抛物线的简单几何性质教学设计.doc

构建高效课堂教学设计案 讲课人：徐振超学科 数学 课题抛物线的简单几何性质讲授时间2013 年 10月 25日 1 课时授课类型新授课教学目标从“数”到“形”再到“数”去学习抛物线的简单几何性质，培养学生自主提出问题和解决问题的能力；培养学生的自主探索精神和创新能力还有团结合作能力。通过对直线和抛物线的一些常见问题的归纳和总结，减少学生对部分问题的恐惧感，激起学生的兴趣。教学重点拋物线简单几何性质及其一些延伸题型教学难点由课本知识向高考考查知识层面的辐射。板书设计典例1典例2延伸：抛物线的简单几何性质教学反思教学环节教 师 活 动（教学内容的呈现及教学方法）学 生 活 动（学习活动的设计）设 计 意 图课前五分钟复习1：上节课所学的内容，将表格补充完整。图形标准方程焦点准线二、新课导学 学习探究类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？阅读教材解决问题。1范围因为p0，由方程y22px(p0)可知，这条抛物线上任意一点M的坐标(x，y)满足等式所以这条抛物线在y轴的_侧；当x的值增大时，|y|也_，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸，它开口_2对称性以y代y，方程y22px(p0)不变，因此这条抛物线是以x轴为对称轴的轴对称图形，抛物线的对称轴叫做抛物线的_3顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的_在方程y22px(p0)中，当y0时，x0，因此这条抛物线的顶点就是_4离心率抛物线上的点与焦点和准线的距离的比，叫做抛物线的_，用e表示，按照抛物线的定义，e_. 典型例题【典例】：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M，求它的标准方程。牛刀小试：求适合下列条件的抛物线的标准方程（1）顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点M（5，4）；（2）焦点是F（0，-8），准线是y=8.【典例2】：斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段的长 解法1：如图所示，由抛物线的标准方程可知，焦点F（1，0），准线方程x=1.来源:学#科#网Z#X#X#K由题可知，直线AB的方程为y=x1代入抛物线方程y2=4x，整理得：x26x+1=0解上述方程得x1=3+2，x2=3-2分别代入直线方程得y1=2+2,y2=2-2即A、B的坐标分别为（3+2，2+2），（3-2，2-2）|AB|=解法2：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，则x1+x2=6,x1x2=1|AB|= |x1x2|解法3：设A（x1,y1)、B(x2,y2),由抛物线定义可知，|AF|等于点A到准线x=1的距离|AA|即|AF|=|AA|=x1+1同理|BF|=|BB|=x2+1|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8【典例3】 抛物线上有一动点P到焦点F的距离与到定点A（3，2）的距离的最小值。乘胜追击：已知抛物线的对称轴为x轴，线上一点M（3，m）到焦点的距离为5，求m的值。课堂小结： 课后作业：封闭式作业1：课本P72,3、4题开放式作业2：上网查找本节的练习题，自行选择几道有代表性的题型明天到班里和其他同学交流，共同提高。 心灵有约山东省高密市一中以一个县级市普通高中的形式存在着，却每年为清华、北大等高等学府输送五六十人，这是一个什么样的奇迹。从他们的校训中可见一斑。现将它共享，我们一起学习。18岁是美丽的，而人生旅程中最绚丽的一页却应该在生命的40岁翻开。 不要说40岁有多么遥远，这20年其实是弹指一挥间。 虽说40岁就在眼前，但20年的历史跨越， 足以让我们眼花缭乱。虚度今日， 等待你的将是无尽的悔恨和遗憾。追寻先贤成才路，浩瀚人世间， 我们定会发现，40岁的辉煌，都来自18岁的志向，20年的血汗。珍惜你拥有的青春年华， 好好地把握现在，才能真正赢得未来，才能将你那如日中天的40岁勾画得绚丽璀璨！新课早知道：题型1：P为抛物线上任一点，F为焦点，则以PF为直径的圆与y轴（ ）A相交 B相切 C相离 D位置由P确【典例2延伸1】过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，求证：(1) (2) 【典例2延伸2】过抛物线的焦点F作直线，交抛物线于,两点，若，求。【典例3延伸】证明：过抛物线上一点M（x0，y0）的切线方程是：y0y=p（x+x0）课本例题6：已知抛物线的方程为，直线过定点P(2，1)，斜率为k，问：k为何值时，直线与抛物线只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？ 例题6延伸：已知抛物线的方程为，试在其图像上求得一点M使得该点到直线y=x+4 的距离最短。本节课我们学习哪些知识点？掌握了哪些题型？学习过程中使用了哪些数学方法？教学预想：通过本节课的学习,学生理论上会发现书本上的知识其实只是一个基础性的东西，要想提高与发展，要想达到一个更高的目标，需要不断地提高思维不断地探索。让学生明白学习不是一个人的战争，要大家联合起来，形成一个团队，这样才能有更大的把握取胜。再者要学会总结，做人要像竹子一样，每攀登一步，就做一次小结！学生试着理解“鸟贵有翼，人贵有志；努力方成，拼搏才赢” 理解雄鹰与母鸡的区别，幸福不会从天降，要靠自己的努力。每天学习的开始要会给自己以鼓励，告诉自己能行，能做得更好。请同学回答 学生分组合作交流，讨论，得出结论后汇报成果，进行展示，然后集中探索。学生分组合作交流，讨论，得出结论后汇报成果，进行展示，然后集中探索。引导学生继续思考，抛物线的离心率是一个特殊的数1，这使它具有了一些特殊的性质。学生独立思考，找一名学生板书，师生共同纠错，形成结论学生试述，教师补充强调。学生试述，教师补充。学习不是一个人的战争，如果一个班级的学生各自学自己的，还要试图掩盖什么，那么这个班级的学风是一个非常低下的班级。什么是学风好，是每个同学都无私地帮助他人，目的是提高自己，因为判断自己是不是会，只要给别人讲一遍即可。同时又锻炼了自己的语言表达水平。主动学习和被动学习是两种截然不同的效果，不管用什么办法，只要触及学生心底的痛，那么就会激发出他的斗志。让学生养成一个每天给自己鼓劲的习惯。这样有利于一天的学习。复习巩固旧知，并为本节新课做准备。 教师多鼓励学生，多引导学生间进行合作交流，培养合作学习的意识，体验成功带来的喜悦。着重培养学生分析、归纳等能力。让学生在问题中学会思考，学会学习，培养学生具备“运动变化”和“动中求静”的辩证法的思维和观点。培养学生运算能力及严谨的思维能力。培养学生运算能力及严谨的的数学思维习惯。突出教学重点，让学生建构正确完整的知识体系。教学过程中及时对学生进行形成性的评价，激励了学生学习的主动性。让学生自己概括所学的内容，既能培养了学生的概括能力，又能营造民主和谐的师生关系。子曰：“知之者不如好之者