数学人教版八年级下册一次函数与一元一次不等式.ppt

14 3 2一次函数与一元一次不等式 学习目标 1 会用函数图象来求一元一次不等式的解集 2 从数与形两个角度来理解一元一次不等式的解集与一次函数值的范围的内在联系 3 加强知识间的联系与转化 提升解决问题的能力 提出问题创设情境 1 解不等式 2x 4 0 问题1 2 3间有什么关系 2 当x为何值时 函数y 2x 4的值大于0 3 画函数y 2x 4的图象 观察并直接写出图象在x轴上方的图象上点的横坐标的范围 2 4 观察 y 2x 4 0 y X 归纳 求不等式2x 4 0的解集 当x 时 一次函数y 2x 4的函数值大于0 直线y 2x 4在x轴上方部分所有的点的横坐标的范围 数 形 当x 时 一次函数y 2x 4的函数值大于0 当x 时 一次函数y 2x 4的函数值大于0 直线y 2x 4在x轴上方部分所有的点的横坐标的范围 数 形 当x 时 一次函数y 2x 4的函数值大于0 数 当x 时 一次函数y 2x 4的函数值大于0 数 当x 时 一次函数y 2x 4的函数值大于0 直线y 2x 4在x轴上方部分所有的点的横坐标的范围 当x 时 一次函数y 2x 4的函数值大于0 形 数 归纳2 求不等式ax b 0的解集 直线y ax b在x轴上方图象上所有的点的横坐标的范围 当x 时 一次函数y ax b的函数值y 0 ax b 0 x轴下方 y 0 1 根据下列一次函数的图象 你能求出哪些不等式解集 并直接写出相应不等式的解集 试一试 例题 例1 已知不等式3x 60 即y 0 x时 3x 6 6 即y 6 例2 用画函数图象的方法解不等式 不等式化为3x 6 0 画出函数y 3x 6的图像 这时y 3x 6 0 此不等式的解集为x 2 y 3x 6 5x 4 2x 10 解法一 由图像可以看出 当x 2时这条直线上的点在x轴的下方 例题 解法二 把5x 4 2x 10看做两个一次函数y 5x 4和y 2x 10 画出y 5x 4和y 2x 10的图像 10 5 y 2x 10 y 5x 4 2 它们的交点的横坐标为2 当x 2时直线y 5x 4上的点都在直线y 2x 10的下方 x 2 14 4 由图像可知 即5x 4 2x 10 此不等式的解集为 两种解不等式的方法都是把不等式转化为比较直线上点的位置的高低 随堂练习 1 直线y kx b交坐标轴于点A 2 0 B 0 3 则不等式kx b 0的解集是 2 一次函数y kx b的图象经过第一 二 四象限 与x轴交于点 2 0 则不等式kx b 0的解集是 随堂练习 3 函数y 2x 6的图象如图所示 利用图象回答下列问题 1 求方程2x 6 0的解 2 求不等式2x 6 0的解集 3 求当1 y 3时x的取值范围 随堂练习 4 如图 直线与y轴的交点是 0 3 则当x 0时y 5 如图 函数y 2x和y ax 4的图象相交于点A m 3 则不等式2x ax 4的解集为 兄弟俩赛跑 哥哥先让弟弟跑9m 然后自己才开始跑 已知弟弟每秒跑3m 哥哥每秒跑4m 列出函数关系式 作出函数图象 观察图象回答下列问题 1 何时弟弟跑在哥哥前面 2 何时哥哥跑在弟弟前面 3 谁先跑过20m 谁先跑过100m 课堂拓展 求ax b 0 a 0 的解 x为何