湖南省2014年对口招生考试卷.doc

湖南省2014年普通高等学校对口招生考试科目：数学（对口）试题 本试试题包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟.一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在第小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合, ,则 （ ）A、 B、 C、 D、 2、函数的值域为 （ ） A、 B、 C、 D、 3、“”是 “”的 （ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 4、已知点A（5，2），B（-1，4），则线段AB的中点坐标为 （ ） A、 （3，-1） B、 （4，6） C、 （-3，1） D、（2，3） 5、的二项展开式中的系数为 （ ） A、 -30 B、 15 C、 -15 D、 30 6、函数的最大值为 （ ） A、 B、 1 C、 D、 2 7、若，则关于的不等式的解集为 （ ） A、 B、 C、 D、 B村A村C村 8、如图，从A村去B村的道路有2条，从B村去C村的道路有4条，从A村直达C村的道路有3条，则从A村去C村的不同走法种数为 （ ） A、9 B、 10 C、 11 D、 24 D1CC1A1BA 9、如图，在正方形ABCDA1B1C1D1中，B1异面直线AB1与BC1所成的角为（ ） A、900 B、 450 D C、 600 D、 300 10、已知直线与抛物线交于A、B两点，则线段AB的长为（ ） A、 64 B、 8 C、 D、 32 二、填空题（本大题词共5小题，每小题4分，共20分） 11、已知一组数据悉，3，4，的平均数为5，则 ； 12、已知向量a=(3,-1),b=(,4).若ab，则 = ； 13、圆上的点到原点O的最短距离为 ； 14、已知则= ； 15、在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，BAD=600，PA平面ABCD，PA=2，则四棱锥PABCD的体积为 . 三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题.满分60会.解答应写出文字说明或演算步骤）16、（本小题满分10分） 已知函数，且. （）求的值并指出的定义域； （）求不等式的解集.17、（本小题满分10分） 从4名男生和3名女生中任选4人参加独唱比赛，设随机变量表示选4人中女生的人数.（）求的分布列；（）求事件“所选4人中女生人数”的概率.18、（本小题满分10分） 已知向量a，b满足|a|=2，|b|=4，a与b的夹角为600. （）求（2a）b的值； （）若求k的值.19、（本小题满分10分） 设等差数列的前n项和为.若，求： （）数列的通项公式； （）数列中所有正数项的和.20、（本小题满分10分） 已知椭圆C：的离心率为，为焦距为. （）求C的方程； （）设分别为C的左、右焦点，问：在C上是否存在点M，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请明理由.注意：第21题，22题为选做题，请考生选择其中一题作答.21、（本小题满分10分） 已知A、B、C是三个内角，且，. （）求sinC的值；（）若BC=5，求的面积.22、（本小题满分10分） 某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料需磷酸盐20吨、硝酸盐5吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料需磷酸盐10吨、硝酸盐5吨；现库存磷酸盐40吨、硝酸盐15吨，在此基础上生产这两种肥料 .若生产1车