数学人教版九年级上册《一元二次方程》教学设计.doc

一元二次方程教学设计 孤竹营子乡九年一贯制学校 孙雪傲一、内容和内容解析（一）内容一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式（二）内容解析一元二次方程是在一元一次方程基础上 “次”的推广，同时它是解决诸多实际问题的需要，为勾股定理、相似等知识提供运算工具，是二次函数的基础针对一系列实际问题，建立方程，引导学生观察这些方程的共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念及一般形式在这个过程中，通过归纳具体方程的共同特点，得出一元二次方程的概念，体现了研究代数问题的一般方法；一般形式ax2+bx+c=0也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果；a0的条件是确保满足 “二次”的要求，从另一个侧面为理解一元二次方程的概念提供了契机二、教学目标知识与技能目标：1理解一元二次方程及整式方程的概念；2掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项过程与方法目标： 1通过一元二次方程的引入，体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，培养学生分析问题和解决问题的能力；2通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性3.由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生应用数学的意识。情感与态度目标：1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，进一步培养应用数学的意识.教学重、难点：重点：一元二次方程的意义及一般形式难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”三、教学问题诊断分析一元二次方程是学生学习的第四个方程知识，首先在初一学习了一元一次方程，接着扩展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程组的学习，初二分式的教学，使得对实际问题的刻画从整式推广到有理式，分式方程得以出现，到一元二次方程第一次实现 “次”的提升学生必然存在着疑问，为什么有些背景列得的方程是二次的呢？教学中要直面学生的疑问，显化学生的疑问，启发学生自己解释疑问，才能避免“灌输”，体现知识存在的必要性，增强学好的信念培养建模思想，进一步提升数学符号语言的应用能力， 让学生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式本课的教学重点应该放在形成一元二次方程概念的过程上，不能草草给出方程的概念就反复辨析练习，在概念的理解上要下功夫四、教学过程设计问题与情景师生活动设计意图活动1创设情境，引入新知问题1：有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?问题2:要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，组织者应邀请多少个队参赛？问题1是与实际问题结合的题目，通过多媒体演示,把文字转化为图形,帮助学生理解题意,从而由学生独立思考,列出满足条件的方程.教师引导学生分析、思考并设未知数列方程解决实际问题.让学生通过数形结合的方法,转化实际问题,从而得到方程,为引入一元二次方程的概念做好准备，同时提高学生用方程思想解决实际问题的能力.活动2探究新知1、一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式：3 活动3运用新知例题1：下列方程中为一元二次方程的有哪些？ 教师利用多媒体展示思考问题，由学生观察归纳活动1得到的方程的共同特点，并类比一元一次方程的概念，概括一元二次方程的概念，强调概念中体现的3个特征： 整式; 一元; 2次.引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念.由学生以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由.其中(1)(6)题较为简单,学生可非常容易给出答案;而(7),(8)两题有一定难度,(7)需要进行分类讨论.此活动中,教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳.让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的.此环节让学生通过自主探究,类比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和项,系数的概念,从而达到真正理解并掌握的目的.这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解.(7),(8)两个题目的设置,目的在于进一步加深学生对定义的掌握,尤其结合字母系数,加大题目难度,提高学生对变式的理解能力.此环节采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性.例题2：将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项.例题3:下面给出了某个方程的几个特点：（1）它的一般形式为（2）它的二次项系数为5；（3）常数项是一次项系数的倒数的相反数。活动4巩固新知考考你:判断下列关于x的方程是否是一元二次方程： ( 为有理数);以此题为例, 教师先展示问题,让学生经过充分思考尝试解答后，再板书整理一元二次方程的过程,让学生学会如何整理任意一元二次方程的一般形式,并能准确找到各项系数.整理一般形式后,教师应强调整理过程中应用到的等式变形方法,如去括号,移项,合并同类项,去分母等.让学生指出各项系数时,教师强调系数须带符号.在此环节可设置一个小游戏,让答对学生给出类似条件,找其他同学回答给出的新问题,让大家进行判断给出的方程是否正确.此题由学生思考,讨论,并由学生给出结果并进行解释.此活动过程中,教师应重点关注:(1)第(1)题须强调先进行整理,再考虑二次项系数是否为零;第(2)题须先求出m值,再代入二次项系数中,验证是否为0,得到结果.(2)学生解答过程中,教师把学生整理的一般形式书写在黑板上,以便全体学生理解.此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解.此题设置的目的在于进一步加深学生对一般形式的理解.通过此题让学生掌握解此类字母系数题目的方法,以及整理一般形式对于解一元二次方程题目的重要性小试牛刀:1、把下列方程整理成一般形式. 2、当m取何值时，方程是关于x的一元二次方程？活动5小结与思考1问题：本节课你又学会了哪些新知识？ 2思维拓展： 若方程x2m+n +xm-n +3=0是关于x的一元二次方程，求m,n的值。巩固练习学生整理一般形式的方法,并准确找出各项系数.此环节可找学生口答结果.此题是字母系数问题,由学生思考解题过程,让学生讲解此题,教师进行总结点评.课件显示解题过程.学生反思本节课中学到的知识，总结活动中的经验。小结时，教师应重点关注：（1）学生是否能抓住本节课的重点；（2）学生是否掌握一些基本方法。此题可让学生进行独立思考，小组讨论后交流展示，教师作适当归纳，可留疑，让学生课下思考。让学生落实将刚才教师板书的整理一般形式的过程,再次突出本节课的重点内容此题为一元二次方程概念中常见题型，通过此题让学生加深对定义和一般形式的理解，为其他字母系数问题做好准备。小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，.为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。此题需进行分类讨论，开拓学生思维，体现数学的严谨性。活动6布置作业(A)教科书第9