命题与证明单元测试卷.doc

命题与证明单元测试卷（二）1.在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于D，则图中 的等腰三角形有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A一组对角相等 B对角线互相平分 C一组对边相等 D对角线互相垂直3.有下列四个命题:(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；(2)两条对角线相等的四边形是菱形；(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形；(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.其中正确的个数为( )A.4 B.3 C.2 D.14.下列说法中，正确的是（ ） BA.等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形 B.正方形的对角线互相垂直平分且相等 C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴D.菱形的对角线相等5.若四边形的两条对角线相等，则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是( )A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形6. 如图，在ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BEDF交DF的延长线于点E，已知A=30，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（）A.23 B.33 C.4 D.437.如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中 的度数是（ ）A60o B55o C50o D45o8. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直9.如图，将一个长为10 cm，宽为8 cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A10 cm2 B20 cm2 C40 cm2 D80 cm2 10. 如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10 cm ，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F ，若BE=6 cm ，则CD =（）A4 cm B6 cm C8 cm D10 cm11. 如图，在四边形中，已知，再添加一个条件_（写出一个即可），则四边形是平行四边形(图形中不再添加辅助线) 12. 已知 ，四边形ABCD中，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是_13.如图，在菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）来源:来源:14.如图，在ABC 中，BC=5 cm，BP、CP 分别是ABC 和ACB 的平分线，且PD来源: AB，PEAC，则PDE的周长是_cm.C D A B第15题图A B CD 第16题图 15.如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图来源:中五个小矩形的周长之和为_16.如图，在等腰梯形ABCD 中，ABCD，AD=BC，ACBC， B=60o，BC=2 cm ，则上底DC的长是_cm.17ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，OAB的周长比OBC的周长大3，则AB .A B C D E O 第18题图 18.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，已知 AC=8 cm， BD=6 cm，则OE=_cm.19.（4分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC于点E、F. 求证：OE=OF.A B C D O E F 第19题图 来源:20.（6分）如图，在ABC中，ACB=90o，BC 的垂直平分线DE交BC于D，交AB于 E，F在DE上，且AF=CE=AE求证：四边形ACEF是平行四边形；当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由第20题图21.（4分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，、是对角线上的两点，且 求证：22.（4分）已知：如图， AB=AC，D是AB上一点，DEBC于E，ED的延长线交CA的延长线于F.求证：ADF是等腰三角形第23题图23.（7分） 如图，在梯形中，过对角线的中点作，分别交边AB ，CD于点，连结 CE，AF（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的面积24.（7分）如图，点E是正方形ABCD内一点，CDE是等边三角形，连结EB、EA，延长BE交边AD于点F（1）求证：ADEBCE；（2）求AFB的度数25.（7分）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM 的中点（1）求证：四边形MENF是菱形；（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论26.