数学人教版九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系.doc

直线和圆的位置关系教学设计一、 教材分析1、分析教材直线和圆的位置关系是人教版九年级数学上册第二十四章第二节的内容，是本章的重点内容之一。从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆和圆的位置关系的基础。从数学思想方法的层面上看，它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的数学思维品质。因此，直线和圆的位置关系在圆一章中起着承上启下的作用。2、分析学生学生一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快模仿能力强，具备定的探索知识自主创新的能力,但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象。为了加强他们的自学能力，提高课堂效率，根据他们的特点，本节课以学生自主探究方式完成学习,选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和自信心。二、 教学目标1、知识目标： (1)从具体事例中认知和理解直线和圆的三种位置关系。(2)会用两种方法判断直线和圆的位置关系。2、能力目标：(1)通过观察、实验、猜想、验证、归纳、交流等数学活动进一步发展学生的推理论证能力和逻辑思维能力。（2）亲自经历探索直线和圆的位置关系的过程等教学活动，渗透类比、运动和转化的数学思想。 3、情感目标： （1）通过观察日出图，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，（2）通过观察便于学生用运动的观点发现直线和圆的位置关系关系，利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。 三、 教学重难点重点：掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定.难点：如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较.关键：根据点和圆的位置关系，即点到圆心的距离d和半径r之间的大小关系，迁移推导出用圆心到直线的距离d和半径r之间的关系来确定直线和圆的三种位置关系.四、 教学方法1、 教学模式 采用“激趣引思自主探究合作交流类比规律巩固应用”教学模式。2、 教学方法复习点和圆的位置关系，引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，在直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。学生小结，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。五、 教学过程（一）、想一想（创设情境，激趣引思）1、点和圆有几种位置关系？（目的：让学生将点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系进行类比，以便更好的掌握直线和圆的位置关系）2、放映“日出的动画”后小组讨论：早晨太阳升起的时候，把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，地平线与太阳的位置关系怎样？（二）、猜一猜 （观察猜想，分析实质）1、学生观察日出升起过程中的三种特殊位置图片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? 引入直线与圆的位置关系问题。（目的：让学生感知直线和圆的位置关系，并培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力）2、学生猜想、讨论位置关系，并在练习本上画出所猜想的位置关系，通过实际操作检验猜想的正确性。（培养学生“观察猜想分析验证结论”的研究问题的基本方法。）3、结合关于日出的三幅图形，给出直线与圆的三种位置关系的定义。（1）直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。（2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这是直线角圆的切线，这个点叫做切点。(3)直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这是直线叫圆的割线。4、思考：能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？直线l与O有两个公共点 直线l与O相交直线l与O只有一个公共点 直线l与O相切直线l与O无公共点 直线l与O相离（目的：培养学生的迁移能力，有利于新旧知识的联系）5、结合图形判断对与错 （1） 直线与圆最多有两个公共点 。 （） （2）若A为O上的一点，则过点A的直线与O相切( )（3）若A、B是O外任意两点， 则直线AB与O相离。( )（三）、探究 （运用类比，概括结论）1、是否还有其他的方法判断直线与圆的位置关系？2、设O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？ 反过来，你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？（学生讨论，给出答案，教师订正）3、用圆心O到直线 l的 距离d与圆的半径r的关系来区分直线和圆的位置关系 dorldorlodrl直线l与圆 O相离 dr 直线l与圆 O相切 d=r （重点强调）直线l与圆 O相交 dr 式子的左边反映是两个图形（直线和圆）的位置关系的性质，右边是反映直线和圆的位置关系的判定。4、判定直线与圆的位置关系的方法有_种：（1）根据定义，由（直线与圆的公共点）的个数来判断；（2）根据性质，由（圆心到直线的距离d与半径r）的关系来判断。 （注意：在实际应用中，常采用第二种方法判定）5、总结：直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系相 相 相 画出图形公共点个数圆心到直线距离d与半径r关系公共点名称直线名称（四）、想一想 （巩固练习，强化记忆）1、已知圆的为直径13cm，设直线和圆心的距离为d ：1)若d=4.5cm ,则直线与圆, 直线与圆有_个公共点；2)若d=6.5cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点； 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点。 2、已知O的半径r为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:1)若AB和O相离, 则 ; 2)若AB和O相切, 则 ;3)若AB和O相交, 则 。（五）、例题、（拓展应用，开发智力）1、在 RtABC 中，C = 90，AC = 3 cm , BC = 4 cm , 以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系？为什么？（1）r = 2 cm ; (2) r = 2.4 cm ; (3) r = 3 cm .分别演示三种情形下直线与圆的位置关系的图形。2、应用：已知：如图，AOB=30，P为OB上一点，且OP=5 cm，以P为圆心，以R为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？（1）R=2cm (2) R=2.5cm (3) R=4cm OBP（六）练一练：1O的半径为3 ,圆心O到直线L的距离为d,若直线L与O没有公共点，则d为（）：Ad 3 Bd3 Cd 3 Dd =32圆心O到直线的距离等于O的半径，则直线和O的位置 关系是（）： A相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆 与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心, 为半径的圆与直线BC相切.（七）小结与作业（学生小结，体验成功）（1）小结：这节课你学到了些什么？请把你的收获说出来，我们共同来分享。你还有其它的困惑吗？（2）作业：必做题（1