数学北师大版九年级下册利用三角形测高.doc

利用三角函数测高中安镇初级中学 任宝付教学目标:1、能够设计测量方案、说明测量理由，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.2、能对所得数据进行分析，对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果.3、能够主动积极地想办法，积极地投入到数学活动中去，提高学习数学的兴趣；培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神. 教学重点：综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.教学难点：综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.教法与学法指导：教师通过设计方案,启发、引导、点拨学生,为学生创设一个自主、合作、探究的学习环境.同时,培养学生的合作意识,开发学生的发散思维能力.渗透认识事物、解决问题的方法,培养学生良好的思维品质.0303060609090PQ教具准备：每组一个测量倾斜角的仪器(测角仪)、皮尺等测量工具.教学过程：一、探究新知（一）、活动内容：测量倾斜角侧倾器的结构：度盘、铅锤和支杆组成M3003030606090901、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的0刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.2、转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.（设计意图：根据测量数据，能求出目标的仰角或俯角，培养学生的使用工具的能力.）（二）、活动内容：一、讨论测量底部可以到达的物体的高度的原理.二、讨论测量底部不可以到达的物体的高度的原理.1.当测量底部可以到达的物体的高度 1、在测点A安置测倾器，测得M的仰角MCE=；2、量出测点A到物体底部N的水平距离AN=L；3、量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度.MN=ME+EN=L tan+a2.当测量底部不可以直接到达的物体的高度1、在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角MCE=；2、在测点A与物体之间B处安置测倾器，测得此时M的仰角MDE=；3、量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度.（设计意图：掌握测量的原理 ，提醒学生注意方法的选择；不要忽略了测角仪到地面的高度.培养学生独立设计方案的能力.培养学生科学的思维方式和思维能力.） 二、实验模型实验1、课题测量旗杆高测量示意图MACNE测量项目AN的长10.03m9.97m平均值：测倾器的高CD=1mCD=1 m平均值：倾斜角a=2915a=3045平均值：计算旗杆MN的高度 (精确到0.1m)1.请根据测得的数据,填表中的空格；2.通过计算得旗杆的高为(已知测倾器的高CD=1m)_米 (精确到米).答案：1.10m 1m 30 2. 在RtCME中，ME=CEtan30=1.732 CE=17.32 MN=ME+NE=17.32+1=18.3218.实验2课题在平面上测量地王大厦的高AB测量示意图DC下表是小亮所填实习报告的部分内容:DDDDCEFAGB测得数据测量项目CD的长第一次30 1645 3560.11M第二次30 4445 2559.89M平均值1.请根据测得的数据,填表中的空格；2.通过计算得地王大厦的高为(已知测倾器的高CE=DF=1m)_米 (精确到米).解：1. 30 45 60m2. 在RtAEG中，EG=AG/tan30=1.732AG 在RtAFG中，FG=AG/tan45=AG FG-EG=CD 1.732AG-AG=60 AG=600.73281.96 AB=AG+183(m)（设计意图：培养学生动手操作，积极参与数学活动的能力，在活动中体现相互尊重和协调的能力，发展合作意识和科学精神.加深巩固解直角三角形的能力 ，解决实际问题.）三、知识运用例：如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为，求宣传条幅BC的长（小明的身高不计，结果精确到0.1米）.解： BFC =，BEC =，BCF =， EBF =EBC =. BE = EF = 20. 在RtBCE中， .答：宣传条幅BC的长是17.3米.（设计意图:通过典型例题培养学生独立设计方案和利用三角函数的方法的能力.培养学生科学的思维方式和思维能力.）四、巩固训练1、如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，求旗杆的高度.2.大楼AD的高为100米,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60度,爬到楼顶D测得塔顶B点仰角为30度,求塔BC的高度.（设计意图：总结数学活动经验，培养学生理论联系实际的能力.）五、总结串联 本节课通过学习认识侧倾器、达到测量物体的高度的目标你有那些收获与疑惑？(设计意图：小结由学生发言，为他们提供一个互相交流的平台，让学生养成反思与总结的习惯，培养学生的语言概括能力.)六、布置作业课本P26 T19 T21七、达标测试1、如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况。当太阳光与水平线的夹角为30时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？ 2、如图，甲乙两楼之间的距离为40米，小华从甲楼顶测乙楼顶仰角为=30，观测乙楼的底部俯角为=45，试用含、的三角函数式子表示乙楼的高=_米 . 八、板书设计利用三角函数测高（一）、活动内容：测量倾斜角（二）、活动内容：1、讨论测量底部可以到达的物体的高度的原理.2、讨论测量底部不可以到达的物体的高度的原理.二、实验模型：三、典型例题：四、巩固练习：九、教学反思这节课我们在前面已研讨过设计方案的基础上，分组进行了实地测量，使我们所学的数学知识应用到了实践中.整节课，每个小组的成员都能积极地投入到活动中，在活动中积极想办法，克服困难，