 2 8 3 2 1x x D 2 8 3 2 1x x 54 设 2 nn n aa p 1 2 3 2 nn n aa qn 则下列命题正确的是 A 若 1 n n a 条件收敛 则 1 n n p 与 1 n n q 都收敛 B 若 1 n n a 绝对收敛 则 1 n n p 与 1 n n q 都收敛 C 若 1 n n a 条件收敛 则 1 n n p 与 1 n n q 的敛散性都不定 D 若 1 n n a 绝对收敛 则 1 n n p 与 1 n n q 的敛散性都不定 55 设 则 A 与 都收敛 B 与 都发散 C 收敛 而 发散 D 发散 收敛 56 75 若 在 处收敛 则此级数在 处 A 条件收敛 B 绝对收敛 C 发散 D 收敛性不确定 57 设幂级数 的收敛半径为 3 则幂级数 的必定收敛的区间为 A 2 4 B 2 4 C 3 3 D 4 2 58 若幂级数 n n nx a 1 的收敛半径为R 则幂级数 n n n xa2 1 的收敛开区间为 A RR B RR 1 1 C D RR 2 2 59 级数 1 5 n n n x 的收敛区间 A 4 6 B 6 4 C 6 4 D 4 6 60 若级数 1 12 2 n n n ax 的收敛域为 4 3 则常数a A 3 B 4 C 5 D 以上都不对 61 若幂级数 n n n xa1 1 在1 x处收敛 则该级数在2 x处 A 条件收敛 B 绝对收敛 C 发散 D 敛散性不能确定 62 函数 2 x exf 展开成x的幂级数为 A 0 2 n n n x B 0 2 1 n nn n x C 0 n n n x D 0 1 n nn n x 63 函数 2 4 1x x xf 展开成x的幂级数是 A n n x2 1 B n n nx2 1 1 C n n x2 2 D n n nx2 2 1 64 下列各组角中 可以作为向量的方向角的是 A 3 4 3 2 B 3 4 3 C 6 6 D 3 2 3 3 65 向量 zyx aaaa 与x轴垂直 则 A 0 x a B 0 y a C 0 z a D 0 xy aa 66 设 1 1 1 1 1 1 ba 则有 A ba B ba C 3 b a D 3 2 b a 67 直线 12 12 zy yx 与直线 1 1 0 1 1 zyx 关系是 A 垂直 B 平行 C 重合 D 既不平行也不垂直 68 柱面0 2 zx的母线平行于 A y轴 B x轴 C z轴 D zox面 69 设cbacaba 均为非零向量 则 A cb B cba C cba D cb 70 函数 xyln z的定义域为 A 0 0 yx B 0 00 0 yxyx或 C 0 0 yx D 0 0 yx或0 0 yx 71 22 yx xy yxf 则 1 x y f A 22 yx xy B xy yx 22 C 1 2 x x D 4 2 1x x 72 下列各点中 是二元函数 xyxyxyxf933 233 的极值点的是 A 1 3 B 1 3 C 1 1 D 1 1 73 dyyxdx x21 0 22 1 0 1 A 2 3 B 3 2 C 3 4 D 6 74 设D是由2 x 1 y所围成的闭区域 则 dxdyxy D 2 A 3 4 B 3 8 C 3 16 D 0 75 设D是由 yx0 10所确定的闭区域 则 dxdyxyy D cos A 2 B 2 C 1 D 0 三 计算题三 计算题 1 下列函数的偏导数 1 6245 6yyxxz 2 ln 222 yxxz 3 y x xyz 4 cos sin 2 xyxyz 5 sin coseyxyz x 6 y x z 2 tan 7 x y y x zcossin 8 y xyz 1 9 lnln