数学人教版八年级下册平行四边形对角线互相平分.doc

18、1.1平行四边形的性质（2）教学设计教学目标：1、掌握平行四边形的性质定理“平行四边形的对角线互相平分”。2、通过尝试从不同角度寻求解决问题的方法，经历探索平行四边形性质的过程。3、通过探索平行四边形的性质，进一步发展学生的逻辑推理能力及条理的表达能力。4、会应用平行四边形的上述定理解决简单几何问题。重点与难点：重点是平行四边形的性质定理“平行四边形的对角线互相平分”。而例3比较复杂，并要求一题多解，是本节教学的难点。教学流程：一、概念复习，情景引入。画一个口ABCD，复习回忆已学的性质(按边、角顺序)。（通过回忆并再现旧知识的产生过程，让学生积累学习知识的方法，为新课做准备。）二、自主研究，探索新知。画出平行四边形ABCD的对角线AC和BD，它们交于点O。让平行四边形ABCD绕点O顺时针转180度，发现了什么？（初步尝试，体验产生悬念，造成认知冲突，激发学生探索的欲望。）三、交流归纳，获得新知。学生观察、讨论，并年进行小组交流。通过以上活动，你能得到哪些结论？并由各小组派学生表述看法。概括出平行四边形的对角线的性质（若学生不能进行很好的叙述，可提示学生采用仿照性质定理1的方法进行叙述）：平行四边形的对角线互相平分。已知：如上图，在口ABCD中，对角线AC，BD交于点O。求证：OA=OC，OB=OD。证明：在口ABCD中，ADBC(平行四边形的定义)1=2， 3=4（两直线平行，内错角相等）。又AD=BC(平行四边形的对边相等)。AODCOB（ASA）。OA=OC，OB=OD（全等三角形的对应边相等）。四、学以致用，形成技能1、学生尝试：课本例2。已知：如图， 口ABCD的对角线AC，BD交于点O。过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。求证：OE=OF。开展讨论。发现DOF与BOE，COF与AOE可能全等。点拨：欲证OE=OF，需证明哪两个三角形全等？在发现的两对三角形中先找角等，再找边等。在本题证明完后，教师结合图形的适当变换对学生进行变式训练（主要结合下面的图形），而且在学生的解答中主要是思路的总结，帮助学生总结出该类题目解答的要求是：利用平行四边形的对边的性质；利用平行四边形对角线的性质；寻找到合适的全等三角形来证明线段相等。2、课堂训练：（1）在口ABCD中，AC和BD交于点O，AB=4，AOB的周长为16，求AC+BD的长度。（2）在口ABCD中，过AC的中点O的直线分别交CB，AD的延长线于点E，F。求证：BE=DF。点拨：解题的关键是找出入手点：第一题的入手点是AOB的周长为16；第二题的入手点是O是AC的中点。（3）已知O是口ABCD两条对角线的交点，AC=24cm，BC=38cm，OD=28cm，则OBC的周长为_。（4）有没有这样的平行四边形，它的两条对角线长分别为14cm和20cm，它的一边长为18cm?为什么?若平行四边形的边长为xcm，则x的取值范围为多少？（5）如图，口ABCD的对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5cm，AOB的周长和BOC的周长相差3cm，则AD的长为_。（6）口ABCD的周长为40cm，ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（）A、5cmB、15cmC、6cmD、16cm（7）如图，口ABCD的两条对角线相交于点O。图中有多少对全等三角形?请把它们写出来；图中有多少对面积相等的三角形?（通过多角度练习，巩固所学内容，同时将新知识迁移到新的情景中。诱导学生主动探索，通过学生的活动，激发学生的思维，培养学生的探索能力和合作精神。）3、例3、如图，在口ABCD中对角线AC，BD交于点E，ACBC，AC=4，AB=5，求BD的长?（请说说你的解题思路，）4、变式训练：（1）已知口ABCD中，AEBD，AFBD，垂足为E、F，求证：EB=DF证明：AEBD，CFBD，AEB=90，CFD=90AEB=CFD，又四边形ABCD是平行四边形AB=CD，ABE=CDFABECDF。BE=DF（2）已知：如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E、F分别为OA，OC的中点。求证：OBEODF。（3）已知如下图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E、F在AC上，且BEDF。求证：BE=DF。证明：BEDFBEO=DFO（）四边形ABCD是平行四边形OB=OD（）又BOE=DOFBOEDOF（）BE=DF（）五、构建新知、培养能力：1、学生复述平行四边形的性质。方式一、结合平行四边形的定义和三个性质进行叙述：方式二、将平行四边形的相关元素采用边、角、对角线的思路加以整理。3、让学生谈谈通过本节课的学习说一句自己最想说的话。教师有针对性的对各个层面的学生给予激励评价，特别对于平时表现不是很好的学生以及学习兴趣不高的学生这节课的表现给予肯定，激发他们的上进心和自信心。自我小结，明确这节课的目标，实现自我反馈，从而构建起自己的知识经验，形成自己的见解。六、作业布置，巩固深化教学反思：教学活动是教与学的双边相互促进活动，在教学活动中，学生是学习的主体。为使本课上得有趣、生动、高效，结合本节课内容和学生的实际水平，采用学生实验发现法为主的教学方法。在教学过程