数学人教版八年级上册三角形内角和定理.doc

教学基本信息课题三角形内角和相关领域空间与图形年级七年级教材内容第7册P85例5能力要点学生情况分析个人信息姓名单位电话设计者韩凤哲肇东市第十中学1. 教材分析（1）课时基本内容分析教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的兴趣，引出探索活动。首先，教师应使学生明确“内角”的意义，然后引导学生探索三角形内角和等于多少。大多数学生会想到用测量角的方法，此时就可以安排小组活动。每组同学可以利用大小、形状不同的若干个三角形，利用多种方法动手实践。最后发现，大小、形状不同的三角形，每一个三角形内角和都在180左右。三角形的内角和是否正好等于180呢？教材中安排了两个活动：一是把三角形三个内角撕下来，再拼在一起，组成一个平角，因此三角形内角和是180度。二是把三个内角折叠在一起，发现也能组成一个平角。每个活动都要使学生动手试一试，加深对三角形内角和的认识，体验三角形内角和性质的探索过程。另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和： 一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是直角三角形里的两个锐角和等于90度，钝角三角形里的两个锐角和小于90度。（2）单元知识结构分析三角形的内角和是人教版四年级下册的教学内容，这一内容是三角形的一个重要性质。它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。（3）纵向联系、横向联系、教育价值分析从教材中相关知识的前后联系，我们可以看出本节课是在学生掌握了三角形的特性和分类的基础上展开学习的。教材呈现这个教学内容时，提供了丰富的动手实践素材，让学生通过度量计算、实验发现、讨论交流等活动，在操作、探索中发现数学规律，在实践应用中感悟数学的思维方法，提升数学的素养与能力。而这一点，正是本课例教学的最重要的功能与价值所在。学好它也是进一步学习初中三角形再认识的基础。2. 学情分析、通过看学生能否正确画出三角形并标出内角，了解学生对于三角形和内角已有的认知水平、通过看学生是否知道三角形内角和以及知道的渠道，了解学生对三角形内角和的认知程度、根据调研情况明确难点完善教学设计。4、学生在低年级从感性上认识过三角形，并且生活中有很多三角形实物，学生有丰富的感性经验。学生借助长方形和正方形的知识经验，实现迁移，了解什么是三角形的内角。5、班里大部分孩子对三角形内角和不是一无所知，他们通过各种渠道或者方法知道三角形的内角和是180度。6、发现三角形的内角和，孩子最先也是最多想到了测量的方法，可见这种方法学生易于想到和操作，但是不可避免的是存在着误差。由上述题目与数据的分析，能说明两个问题：、学生对三角形的内角和为180并不陌生。知道三角形内和是180度。 、同学能用测量和拼凑及推理的方法得到三角形内角和度。 但还有大部分的同学只是听说过这个知识并没有亲身验证过。导入新课，明确学习目标1、学生已经在课前通过各种渠道知道了三角形内角和是180，至于“三角形内角和为什么是180的原因”学生却是缺少思考。给予以上考虑课的开始我们就利用课前调研资料进行引入，让孩子知道本次对三角形内角和的调研结果，而后引导学生在明确这一科学性结果的基础上进一步思考三角形内角和为什么是180度的原因。从而产生继续研究三角形内角和的兴趣和积极性，体现本节课在绝大部分学生知道结果的前提下动手实践研究的价值性。2、我们发现测量是学生想到最多的验证三角形内角和是180度的方法，但是无法避免的是误差的出现。面对这种方法普遍知晓，误差无法避免的情况我们怎么设计有价值有时效的教学环节？我们在课上采取了充分利用前测资料，将学生测量的误差充分展现在全班学生面前让学生切实看到误差的存在和不可避免性。这也是对实事的充分尊重，同时引发思考“除了测量还有能证明三角形内角和是180度的方法吗？”体现继续动手实践探究的必要性。3、明确结论，多方法验证的反证之路。通过实证分析调研发现学生既然都知道三角形内角和180这个结论了，在以上质疑环节引导学生产生了继续验证的想法，接下来学生会产生其他的实验方法，比如“折一折”、“撕一撕、拼一拼”，借助学生已有的知识经验“平角180”与三角形内角和之间建立联系，帮助学生打通新旧知识的连接点，体验思考的快乐。感受数学思考方法的价值。4、多方面辨析，把握知识的本质。用知识深化三角形内角和的理解在辨析中深化对知识的理解和运用。在上课开始时老师让学生在本上画一个有两个直角的三角形，有的学生认为不行，但说不出具体原因。在学习完新知识后再让学生辨析是否能存在两个直角的三角形。深化三角形内角和180度的理解。观察思考反馈在课后的练习巩固中，教师出示两个大小不一的三角形让学生继续对三角形内角和180度进行深化理解。从而得出“三角形的内角和是180”这一结论。整个探究过程学生是自主的、有积极性的。学生通过观察、思考、反馈等过程真正经历了有效的探究活动。3. 教学方式及教学手段说明通过实证分析调研发现学生既然都知道三角形内角和180这个结论了，在以上质疑环节引导学生产生了继续验证的想法，接下来学生会产生其他的实验方法，比如“折一折”、“撕一撕、拼一拼”，借助学生已有的知识经验“平角180”与三角形内角和之间建立联系，帮助学生打通新旧知识的连接点，体验思考的快乐。感受数学思考方法的价值。在教学设计上采取先明确结论在多方法验证的教学方式。教学上主要采用小组合作交流探索的学习方式。 4. 教学目标(含重、难点)1、通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180；知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。