yxz 10 xy yx z 1 arctan 11 222 e zyxx u 12 z y xu 13 222 1 zyx u 14 z y xu 15 n i iix au 1 i a为常数 16 jiij n ji jiij aayxau 1 且为常数 17 tytxez yx sin 2 tytxez yx sin 2 求 t z d d 2 设 22 yxyxyxf 求 4 3 x f及 4 3 y f 3 设 2 e y x z 验证02 y z y x z x 4 求下列函数在指定点的全微分 1 22 3 xyyxyxf 在点 2 1 2 1ln 22 yxyxf 在点 4 2 3 2 sin y x yxf 在点 1 0 和 2 4 5 求下列函数的全微分 1 x yz 2 xy xyze 3 yx yx z 4 22 yx y z 5 222 zyxu 6 ln 222 zyxu 6 验证函数 0 0 0 22 22 22 yx yx yx xy yxf 在原点 0 0 连续且可偏导 但 它在该点不可微 7 验证函数 0 0 0 1 sin 22 22 22 22 yx yx yx yx yxf 的偏导函数 yxfyxf yx 在原点 0 0 不连续 但它在该点可微 8 计算下列函数的高阶导数 1 x y zarctan 求 2 22 2 2 y z yx z x z 2 cos sin yxyyxxz 求 2 22 2 2 y z yx z x z 3 xy xze 求 2 3 2 3 yx z yx z 4 ln czbyaxu 求 22 4 4 4 yx z x u 5 qp byaxz 求 qp qp yx z 6 ty t xyxtz 1 23tan 22 求 rqp rqp zyx u 7 xaysin 求u 3 d 9 计算下列重积分 1 其中是矩形闭区域 2 其中是矩形闭区域 3 其中是顶点分别为 0 0 和 的三角形闭区域 4 其中是由两条抛物线 所围成的闭区域 5 其中是由 所确定的闭区域 6 改换下列二次积分的积分次序 7 8 9 其中是由圆周 所围成的区域 10 其中是由圆周 及坐标轴所围成的在第一象限的闭 区域 11 其中 是由直线 及曲线 所围成的闭区域 12 其中 是由圆周 及坐标轴所围成的在第一象限内的 闭区域 13 其中 是由直线 所 围成的闭区域 14 其中 是圆环形闭区域 15 其中 是平行四边形闭区域 它的四个顶点是 和 16 其中 是由两条双曲线 和 直线 和 所围 成的在第一象限内的闭区域 17 其中 是由 轴 轴和直线 所围成的闭区域 18 其中 为椭圆形闭区域 19 化三重积分 为三次积分 其中积分区域分别是 1 由曲面 及平面 所围成的闭区域在一卦限内的闭区域 2 由曲面 c 0 所围成的在第一卦限内的闭区域 20 计算 其中 为平面 所 围成的四面体 21 计算 其中 是由平面 以及抛物柱面 所 围成的闭区域 22 计算 其中 是由锥面 与平面所 围成的闭区域 23 利用柱面坐标计算下列三重积分 1 其中 是由曲面 及 所围成的闭区域 2 其中 是由曲面 及平面 所围成的闭区域 24 利用球面坐标计算下列三重积分 1 其中 是由球面所围成的闭区域 2 其中闭区域 由不等式 所 确定 25 选用适当的坐标计算下列三重积分 1 其中 为柱面 及平面 所围成的在第一卦限内的闭区域 2 其中 是由球面 所围成的闭区域 3 其中 是由曲面 及平面 所围成的闭区域 4 其中闭区域 由不等式 所确定 26 利用三重积分计算下列由曲面所围成的立体的体积 1 及 含有 轴的部分 2 及 二 曲线积分 1 计算下列对弧长的曲线积分 1 其中 为圆周 2 其中 为连接 1 0 及 0 1 两点的直线段 3 其中 为由直线 