2011年北京中考数学(全国)模拟命题与证明(2).doc

清华北大家教中心（），清华、北大校内勤工俭学机构，提供1对1上门家教57.命题与证明一、选择题1. （2011杭州市进化一中模拟）下列命题中的真命题是( ). A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 中心对称图形都是轴对称图形C. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 D. 等腰梯形是中心对称图形【答案】C2. （2011萧山区中考模拟）【原创】下列命题正确的有 ( )个400角为内角的两个等腰三角形必相似若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为750一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（ab=c），那么a2b2c2=211若ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此为等腰直角三角形。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【答案】A3、(2011年天河区) 下列命题是假命题的是（ ）A两直线平行，同旁内角互补 B三角形的两边之和大于第三边C如果，则 D如果，则考查内容：答案：C4. （ 2011年南沙区综合测试一)命题：对顶角相等；两直线平行，内错角相等；全等三角形的对应边相等。 其中逆命题为真命题的有（ ）个。A0 B1 C2 D3 答案:C5. （2011年天河区综合练习）下列命题是假命题的是（ ）A两直线平行，同旁内角互补 B三角形的两边之和大于第三边C如果，则 D如果，则答案:C二填空题1. （2010海珠区调研）命题：如果，则. 则命题为 命题.（填：“真”、“ 假”）答案: 假三、解答题1. （2011萧山区中考模拟）【原创】（本小题满分6分）能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由。第17题【答案】解：不能填。1分理由如下：设所填的互不相同的4个数为a, b, c, d；则有 3分得 即因为： c d，只能是c = -d 同理可得 因为 c b ,只能c = -b 比较，得b=d ,与已知bd矛盾，所以题设要求的填数法不存在。2分第23题2. （2011萧山区中考模拟）【改编】 （本小题满分10分）数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即 “以数解形”；或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，即 “以形助数”。 第23题图2如浙教版九上课本第109页作业题第2题：如图1，已知在ABC中，ACB=900，CDAB，D为垂足。易证得两个结论：(1)ACBC = ABCD (2)AC2= ADAB（1）请你用数形结合的“以数解形”思想来解：如图2，已知在ABC中（ACBC），ACB=900，CDAB，D为垂足， CM平分ACB,且BC、AC是方程x2-14x+48=0的两个根，求AD、MD的长。（2）请你用数形结合的“以形助数”思想来解： 设a、b、c、d都是正数，满足a：b=c：d,且a最大。求证：a+db+c（提示：不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c，构造图1）【答案】解：（1）显然，方程x2-14x+48=0的两根为6和8，1分又ACBCAC=8，BC=6由勾股定理AB=10ACDABC，得AC2= ADABAD=6.4-2分CM平分ACBAM：MB=AC：CB解得，AM=-1分MD=AD-AM=-1分（2）解：不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c由三角形面积公式，得ABCD=ACBC2ABCD=2ACBC -1分又勾股定理，得AB2=AC2+BC2AB2+2ABCD =AC2+BC2+2ACBC(等式性质)AB2+2ABCD =（AC+BC）2-1分AB2+2ABCD+CD2 （AC+BC）2-2分(AB+CD) 2 （AC+BC）2又AB、CD、AC、BC均大于零AB+CDAC+BC即a+db+c-1分3（南京市溧水县2011年中考一模）（7分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程 命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”） 第1题 已知：如图，_ _ _ 求证：_ _ _ 证明：答案：解：在ABC中，BC1分AB=AC2分 证明：（略）7分4（南京市下关区秦淮区沿江区2011年中考一模）(8分)已知以下基本事实：对顶角相等；一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；全等三角形的对应边、对应角分别相等(1)在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有 (填入序号即可)；(2)根据在(1)中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等” 已知：如图，_求证：_证明：答案：(1)；2分(2)ab，直线a、b被直线c所截，124分因为ab，所以136分因为32，所以128分5、（2011朝阳区一模） 已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，CE的延长线与DA的延长线相交于点F （1）求证：BCEAFE； （2）连接AC、FB，则AC与FB的数量关系是 ，位置关系是 考查内容: 命题与证明答案：（1）证明：ADBC， 1 =F 1分 点E是AB的中点， BE=AE. 2分 在BCE和AFE中， 1=F，3=2，BE=AE， BCEAFE. 3分 （2）相等， 4分 平行. 5分6、(2011海淀一模) 如图，点C、D 在线段AB上，E、F在AB同侧，DE与CF相交于点O，且AC=BD， CO=DO，.求证：AE=BF.考查内容: 答案：证明：在COD中, CO=DO, ODC=OCD.1分 AC=BD, AD=BC. .2分在ADE和BCF中, ADEBCF. .4分 AE=BF. .5分7、(2011怀柔一模)（本题满分5分）如图, 已知：BF=DE,1=2，3=4 求证：AE=CF证明： 考查内容：答案：证明：BF=DE EF=EF BF- EF =DE- EF BE=DF 1分在ABE和CDF中ABECDF 4分AE=CF5分4、(2011平顶山二模)（9分）已知，如图，EGAF.请你从DE = DF ;AB = AC BE = CF中，选择两个作为已知条件，剩余一个作为结论，写出一个真命题（只需写出一种情况，）并加以证明.已知：ECAF, , ,求证： .证明考查内容: 答案：已知: EGAF,DE=DF,AB=AC. 求证:BE=CF. 2分证明:EGAF, EGD=FCD, EGB=ACB. 3分AB=AC, B=ACB.