2、经历观察、实验和证明的数学活动过程，是学生初步学会运用数学思维方式去观察、分析问题。3、发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。体验数学活动的探索乐趣，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。教学重点：学生经历“探究三角形内角和的全过程”并归纳概括。教学难点：三角形内角和的探索与验证。5. 教学过程一、 复习旧知，引入新课1、 出示图（钝角），提问：你看到了什么？我手里拿着一个三角形，你知道了什么？ （直角）提问：你现在看见了什么，想到了什么？ （一个锐角）提问：现在呢？ （两个锐角）提问：这次你看见了什么？你知道它是什么三角形吗？追问：你有办法知道吗？2、导入：学习了今天的新知识可以帮助我们解决这个问题。今天我们来研究三角形内角和。3、提问：你知道什么是三角形内角和吗？二、 动手操作，探究问题，以动启思 1、课前老师对我们同学做了一下了解，发现很多同学都已经通过各种途径知道了三角形内角和是180度，而且有很多同学都是通过自己动手测量知道的，但是老师发现有两位同学也是测量，却得到了这样的结果，这是怎么回事呀？学生：误差2、误差在我们的测量中是无法避免的，那我们除了用测量的方法以外，还能用其他的方法来验证三角形内角和是180度这一结论吗？3、明确要求：很多同学都跃跃欲试了，别急请现在你们的三角形上表出三个内角，先明确我们的活动内容，以便在小组内进行交流 首先，你选择什么三角形 其次，你用什么方法验证 最后，你得到的结论是什么4汇报（1）剪拼（监控：有没有发现剪完后找不到内角了，怎么解决？）师：真厉害! 他们利用了什么知识来说明三角形的内角和是180呢?生: 用了平角是180的知识。师: 这确实是一种很好的办法,同时也避免了误差的出现。（3）折叠（监控：有没有同学发现撕完后找不到三个内角了？怎么解决？说完学生再次操作后看课件。）师：他还是利用了平角的知识,只是方法上略有区别。（4）借助长方形师：同学们想一想能不能借助咱们已经认识的长方形来验证，组内思考交流一下生: 利用长方形也可以说明。连接长方形的一条对角线, 得到两个直角三角形, 这两个直角三角形完全相同, 并且两个直角三角形的六个角正好组成了长方形的四个内角。而长方形的内角和是360, 所以每个直角三角形的内角和等于3602=180。师:利用了什么知识来说明的呢?生: 她利用了长方形的四个内角的和是360师小结：刚才咱们用操作实验的方法，直观的验证了三角形的内角和是180度，到中学还要进一步深入的研究为什么是180度得问题。同学们用量、剪、拼、折等方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是180师：现在你对三角形的内角和是180度还有什么疑问吗？三、通过辨析，深化理解1、师：现在你回想一下为什么我们画不出一个含有2个直角的三角形？师：有没有可能一个三角形里有两个钝角呀？为什么？2、师：看来同学们对这个问题已经非常清楚了，老师这有2个一样的直角三角形，内角和分别是180度。老师这样把它拼在一起组成一个大三角形，它的内角和是多少师：为什么不是360度呢？师：你指一指这个大三角形它的内角是哪？这2个还是大三角形的内角吗？所以我们一定要注意认清哪些是三角形的内角3、师：观察这两个三角形，你想说点什么？师：三角形内角和是180度，和三角形的大小、形状有关系吗？为什么？四、应用三角形的内角和解决问题。1、出示一个大三角形和一个小三角形，提问：这两个三角形谁的内角和大？怎么一边大？2、提问：回到我们课前的问题，你能说说为什么直角三角形里只有一个直角，而另两个教师锐角吗？那钝角三角形呢？学了今天的知识现在你能知道这个三角形是什么三角形了吗？3、用两个完全一样的直角三角形，拼一个大图形，内角和是多少度？4、独立练习：（1）（2）爸爸给小虹买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70，它的顶角是多少度？师：看来，想解决这样的问题，不仅要利用三角形的内角和是180度这个知识，而且还要结合三角形的特点。5、根据三角形内角和是180度，你能求出下面的五边形和正六边形的内角和吗？师：想想怎么把求多边形的内角和转化成求几个三角形？师:观察边的条数和三角形的个数，你发现什么？也就是说边的条数比三角形的个数多几师：是不是知道边的条数，就能快速知道可以转成几个三角形师：8边形？12边形？师：求多边形内角和有什么规律五、总结收获6. 教学效果评价设计一、知识评价：（15分钟）学会了知识，我们就要懂得去运用。下面，我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。（课件）1、 求三角形中一个未知角的度数。（1）在三角形中，已知1=70，2=50，求3。（2）在三角形中，已知1=78，2=44，求3。（3）选算式：(1)A=180-55(2)A180-90-55(3)A=90-552、判断（1） 一个三角形的三个内角度数是：80 、75 、 24 。 （ ）（2）三角形越大，它的内角和就越大。 （ ）（3）一个三角形至少有两个角是锐角。 （ ）（4）钝角三角形的两个锐角和大于90。3、解决生活实际问题。（1）爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70，它的顶角是多少度？（2）交通警示牌“让”为等边三角形，求其中一个角的度数。4、拓展练习。利用三角形内角和是180，求出下面四边形、六边形的内角和？（课件