数学人教版九年级上册用待定系数法求二次函数的解析式.pptx

用待定系数法求二次函数解析式乌苏市第五中学李新南 思考 二次函数解析式有哪几种表达式 一般式 y ax2 bx c 顶点式 y a x h 2 k 两根式 y a x x1 x x2 一般式 y ax2 bx c 两根式 y a x x1 x x2 顶点式 y a x h 2 k 解 设所求的二次函数为y ax2 bx c 由条件得 a b c 10a b c 44a 2b c 7 解方程得 因此 所求二次函数是 a 2 b 3 c 5 y 2x2 3x 5 例1 一 一般式1 已知一个二次函数图象经过 1 10 2 7 和 1 4 三点 那么这个函数的解析式是 2 已知一个二次函数的图象经过 1 8 1 2 2 5 三点 求这个函数的解析式 解 设所求的二次函数为y a x 1 2 3 由条件得 点 0 5 在抛物线上 a 3 5 得a 2 故所求的抛物线解析式为y 2 x 1 2 3 即 y 2x2 4x 5 一般式 y ax2 bx c 两根式 y a x x1 x x2 顶点式 y a x h 2 k 例2 二 顶点式1 已知抛物线y ax2 bx c的顶点是A 1 4 且经过点 1 2 求其解析式 2 已知抛物线的顶点为 2 3 且过点 1 4 求这个函数的解析式 解 设所求的二次函数为y a x 1 x 1 由条件得 点M 0 1 在抛物线上 所以 a 0 1 0 1 1 得 a 1 故所求的抛物线解析式为y x 1 x 1 即 y x2 1 一般式 y ax2 bx c 两根式 y a x x1 x x2 顶点式 y a x h 2 k 例3 三 交点式1 已知抛物线y 2x2 8x 9的顶点为A点 若二次函数y ax2 bx c的图像经过A点 且与x轴交于B 0 0 C 3 0 两点 试求这个二次函数的解析式 例题选讲 有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 现把它的图形放在坐标系里 如图所示 求抛物线的解析式 例4 设抛物线的解析式为y ax2 bx c 解 根据题意可知抛物线经过 0 0 20 16 和 40 0 三点 可得方程组 通过利用给定的条件列出a b c的三元一次方程组 求出a b c的值 从而确定函数的解析式 过程较繁杂 评价 例题选讲 有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 现把它的图形放在坐标系里 如图所示 求抛物线的解析式 例4 设抛物线为y a x 20 2 16 解 根据题意可知 点 0 0 在抛物线上 通过利用条件中的顶点和过愿点选用顶点式求解 方法比较灵活 评价 所求抛物线解析式为 例题选讲 有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 现把它的图形放在坐标系里 如图所示 求抛物线的解析式 例4 设抛物线为y ax x 40 解 根据题意可知 点 20 16 在抛物线上 选用两根式求解 方法灵活巧妙 过程也较简捷 评价 课堂小结 求二次函数解析式的一般方法 已知图象上三点或三对的对应值 通常选择一般式 已知图象的顶点坐标 对称轴和最值 通常选择顶点