§243命题与证明.doc

24.3命题与证明命题与定理一. 判断题：（是命题打“”，不是命题打“”） 1. 作线段。（ ）2. 两条直线与第三条直线相交，同位角相等。（ ）3. 垂线段比斜线段短。（ ）4. 如果，那么。（ ）5. 延长AB到C，使BC=AB。（ ）二. 判断题：（是真命题打“”，是假命题打“”） 1. 凡是直角都相等。（ ）2. 不相等的角不是对顶角。（ ）3. 如果，那么。（ ）4. 同角的余角相等。（ ）5. 两点间线段最短。（ ）三. 填空题： 1. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，题设是 ，结论 。2. 对顶角相等，题设是 ，结论是 。3. 等角的补角相等，题设是 ，结论是 。4. 不相等的两个角不是直角，题设 ，结论是 。四. 将下列命题改写成“如果，那么”的形式。 1. 平行于同一条直线的两直线平行。 改：2. 互为相反数的两数它们的绝对值相等。 改：3. 两条互相垂直的直线夹角为直角。改：五. 选择题： 1. 命题 邻补角互补； 对顶角相等； 同旁内角互补； 两点之间线段最短；直线都相等，其中真命题有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 下列叙述是命题的是（ ）A. 画B. 定理不是公理C. 对顶角相等吗？D. a或都是正数或都是负数 3. 有三条直线，若，则与的位置关系（ ） A. 平行B. 垂直C. 相交D. 不确定 4. 如图DH / EG / BC，DC / EF，与相等的角的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 5. “如果两个角的两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角”是（ ） A. 假命题B. 真命题C. 定义D. 定理 6. “同角或等角的补角相等”是（ ）。 A. 定义B. 公理C. 定理D. 假命题 7. 两个角的两边分别平行，那么这两个角（ ） A. 相等B. 互补C. 互余D. 相等或互补 8. 用推理的方法判断为正确的命题叫做（ ） A. 定义B. 定理C. 公理D. 真命题六. 解答题： 1. 画图，并写出已知，求证。（不写证明）（1）同角的余角相等；（2）内错角相等两直线平行（3）平行于同一直线的两直线平行 2. 如图，已知，求证：。 3. 如图，AB / CD，MP / AB， MN平分，求的度数。 4. 已知，如图DE / BF，BE / DF，AD / BC，AB / DC，求证：（1），（2） 5. 如图，已知AB / CD，EF平分，求和的度数。 6. 已知如图，直线AB / CD，求的度数。试题答案一. 判断题：1. 2. 3. 4. 5. 二. 判断题：1. 2. 3. 4. 5. 三. 填空题：1. 两直线被第三条直线所截同旁内角互补；两直线平行。2. 对顶角；相等3. 等角的补角；相等4. 不相等的两个角；不是直角四. 1. 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行。2. 如果两个数是互为相反数，那么它们的绝对值相等。3. 如果两条直线互相垂直，那么夹角为直角。五. 选择题：1. D2. B3. B4. D5. B6. C7. D8. B六. 解答题：1. 解：（1）如图，已知，求证。（2）如图，已知直线AB，CD。被EF所截，求证AB / CD。（3）如图，已知，求证。2. 证明： （对顶角相等） （已知） DB / EC（同位角相等，两直线平行）（两直线平行同旁内角互补）又 DF / AC（同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行内错角相等）3. 解：AB / CD，MP / AB（已知）CD / MP（两直线平行于同一直线，则这两直线平行）（两直线平行内错角相等）（两直线平行内错角相等）MN平分4. 证明： DE / BF，AD / BC（已知）（两直线平行，内错角相等）同理DF / BE，AB / DC 5. 解：AB / CD（已知） （两直线平行，同旁内角互补） 又EF平分（已知） 又（已知） （垂直定义） AB /CD （两直线平行，内错角相等） 6. 解：AB / CD（已知）（两直线平行，同旁内角互补）又（已知） （垂直定义） 又 证明1. 填空： （1）若，则_ （2）如果，那么_2. 举反例说明下列命题是假命题 （1）相等的角是对顶角，反例：_ （2）如果，那么，反例：_3. 在求证：三角形三个内角中至少有一个内角小于或等于中，用反证法证明时应反设_4. 已知，如图，在中，D是BC的中点，DE/AB，DF/AC，求证：BF=DE证：D是BC的中点（ ） BD=_（中点定义） DE/AB（ ） _（ ） 同理_ 在和中 （ ） BF=DE（ ）5. 已知：四条线段相等（如图），求证：6. 已知：如图，求证：AC=DB7. 已知，如图在中，AD平分且于D，求证：AB=AC，DB=DC8. 已知：如图AD/BC，求证：AD=BC9. 你能用“同位角相等，两直线平行”来证明“同旁内角互补，两直线平行”吗？ 10. 如图所示，直线a，b被直线c所截，且。 求证：。（你能用两种方法证明吗？） 11. 已知：AB/CD，求证：AD/BC。 12. 。求的度数。 13. 如图所示，求证：（1）。（2）。 14. 已知：。求证：。试题答案1.（1） （2）2.（1）如图虽然但，不是对顶角 （2），3. 三个内角均大于4. 已知，BD=CD；已知，两直线平行，同位角相等