2008年高中数学新教材变式题10《导数》变式题(命题人.doc

欢迎光临中学数学信息网 十、导数变式题（命题人：广大附中 王映）一 导数的概念与运算1。如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3 s时的瞬时速度为（ ）A. 6m/s B. 18m/s C. 54m/s D. 81m/s解析：s=6t2，s|t=3=54. 答案：C变式：定义在D上的函数，如果满足：，常数，都有M成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.文（1）若已知质点的运动方程为，要使在上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围.理（2）若已知质点的运动方程为，要使在上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围.解： （1） . 由1，得1 令，显然在上单调递减，则当t+时，1. 令，显然在上单调递减，则当时， 0a1； 故所求a的取值范围为0a1. （2）. 由1，得1 令，则. 当时，有，在0，+上单调递减. 故当t=0 时，有；又，当t+时，0， ，从而有0，且. 0a1； 故所求a的取值范围为0a1. 2.已知的值是（ ）A. B. 2 C. D. 2解：得选A变式1：（ ）A2C3D1 解：.选B.变式2：（ ）ABCD3人教版选修11第84页例2，选修22第8页例2：根据所给的函数图像比较变式：函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A. y B. C. D. O 1 2 3 4 x 解：设x=2,x=3时曲线上的点为A、B,点A处的切线为AT点B处的切线为BQ，T y B A 如图所示，切线BQ的倾斜角小于直线AB的倾斜角小于 Q切线AT的倾斜角 O 1 2 3 4 x 所以选B 4人教版选修11第93页习题A组第4题，选修22第18页习题A组第4题，求所给函数的导数：。变式：设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)0的解集是（ ）A(3,0)(3,+) B(3,0)(0, 3)C(, 3)(3,+) D(, 3)(0, 3)5人教版选修11第93页A组第6题、选修2-2第18页A组第6题已知函数.(1)求这个函数的导数；（2）求这个函数在点处的切线的方程.变式1：已知函数.(1)求这个函数在点处的切线的方程；（2）过原点作曲线yex的切线，求切线的方程.解：（1）依题意得：切点为，由点斜式得切线方程，即.（2） 设切点为由点斜式得，切线过原点，切点为由点斜式，得：即： 变式2：函数yax21的图象与直线yx相切，则a( )A. B. C. D. 1解：设切点为由、得,选B 说明：1.在“某点处的切线”与“过某点的切线”意义不同，注意审题，后者一定要先“设切点的坐标” 2求切线方程的步骤是：（1）明确切点；（2）确定该点处的切线的斜率（即该点处的导数值）；（3）若切点不明确，则应考虑先设切点. 6人教版选修11第99页例2选修22第25页例2 判断下列函数的单调性，并求出单调区间：变式1：函数的一个单调递增区间是A. B. C. D. 解：，选A或 （理科要求：复合函数求导）变式2：（1） 已知函数(1)若函数的单调递减区间是（-3，1），则的值是 . (2)若函数在上是单调增函数，则的取值范围是 .解： (1)若函数的单调递减区间是（-3，1），(2) 若函数在上是单调增函数 解：（1），因为函数的单调递减区间是（-3，1），所以-3,1是方程的两个实数根,由韦达定理，（草图略）（2）若函数在上是单调增函数，如图示，分类讨论： 当即即 条件成立； 当，即 条件成立；综上，条件成立，为所求. 变式3： 设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（）用表示a，b，c；（）若函数在（1，3）上单调递减，求的取值范围.解：（I）因为函数，的图象都过点（，0），所以， 即.因为所以.又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得 因此故，（II）解法一.当时，函数单调递减.由，若；若由题意，函数在（1，3）上单调递减，则所以所以的取值范围为解法二：因为函数在（1，3）上单调递减，且是（1，3）上的抛物线，所以 即解得所以的取值范围为7人教版选修11第103页例4 ，选修22第29页例4求函数的极值.人教版选修11第106页例5 ，选修22第32页例5求函数在上的最大值与最小值.