命题及其关系(教师).doc

状元堂内江校区“状元堂”教师统一备课纸学生个性分析薄弱环节原因分析解决方案师生对下一次课的备注说明充分条件与必要条件命题及其关系一、命题：引入：阅读下列语句，它们的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；（2）；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）8是24的约数；（5）两个全等三角形的面积相等；（6）若，则1. 命题的概念：命题：可以判断真假的陈述句叫做命题. 上述6个语句中，均是命题.真命题：判断为真的语句叫做真命题；假命题：判断为假的语句叫做假命题.上述6个命题中，哪些是是假命题？例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数是素数（质数），则是奇数；（3）对数函数是增函数吗？；（4）若空间中两条直线不相交则这两条直线平行； （5）；（6）小结：判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件. 2. 将一个命题改写成“若，则”的形式：例1中的（2）（4）是“若，则”的命题形式，我们把其中的叫做命题的条件，叫做命题的结论.“若，则”的命题形式，又可以写成“如果，那么”“只要，就有”等形式；例2指出下列命题中的条件和结论：（1）若整数能被2整除，则是偶数；（2）若四边形是菱形，则它们的对角线互相垂直且平分.数学中有一些命题虽然表面上不是“若，则” 的形式，但可以改写成这种形式；例3将下列命题改写成“若，则”的形式.（1）垂直与同一条直线的两条直线平行；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等.例4指出下列命题中的条件与结论，并判断真假：（1）矩形的对角线互相垂直且平分；（2）函数有两个零点.（3）若，则；3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若，则”的形式.二、四种命题引入：命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间有什么关系？（1）若是正弦函数，则是周期函数；（2）若是周期函数，则是正弦函数；（3）若不是正弦函数，则不是周期函数；（4）若不是周期函数，则不是正弦函数；（一）四种命题的概念： 1、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题。原命题：若则，逆命题：若则。2、互否命题：如果一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。 其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题。原命题：若则，否命题：若则。（表示对的否定）3、互为逆否命题：如果一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定。那么这两个命题叫做互为逆否命题. 其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题。原命题：若则，逆否命题：若则。（二）四种命题的联系：1、四种命题的关系：互逆互逆互 否互 否互为逆互为逆否原命题若则逆命题若则否否命题若则逆否命题若则 2、四种命题真假的联系：（1）两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；结论（1）在判断命题的真假过程中具有“特别作用”，即某一命题真假的判断（或证明）不易做出时，可以转而判断（或证明）其逆否命题的真假。例：利用结论（1）证明（1）若，则；（2）若，则.三、一些常用的词语和词语的否定正面词语等于大于小于是都是任意的所有的任意两个至多有一个至少有一个至多有个否定词语不等于不大于不小于不是不都是某个某些某两个至少有两个一个也没有至少有个理解：从集合的角度看，否定即为求补集运算.举例：都是0，其否定为不都是0，而非都不是0！补充例题与练习：【例 1】对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是 （ B ）.A.所给命题为假B.它的逆否命题为真C.它的逆命题为真 D.它的否命题为真【例 2】命题“若，则与成反比例关系”的否命题是（ D ）.A若，则与成正比例关系 B.若 ，则与成反比例关系C.若与不成反比例关系，则D.若，则与不成反比例关系【例 3】下列命题中,否命题为假命题的是（ C ）.A.若同位角相等,则两直线平行 B.若与全为 0,则且C.若方程有实根,则D.若, 则【例 4】已知原命题“若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ B ）.A.0 个 B.1 个C.2 个 D.3 个【例 5】设原命题为：“对顶角相等”，把它写成“若则”形式为_它的逆命题为_，否命题为_，逆否命题为_【例 6】写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假(1)两条平行线不相交； (2)两条对角线不相等的平行四边形不是矩形；(3)若，则.高考题:1(2010年高考天津卷理科3)命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是( B )（A）若是偶函数，则是偶函数来源（B）若不是奇数，则不是奇函数（C）若是奇函数，则是奇函数（D）若是奇函数，则不是奇函数38.（2009重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ B ）A“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数，则它是负数” C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”（07渝）命题“若，则”的逆否命题是（ D ）A若，则或 B.若，则C.若或，则 D.若或，则(2010年全国高考宁夏卷5）已知命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，则在命题：，：，：和：中，