（7分）已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，AN是ABC外角CAM 的平分线，CEAN，垂足为E.（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明第三十二章 命题与证明（二）检测题参考答案1.C 解析： AB=AC， ABC是等腰三角形 A=36， C=ABC=72 BD平分ABC交AC于D， ABD=DBC=36. A=ABD=36， ABD是等腰三角形 BDC=A+ABD=36+36=72=C， BDC是等腰三角形 共有3个等腰三角形2.B 解析：利用平行四边形的判定定理知B正确.3.D 解析：只有（1）正确，（2）（3）（4）错误. 4.B 解析：A.等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形；C.矩形是轴对称图形，但对称轴有两条；D.菱形的对角线互相垂直，但不一定相等.5.C 解析：由四边形的两条对角线相等，知顺次连结该四边形各边中点所得的四边形的四条边相等，即所得四边形是菱形.6.A 解析： DE是AC的垂直平分线，F是AB的中点， DFBC， C=90， 四边形BCDE是矩形A=30，C=90，BC=2， AB=4， AC=AB2-BC2=42-22=23， BE=CD=3， 四边形BCDE的面积为23=237.A 解析：观察图形，在等腰梯形的一个上底角顶点处有三个上底角，因而等腰梯形上底角等于120o，所以=60o.8.C9.A 解析：由题意知AC= 4 cm，BD= 5 cm ，.10.A 解析：由折叠知DC=DF，四边形CDFE为正方形， CD=CE=BC-BE=10- 6=4(cm) . 11. ABCD或AD=BC或A+D=180o或B+C=180o (答案不唯一)12. AB=BC或BC=CD或CD=DA或DA=AB(答案不唯一)13.（或，等）14.5 解析： BP、CP 分别是ABC和ACB的平分线， ABP=PBD，ACP=PCE. PDAB，PEAC， ABP=BPD，ACP=CPE， PBD=BPD，PCE=CPE， BD=PD，CE=PE， PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5 cm15.28 解析：由勾股定理得AB2+BC2=AC2 ，又AC=10，BC=8 ，所以AB=6，所以五个小矩形的周长之和为28+6=28.16.2 解析：CAB=90o-60o=30o . 在等腰梯形ABCD中，BAD=B=60o， CAD=BAD-BAC=30o . CDAB，DCA=CAB=30o=DAC. CD=AD=BC=2 cm.17.9 解析：OAB与OBC有两边是相等的，又OAB的周长比OBC的周长大3，其实就是AB比BC大3，又知AB+BC =15，可求得AB=9，BC=6 .18.52 解析： 四边形ABCD是菱形, OA=OC，OB=OD，OBOC.又 AC=8 cm，BD=6 cm， OA=OC=4 cm ，OB=OD=3 cm.在RtBOC中，由勾股定理，得BC=OB2+OC2=5 cm. 点E是AB的中点, OE是ABC的中位线, OE=12BC=52 cm19.证明： 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，OA=OC， EAO=FCO，AEO=CFO， AOECOF，故OE=OF .20.（1）证明：由题意知FDC =DCA = 90o， EFCA ， AEF =EAC . AF = CE = AE，F =AEF =EAC =ECA . 又 AE = EA， AECEAF， EF = CA， 四边形ACEF是平行四边形 （2）解：当B=30o时，四边形ACEF是菱形 理由如下： B=30o，ACB=90o， AC=. DE垂直平分BC， BE=CE.又 AE=CE， CE=， AC=CE， 平行四边形ACEF是菱形21.证明: 四边形是平行四边形, .在和中， .22.证明： AB=AC， B=C DEBC 于E， FEB=FEC=90 B+EDB=C+EFC=90 EFC=EDB EDB=ADF， EFC=ADF ADF是等腰三角形.23.（1）证明：， 在和中，ACF=CAE，FOC=EOA ，OC=OA ， ， .又， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形（2）解： 四边形是菱形 ， 在中， S菱形AECF=12EFAC=12410=20 .24.（1）证明： 四边形ABCD是正方形， ADC=BCD=90o，AD=BCCDE是等边三角形， CDE=DCE=60o，DE=CE ADE=BCE=30o AD=BC，ADE=BCE，DE=CE，ADEBCE（2）解： ADEBCE， AE=BE， BAE=ABE BAE+DAE=90o，ABE+AFB=90o， DAE=AFB AD=CD=DE，DAE=DEA ADE=30o， DAE=75o， AFB=75o25.（1）证明： 四边形ABCD为等腰梯形， AB=CD，A=D M为AD的中点， AM=DM ABMDCM BM=CM E、F、N分别是MB、CM、BC的中点， EN、FN分别为BMC 的中位线， EN=12MC，FN=12MB，且ME=BE=12MB，MF=FC=12MC EN=FN=FM=EM 四边形ENFM是菱形 （2）解：结论：等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半. 理由：连结MN， BM=CM，BN=CN， MNBC ADBC， MNAD MN是梯形ABCD的高又 四边形MENF是正方形， BMC为直角三角形又 N是BC的中点， MN=