变式1： 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A1个 B2个 C3个D4个解：注意审题，题目给出的是导函数的图像。先由导函数取值的正负确定函数的单调性，然后列表可判断函数极小值点的个数。选A变式2：已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，如图所示.求：（）的值；（）的值.解：（）由图得X (0,1) 1 (1,2) 2 0 0 极大值 极小值 则=1; （）依题意得即.变式3：若函数，当时，函数有极值，（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围解： （1） 由题意： 所求解析式为（2）由（1）可得： 令，得或 当变化时，、的变化情况如下表：单调递增单调递减单调递增因此，当时，有极大值 当时，有极小值 函数的图象大致如图：13分 y=k由图可知： 变式4：已知函数，对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。解：f（x）3x2x2（3x2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：X （，） （，1） 1 （1，） f（x） 0 0 f（x） 极大值 极小值 f（x）x3x22xc，x1，2，当x时，f（x）c为极大值，而f（2）2c，则f（2）2c为最大值。要使f（x）f（2）2c解得c2三、导数的在研究函数中的应用及生活中的优化问题8.人教版选修11第108页B 组习题，选修22第34页B组习题利用函数的单调性，证明：变式1：证明：，证明：（1）构造函数，当，得下表+0单调递增极大值单调递减总有另解，当，当，单调递增，当，单调递减， 当 综合得：当时，（2）构造函数，当，当单调递减；当单调递增；极小值=，总有即：.综上（1）（2）不等式成立.变式：（理科）设函数f(x)=(1+x)2ln(1+x)2.若关于x的方程f(x)=x2+x+a在0，2上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围.解： 方程f(x)=x2+x+a, 即xa+1ln(1+x)2=0，记g（x）=xa+1ln(1+x)2. 所以.由0,得x1,由0得1x1. 所以g(x)在0，1上递减，在1，2上递增，为使f(x)=x2+x+a在0，2上恰好有两个相异的实根，只须g(x)=0在上各有一个实根，于是有 9. 函数若恒成立,求实数的取值范围 解：由，得单调递增；又，所以是奇函数.，在上单调递增， 恒成立，即：恒成立，分类：当恒成立，适合；当恒成立解得：综上， 说明:（1）通过研究函数的性质（单调性与奇偶性），利用函数的性质解决不等式问题，是函数思想的重要应用.（2）找寻使恒成立的条件实际上依然用的是函数图像（数形结合）的函数思想.变式:设函数若恒成立，求实数的取值范围.解：由，得单调递增；又，所以是奇函数.，恒成立，即恒成立.当成立；当10.如图,曲线段OMB是函数的图象,轴于点A,曲线段OMB上一点M处的切线PQ交x轴于点P,交线段AB于点Q(1)若t已知,求切线PQ的方程 (2)求的面积的最大值解：（1），所以过点M的切线的斜率为由点斜式得切线PQ方程为，即 (2)对令x=6得 令y=0得代入得 ，令 解得T(0,4)4(4,6)S+0-S增极大值64减所以当t=4时有极大值64,所以当t=4时,的面积的最大值为64. 11.用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻折900角，再焊接而成，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大的容积是多少？解：设容器的高为x，容器的体积为V.则(0 x 24)xx由所以 当又所以 0 答：该容器的高为10cm时，容器有最大容积19600 12.某厂生产某种产品件的总成本（万元），已知产品单价的平方与产品件数成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少时总利润最大？分析：先建立总利润的目标函数，总利润=总销售量-总成本C(x)= 产品件数*产品单价-C(x),因而应首先求出产品单价P(x)的解析式.解：设产品的单价P元，据已知，设利润为y万元，则，递增；递减，极大=最大.答：当产量为25万件时，总利润最大四、理科定积分、微积分选修2-2第59页例1、例2计算下列定积分：变式1：计算：；（1）；（2）解：.（1）(2)利用导数的几何意义：与x=0,x=2所围图形是以(0,0)为圆心，2为半径的四分之一个圆，其面积即为（