及抛物线 所围成的区域的整个边界 4 其中 为圆周 直线 及 轴在第一象限内所围成的扇 形的整个边界 5 其中 为曲线 上相应于 从 0 变 到 2 的这段弧 6 其中 为折线 这里 依次为点 0 0 0 0 0 2 1 0 2 1 3 2 7 其中 为摆线的一拱 8 其中 为曲线 2 计算下列对坐标的曲线积分 1 其中 是抛物线 上从点 0 0 到点 2 4 的一段弧 2 其中 为圆周 及 轴所围成的在第一象限内的区域 的整个边界 按逆时针方向绕行 3 其中 为圆周 按逆时针方向绕行 4 其中 为曲线 上对应 从 0 到 的一段弧 5 其中 是从点 1 1 1 到点 2 3 4 的一段直线 6 其中 是抛物线 上从点 到点 1 1 的一段 弧 3 计算 其中 是 1 抛物线 上从点 1 1 到点 4 2 的一段弧 2 从点 1 1 到点 4 2 的直线段 3 先沿直线从点 1 1 到点 1 2 然后再沿直线到点 4 2 的折线 4 曲线 上从点 1 1 到点 4 2 的一段弧 4 把对坐标的曲线积分 划成对弧长的曲线积分 其中 为 1 在 面内沿直线从点 0 0 到点 1 1 2 沿抛物线 从点 0 0 到点 1 1 3 沿上半圆周 从点 0 0 到点 1 1 5 计算下列曲线积分 并验证格林公式的正确性 1 其中 是由抛物面 和 所围成的区域的正 向边界曲线 2 其中 是四 个顶点分别为 0 0 2 0 0 2 和 2 2 的正方形区域的正向 边界 6 利用曲线积分 求下列曲线所围成的图形的面积 1 星形线 2 椭圆 7 证明下列曲线积分在整个 面内与路径无关 并计算积分值 1 2 8 利用格林公式 计算下列曲线积分 1 其中 为三顶点分别为 0 0 3 0 3 2 的三角 形正向边界 2 其中 为正向星形线 3 其中 为在抛物面 上由 点 0 0 到 的一段弧 4 其中 是在圆周 上由点 0 0 到点 1 1 的一段弧 9 验证下列 在整个 平面内是某一函数 的全微分 并求 这样的一个 1 2 3 第三部分 级数 1 判别下列级数的收敛性 1 2 3 4 2 用比较审敛法或极限审敛法判别下列级数的收敛性 1 2 3 4 3 用比值审敛法判别下列级数的收敛性 1 2 3 4 用根值审敛法判别下列级数的收敛性 1 2 3 其中 均为 正数 5 判别下列级数的收敛性 1 2 3 4 6 判别下列级数是否收敛 如果是收敛的 是绝对收敛还是条件收敛 1 2 3 4 7 求下列幂级数的收敛区间 1 2 3 4 5 6 8 利用逐项求导或逐项积分 求下列级数的和函数 1 2 3 9 将下列函数展开成 的幂级数 并求展开式成立的区间 1 2 3 4 10 将 展开成 的幂级数 并求展开式成立的区间 11 将函数 展开成 的幂级数 12 将函数 展开成 的幂级数 13 将函数 展开成 的幂级数 14 利用函数的幂级数展开式求下列各数的近似值 1 误差不超过 0 0001 2 误差不超过 0 00001 3 误差不超过 0 0001 15 利用被积函数的幂级数展开式求下列定积分的近似值 1 误差不超过 0 0001 16 将函数 展开成 的幂级数 17 下列周期函数 的周期为 试将 展开成傅里叶级数 如果 在 上的表达式为 1 2 3 为常数 且 18 将下列函数展开成傅里叶级数 1 2 19 将函数 展开成傅里叶级数 20 设 是周期为 的周期函数 它在 上的表达式为 将 展开成傅里叶级数 21 将函数 展开成正弦函数 22 将函数 分别展开成正弦技术和余弦级数 23 将下列各周期函数展开成傅里叶级数 下面给出函数在一个周期内的表达式 1 2 3 24 将下列函数分别展开成正弦级数和余弦级数 1 2 25 设 是周期为 2 的周期函数 它在 上的表达式为 试将 展开成复数形式的傅里叶级数 2