数学人教版九年级上册二次函数与实际问题.doc

教学设计内容要求教学案例基本信息对应信息技术主题 交互式电子白板开始时间2017.3.1结束时间2017.5.5学科数学学段三年级九年级案例名称实际问题与二次函数（第三课时）教材书名：义务教育课程标准实验教科书 数学 九年级 下册 出版社：人民教育出版社出版日期：2009年3月第2版教学案例设计参与人员分工（可修改）姓名单位联系方式设计者赵立稳北京市第十一中学分施者赵立稳北京市第十一中学分科指导者信息技术指导者课件制作者赵立稳北京市第十一中学分程说明（信息技术与学科教学内容结合方面的指导思想与理论依据）：建构主义学习理论倡导以学生为中心，强调知识是学习者在一定的情境下，借助他人的帮助，充分利用各种学习资源，通过意义建构而获得的.新课程标准明确指出，有效地数学学习活动不能是单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流，可以促进学生全面、持续、和谐的发展，是学生学习数学的重要方式.我认真研读教材26.3实际问题与二次函数的知识，精心设计教学环节，结合交互式电子白板的互动，力求给学生提供研究、探讨的时间和空间，让学生充分经历自主“做数学”的过程，新课程标准所提倡的“数学教学活动，转变为数学活动的教学”扎扎实实地落到实处，促进学生在自主中求知、在合作中获取、在探究中发展.信息技术环境软硬件要求及搭建环境情况 交互式电子白板、短焦电子投影教学背景分析 学生情况：本节课是实际问题与二次函数的第三课时,是在前两节课的基础上继续学习用二次函数知识解决实际问题.与前两节课不同,本节课将学习用二次函数解决抛物线形实际问题.需要学生首先建立恰当的平面直角坐标系,在将题目条件转化为特定坐标系中的点的坐标,从而求出函数关系式,这就对学生的能力提出了更高的要求.教学目标教学目标： 知识与技能:1、理解二次函数模型的基本构成（函数解析式、函数的图像等）；2、会建立恰当的平面直角坐标系，表示实际问题中相关的点坐标.3、能够应用二次函数解决实际问题. 过程与方法: 通过创设合理情境，引导学生恰当建系，灵活的将实际问题转化为二次函数求点坐标的问题.培养学生建模思想、数形结合思想.转化思想. 情感态度: 通过有效的教学情境，使学生感受函数的应用价值，并培养合作、自主探究、交流、总结的意识.基于以上分析,确定重难点如下: 教学重点：通过恰当建系用二次函数的知识分析解决有关水面宽度的实际问题 教学难点：实际问题中相关各量转化为找点坐标或求点坐标问题模型的建立.教学过程教学阶段教师活动学生活动设置意图技术应用时间安排活动一：自主探究、复习引入活动一：自主探究、复习引入1、一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是，问此运动员把铅球推出多远？2、如图所示的抛物线的解析式可设为 ，若ABx轴，且AB=4，OC=1，则点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；代入解析式可得出此抛物线的解析式为 . 学生独立完成练习，教师巡视，对个别学生进行指导.由学生讲解每道练习题，教师对题目进行总结，强调建立函数模型的必要性.复习已学知识，初步接触数学建模的练习，让学生体会源自生活的数学.进一步明确本节课研究的方向，引出课题.学案10活动二：尝试发现，探索新知活动二：尝试发现，探索新知 探究三：图中的抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m.水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？(多种方法)问题1:对于此题你能联想到用我们学过的什么数学知识来解决?（二次函数的图象是抛物线，而这个问题是关于抛物线型拱桥的，由此联想到二次函数学生不难联想的用二次函数解决）问题2:求水面宽度增加多少,就是求解什么数学问题?问题3:如何用函数的有关知识求解出线段CD的长?(引导学生要求线段CD的长就必须知道C点和D的坐标,而要知道C点和D点的坐标就必须知道抛物线的解析式,而要求抛物线的解析式就必须建立平面直角坐标系.) 教师在学生回答此问题后小结:对于抛物线形实际问题,我们可以建立适当的平面直角坐标系,从而求出抛物线的函数关系式,然后利用二次函数的有关知识来解决.在次基础上让学生尝试着建立平面直角坐标系.学生先独立思考,再在小组内讨论交流,教师行间巡视,适时点拨.学生到讲台进行讲解演示.总结：有关抛物线形的实际问题的一般解题思路:1.建立适当的平面直角坐标系2.根据题意找出已知点的坐标3.求出抛物线解析式4.直接利用图象解决实际问题.让学生有目的、有计划、有针对性的自学，是上好课的关键，因此自学提纲的设计显得尤为关键，在问题的设计上我遵循了由易到难、由简到繁，有利于学生掌握解题思路、方法，在问题的引导下很自然达到一定的高度，掌握了一定的知识和技能. 通过该环节使学生明确坐标系的建立可有不同的方法,会得到不同的函数关系式,但不同的方法得到的结果是一致的.但恰当的选择坐标系的位置可以使得解答简便,否则不仅解答不简便,有时还会导致问题无法解答.通过总结抛物线型实际问题的解题步骤，使学生豁然开朗，解题思路明确，为解同类题指明了方向.交互式电子白板、学案15活动三：讨论交流（展示点评）活动三：讨论交流（展示点评） 某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由. 学生独立思考完成，小组内互相交流，理解不同建系方法所得到的函数解析式不同，但最终结果保持一致. 该题的设计是为了巩固建立平面直角坐标系的方法，解决实际问题的一般步骤，将所学知识运用到生活中，达到学以致用。教师可对部分有困难的学生进行适当的提示，鼓励他们大胆尝试，完成此题.交互式电子白板、学案10活动四：课堂检测活动四：课堂检测1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y=，当水位线在AB位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ） A、5米 B、6米； C、8米； D、9米2、 如图，有一个抛物线形的水泥门洞门洞的地面宽度为，两侧距地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为求这个门洞的高度（精确到） 学生独立完成练习，教师巡视，进行个别辅导，集体订正结果. 当堂检测，进一步了解学生本节课知识掌握情况.学案8活动五：反思小结，体验收获活动五：反思小结，体验收获小结内容如下：（1） 知识方面：建系的叙述方法，用二次函数解决实际问题的一般步骤.（2）技能方面：构造二次函数模型解决实际问题.（3）思想方法方面：建模的数学思想. 师生互动、生生互动，共同反思、总结、补充的方式进行小结. 总结升华可以帮助学生理清知识脉络，对所学知识进一步回味、消化，由感性上升到理性，增强信心，提高兴趣.PPT2活动六：课后作业活动六：课后作业 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得，当水面宽时，涵洞顶点与水面的距离为这时，离开水面处，涵洞宽是多少？是否会超过？教师布置作业，学生尝试运用本节课所学内容完成作业.尝试运用本节课所学解决问题，深化对建模思想的理解.学习效果评价评价方式：学案、课后检测本教学设计与以往未使用信息技术教学设计相比的特点(300-500字数)本节课的教学设计能较充分体现 “以学生的发展为本” 的教育理念，借助学校八环节教学和多媒体手段提高课堂教学效率，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的主观能动性，有效的解决了教材重点和难点两大问题，学生的解题思路清晰，达到了预期的教学目的，同时教师给学生提供充分的活动空间和思维空间，在开放、多样、交互的教学活动中，培养了学生自主