数学人教版九年级上册一元二次方程的概念.docx

21.1 一元二次方程 教学内容：一元二次方程的概念和一般形式教学目标：1了解一元二次方程的概念；一般形式ax2bxc0(a0)的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目2通过丰富的实例，让学生师友之间合作探讨，建立数学模型根据数学模型类比一元一次方程概念给一元二次方程下定义3、经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世 界中的数量关系的一个有效数学模型；通过一元一次方程类比学习一元二次方程使同学们体会到转化、类比等数学思想；通过师友互助，激发学生的学习兴趣 教学重点：一元二次方程的概念及其一般形式并用这些概念解决问题教学难点：1. 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念类比到一元二次方程的概念2. 一元二次方程概念的灵活应用课时安排 1课时课前准备：课件、学案教学过程1、 复习引入1.这两个是什么方程？（1）6x+5=0 （2）-3x=72、什么是一元一次方程？概念： 含有一个未知数（元），并且 未知数的最高次数是1（次）的整式方程，叫做一元一次方程目的：通过复习一元一次方程有关概念，为后面学习一元二次方程做铺垫。2、 讲授新课 学生活动1：“1+1”师友小组互助合作学习方式已在全年级推广，9、7班的同学们为了表示对师友之间感谢，决定在新年时互送贺卡，若全组共送贺卡30张，则这个小组共多少人？（请根据题意列出方程）解：设这个小组共x人，根据题意，列方程，得x(x-1)=30化简，得 x2-x-30=0 目的：通过学生独立思考，师友交流，经历由现实生活中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，建立数学模型解决实际问题的过程；之后师友展示，老师点评，并整理 学生活动2：如下图，有一块矩形铁皮长100 cm宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为(1002x) cm，宽为(502x) cm根据方盒的底面积为3 600 cm2，得(1002x)(502x)3 600整理，得4x2300x1 4000.化简，得x275x3500 由这个方程可以得出所切正方形的具体尺寸 目的：通过学生独立思考，师友交流，经历由几何问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，建立数学模型解决实际问题的过程；之后师友展示，老师点评，并整理学生观察与思考： 方程、 都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？学生活动，老师点评：（1）都是整式方程;（2）只含一个未知数;（3）未知数的最高次数是2.一元二次方程的概念： 像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ）典例精析E. x2-4=(x+2)2 提示： 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后,再作判断.目的：通过一元二次方程的概念正确识别一元二次方程学生活动：观察与思考：这三个方程形式上有什么共同特征？x2-3x+2=0 x2-x-30=0 x2-75x+350=0 学生活动，师友交流，得出一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成ax2bxc0（a0）的形式这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项例2：将方程3x(x1)5(x2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项分析：一元二次方程的一般形式是ax2bxc0（a0）因此，方程3x(x1)5(x2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等解：略注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号练习2:已知关于x的方程（m+2)x2+3x+1=0， 当m_ 时，它是一元二次方程 练习3：方程(m+2) +3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则( ) A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m2巩固练习1 略变式训练如果方程(m+2) +3mx+1=0是关于x的一元一次方程呢？则( )目的：灵活应用一元二次方程的概念求未知数的值，以及一元二次方程和一元一次方程综合应用四、课堂小结通过今天的学习，你有什么收获？师友之间互相谈谈。师生小结：1一元二次方程的概念2一元二次方程的一般形式ax2bxc0（a0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用3数学思想五、布置作业