数学人教版六年级下册《鸽巢问题》教学设计.docx

人教版小学六年级下册数学鸽巢问题教学设计教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第6869页。设计理念： 在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是标准的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。一、教学目标 （一）知识与技能 通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。 （二）过程与方法 结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。（三）情感态度和价值观 在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。二、教学重难点 教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数1”。三、教学准备 多媒体课件。 四、教学过程 （一）游戏引入（出示一副扑克牌） 教师：今天老师给大家表演一个“魔术”。想看吗？（想）老师有一副扑克牌，知道多少张吗？（54）取出大王和小王，现在还剩下多少张呢？（52张牌）知道扑克牌有几种花色吗?(4种)现在老师就用这52张扑克牌表演魔术，需要五位同学当助手，谁愿意？(教师请五位同学）请你们五位任意抽一张牌，不要让我看到哟，自己看好记在心里，把牌收好。同学们，现在是老师展示自己能力的时刻，我敢肯定地说，在你们这五张牌里至少有两张是同一花色的，你们相信么？（预设：有人考虑，有人点头，有人疑惑）见证奇迹的时刻到了，同一花色的站到一起，把牌举起来面向大家。我猜对了吗？如果让这五位同学反复抽牌，不管这样，总是至少有两张牌是同一花色的，你们相信吗？先不要着急下结论，等上完这节课我们再来解释其中的道理好不好?【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。 教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。看了题目你有什么疑问？（预设：为什么叫鸽巢问题？它有什么用呢？鸽巢指什么？）现在我们就带着这些疑问来研究它。（二）探究新知 1课件呈现例1。教师：“总有”是什么意思？预设：一定有，肯定有。教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2只以上，等于或大于2支。 【设计意图】通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。 2.你觉得这句话对吗？（1) 四人一小组，用你喜欢的方法去验证，并解决如下问题。（2）课件呈现自学提示。（3）指名读题：听清楚了吗？听清楚了带着这些问题开始自学。（4）学生探究。（5) 反馈交流。教师：谁来说一说？你想怎么放？学生到前面操作，演示；教师板书，用数字表示放的铅笔支数。引导学生得出：“不管怎样放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。”教师：那么还有其他方法吗？（不考虑顺序，没有其他方法了）刚才逐一列举的方法成为枚举法（同时板书）。教师再次引导学生观察四种摆法，把符合要求的笔筒用彩色粉笔标出予以“检验”，理解“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，对学生的方法予以肯定。教师：那么其他组有没有更快的方法把这4支笔放到笔筒之中呢？学生：我组是这样想的，先假设每个笔筒中放1支，这样还有1支。这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就有2支的情况。教师：你为什么要先在每个笔筒中放1支呢？学生：因为总共有4支，平均分，每个笔筒只能分到1支。教师：你为什么一开始就要平均分呢？（板书：平均分）学生：平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能少了，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也符合要求了。教师：我们发现xxx的办法很快地验证了我们这个结论，这个方法很好，它也叫做假设法。【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。观察一下，哪种方法好呢？枚举法：看得清楚，也很麻烦，特别是数量多的时候。假设法：平均分的目的是保证每个笔筒里的数量最少，从最不利、最坏的角度去考虑，最不利的情况都满足，其他情况更满足。说一说课件呈现：把7支铅笔放进6个笔筒里总有1个笔筒里至少有2支铅笔。 把8只鸽子放进7个鸽巢里总有1个鸽巢里至少有2只鸽子。 把9个苹果放进8个盘子里总有1个盘子里至少有2个苹果。教师：以上题中，什么是鸽？什么是巢？预设：笔、鸽、苹果为鸽，放的容器称为巢。教师：所以你们的发现还可以怎么说？引导：只要待分物体比容器多1，总有一个容器里至少有两个待分物体。最早发现这些规律的是狄利克雷，请大家看屏幕进一步了解。课件呈现狄利克雷介绍。现在可以说一说本课开头魔术的道理吗？如果四个人选中了四种不同花色，剩下的人不管怎么选，总会和其他四人里的一人所选花色相同，总有一种花色至少有两人选。 【设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让学生认识到数学的应用价值。 你能说一说生活中常见的鸽巢问题吗？预设：把8棵花栽到7个花盆里，总有一个花盆至少栽2棵花。 把7本书放进6个抽屉里，总有一个抽屉至少有2本书。过渡：教师：我把7本书放进3个抽屉会怎样呢？2课件呈现例2。（1）齐读。（2）课件呈现自学提示，指名读。（3）（按自学提示）探究。（4）反馈交流。把7本书放进3个抽屉，每个抽屉里平均放2本书，还余1本书。这本书无论放在哪个抽屉里，都会变成3本。教师：算式呢？ 73=21，然后呢？2+1=3。8本呢？10本呢？教师根据学生的回答板书：83=22，2+1=3。学生：不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本。 观察上述算式和结论，你发现了什么？引导学生得出“物体数抽屉数=商数余数”“至少数=商数+1”。 那么如果是9本书呢？93=3，整除没有余数呢？那么至少数=商。 【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全过程，增强学习的积极性和主动性。过渡语:“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。 (三) 知识应用1.基本练习(1) 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？ (2) 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？2.课堂测试(1) 18个小朋友，总有至少( )个人是同一个月出生的。(2) 10个苹果放入3个盘子内，总有1个