数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程.doc

课题：实际问题与一元二次方程授课教师：陈楚卿授课时间：一课时教学内容 本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决平均变化率问题。教学目标； 知识技能 1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。数学思考经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。解决问题通过解决平均变化率问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。教学重难点、关键重点：列一元二次方程解有关平均变化率问题的应用题难点：发现平均变体化率问题中的等量关系教学准备教师准备：精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入1）某厂今年1月份的总产量为100吨，平均每月增长20%，则：二月份总产量为_120_吨；三月份总产量为_144_吨。（填具体数字） 2）某种商品原价是100元，平均每次降价10%，则：第一次降价后的价格是_90_元；第二次降价后的价格是_81_元。（填具体数字） 【活动方略】教师利用幻灯片，给出题目。学生口答，老师点评。【设计意图】复习基本的变化率问题，掌握其数量关系，为继续学习建立一元二次方程的数学模型解变化率问题作好铺垫。二、探索新知【问题情境】两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？问题：你是如何理解下降额与下降率的？他们之间的联系与区别是什么？试举例说明 。分析：绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大。相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题。(活动的方略：给学生一个表格分组解答，然后比较哪个小组做的又快又准。最后比较哪种药品成本平均下降率较大。）解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）2元。依题意，得5000（1-x）2=3000解得：x10.225，x21.775（不合题意，舍去）算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 比较:两种药品成本的年平均下降率（学生仿照上面的作法）设乙种药品成本的平均下降率为y，则6000（1-y）2=3600整理，得：（1-y）2=0.6解得：y10.225,y21.775（不合题意，舍去）答：两种药品成本的年平均下降率一样大,约为22.5%。思考:经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?（ 这个问题是常见的增长率、下降率问题，但因为要进行两个下降率的比较，题目条件较多，需要学生具备一定的抽象与分析问题能力，尤其是年平均下降率的概念，学生初步接触，比较难理解，需教师引导分析）小结：经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格，类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式。若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1x)n=b(中增长取+,降低取-) 三 、应用拓展 随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加。某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只。求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率。解:设年销售量的平均增长率为x，依题意得 5(1+x)2=7.2解这个方程，得 x1=0.2,x2=-2.2 x为正数x=0.2=20答:该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20。四、巩固练习1.要求同桌两位同学中的一名编写一道关于增长率或下降率的实际问题，让同桌解决，并展示成果。2.题组练习： 1）某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x，则列方程为_，解得年利率是_2）某商品连续两次降价10%后为m元，则该商品原价为（ ）Am/1.21 元 B1.12m元 Cm/0.81元 D0.81m3）某商场今年1月份的营业额为400万元，2月份的营业额比1月份增加10，4月份的营业额达到633.6万元，求2月份到4月份营业额的平均增长率？4）随着国家的发展，社会的进步，张明家的年收入也在逐年增加，2012年的年收入4万元，年收入连续增加两年，到2014年三年的收入共有20万元，求每年张明家的年收入平均增长率为多少？ 五、 归纳小结 增长率和下降率问题中体现了怎样的规律？怎样用式子表达? 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关