数学人教版九年级上册与圆有关的位置关系.ppt

与圆有关的位置关系 前旗六中陈玉芬 学习目标 1 了解点和圆 直线和圆的位置关系 2 理解掌握切线的判定和性质 理解切线长定理3 用类比法探究圆与圆的位置关系 4 通过本节的学习 进一步体会数形结合 分类讨论的数学思想 和类比的研究方法 直线和圆的位置关系 切线的判定和性质 学习重点 点在圆外d r点在圆上d r点在圆内d r 知识点1点与圆的位置关系 练习1已知 O的半径为5 圆心O的坐标为 0 0 若点P的坐标为 4 2 点P与 O的位置关系是 A 点P在 O内B 点P在 O上C 点P在 O外D 点P在 O上或 O外 考点训练 A 练习2 点P到圆上的最大距离为16厘米 最小距为4厘米 则圆的半径为 6厘米 或10厘米 O 知识点2直线和圆的位置关系 这条直线叫做圆的割线 公共点叫直线和圆的交点 直线和圆没有公共点时 叫做直线和圆相离 直线和圆有唯一公共点时 叫做直线和圆相切 直线和圆有两个公共点时 叫做直线和圆相交 这条直线叫做圆的切线 这个点叫做切点 直线和圆的位置关系 几何特征 小结 可以根据直线和圆的公共点个数来判定直线和圆的位置关系 1 直线和圆相离d r 2 直线和圆相切d r 3 直线和圆相交d r 直线和圆的位置关系 代数特征 相离 相切 相交 当直线和圆相离 相切 相交时 d与r有何关系 小结 可以利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来识别直线和圆的位置关系 2个 交点 割线 1个 切点 切线 d r d r d r 没有 考一考 1 圆的直径是13cm 如果圆心和直线的距离分别是 4 5cm 6 5cm 8cm 那么直线和圆分别是什么位置关系 有几个公共点 考点训练 2 Rt ABC C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径的圆与AB有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm d d 2 4cm D 解 过C作CD AB 垂足为D 在Rt ABC中 AB cm 根据三角形面积公式有 CD AB AC BC CD cm 即圆心C到AB的距离d 2 4cm 1 当r 2cm时 d r C与AB相离 2 当r 2 4cm时 d r C与AB相切 3 当r 3cm时 d r C与AB相交 3 已知 A的直径为6 点A的坐标为 3 4 则 A与x轴的位置关系是 A与y轴的位置关系是 相离 相切 A 3 4 O 4 已知 O的圆心到直线l的距离为d O的半径为r 若d r是方程x2 7x 12 0的两个根 则直线l和 O的位置关系是 相交或相离 知识点3切线的判定和性质 切线的判定 1 定义判定 直线和圆有唯一个公共点时 称直线和圆相切 这条直线叫做圆的切线 2 数量关系 圆心到直线的距离等于半径直线是圆的切线 3 判定定理 经过半径的外端并且垂直与这条半径的直线是圆的切线 切线的性质 圆的切线垂直于过切点的半径 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 解决有关圆的切线问题时常做的辅助线有 1 连半径证 得 垂直 2 作垂直证半径 图1 1 1 如图1 1所示 ABC为等腰三角形 O是底边BC的中点 腰AB与 O相切于点D 求证 AC是 O的切线 考点训练 1 2所示 图1 2 2 如图 AB是 O的直径 C为 O上一点 AD和过点C的切线互相垂直 垂足为D 求证 AC平分 DAB 考点训练 圆与圆的位置关系 观察与思考 两圆有几种位置关系 每种位置关系中两圆有几个公共点 圆和圆的位置关系 没有公共点 一个公共点 两个公共点 相离 相切 相交 外离 内含 内切 外切 相交 同心圆 外离 圆和圆的五种位置关系 O1O2 R r O1O2 R r R r O1O2 R r O1O2 R r 0 O1O2 R r O1O2 0 外切 相交 内切 内含 同心圆 一种特殊的内含 1 判断正误 1 若两圆只有一个交点 则这两圆外切 2 如果两圆没有交点 则这两圆的位置关系是外离 3 当O1O2 0时 两圆是同心圆 4 若O1O2 1 5 r 1 R 3 则O1O2 R r 所以两圆相交 5 若O1O2 4 且R 7 r 3 则O1O2 R r 所以两圆内含 练一练 2 O1和 O2的半径分别为2cm和5cm 在下列情况下 分别求出两圆的圆心距d的取值范围 1 外离 2 外切 3 相交 4 内切 5 内含 练一练 3 d 7 d 7 d 7 d 3 0 d 3 小结 本节课复习了点与圆 直线和圆 圆与圆 的位置关系 在探究结构上有很强的类比性 研究的对象 两个图形的位置关系 研究的方法 将两个图形的位置关系分类 从几何 代数两个方面分析特性 关注的问题 几何特性 交点的个数 代数特性 两图形间的距离与半径间的