二次函数的最大值与最小值ppt课件.ppt

二次函数的最大值和最小值 二次函数 a 0 x a 0 a 0 0 y 1 抛物线y 2x2 5x 6有最 值 y 3x2 5x 8有最 值 针对性简单基础知识训练 当a 0时 二次函数有最大值 判断方法 当a 0时 二次函数有最小值 小 大 例1 如图 一边靠学校院墙 其他三边用12m长的篱笆围成一个矩形花圃 设矩形ABCD的边AB xm 面积为S 1 写出S与x之间的函数关系式 2 当x取何值时 面积S最大 最大值是多少 A D C B 1 S x 12 2x 即S 2x 12x 2 S 2x 12x 2 x 3 18 利用配方法配成顶点式 y最大或最小 k 如图 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为x米 面积为S平方米 1 求S与x的函数关系式及自变量的取值范围 2 当x取何值时所围成的花圃面积最大 最大值是多少 3 若墙的最大可用长度为8米 则求围成花圃的最大面积 解 1 AB为x米 篱笆长为24米 花圃宽为 24 4x 米 3 墙的可用长度为8米 2 当x 时 S最大值 36 平方米 S x 24 4x 4x2 24x 0 x 6 0 24 4x 84 x 6 当x 4m时 S最大值 32平方米 利用公式 y最大或最小 4 已知二次函数y 2 x h 2 k 经过点 3 5 7 5 则对称轴为 最小值为 针对性简单基础知识训练 利用对称轴和对称点坐标 X 5 3 1 利用公式 y最大或最小 在顶点处直接取得 2 利用配方配成顶点式 y最大或最小 k 3 利用对称轴和对称点坐标 求最值的方法 例2 某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时 能卖出500个 已知这种商品每个涨价一元 销量减少10个 为赚得最大利润 售价定为多少 最大利润是多少 分析 利润 每件商品所获利润 销售件数 设每个涨价x元 那么 3 销售量可以表示为 1 销售价可以表示为 50 x 元 x 0 且为整数 500 10 x 个 2 一个商品所获利润可以表示为 50 x 40 元 4 共获利润可以表示为 50 x 40 500 10 x 元 答 定价为70元 个 利润最高为9000元 解 设每个商品涨价x元 那么 y 50 x 40 500 10 x 10 x2 400 x 5000 10 x 20 2 900 0 x 50 且为整数 10 x 20 2 9000 例1 求下列二次函数的最大值或最小值 解 x 0 y 解 当x 1时 当x 1时 x 1 x 1 1 4 1 2 例2 求下列函数的最大值与最小值 解 解 函数y f x 在 3 1 上为减函数 解 函数y f x 在 1 2 上为增函数 计算闭区间端点的函数值 并比较大小 2 判断取得最值时的自变量是否在闭区间内 3 求闭区间上二次函数的最值的步骤 1 如图 在 ABC中 B 90 AB 12cm BC 24cm 动点P从A开始沿AB边以2cm s的速度向B运动 动点Q从B开始沿BC边以4cm s的速度向C运动 如果P Q分别从A B同时出发 1 写出 PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式 并写出自变量t的取值范围 2 当t为何值时 PBQ的面积S最大 最大值是多少 课时训练 BP 12 2t BQ 4t PBQ的面积 S 1 2 12 2t 4t即S 4t 24t 4 t 3 36 练习1 已知 用长为12cm的铁丝围成一个矩形 一边长为xcm 面积为ycm2 问何时矩形的面积最大 解 周长为12cm 一边长为xcm 另一边为 6 x cm y x 6 x x2 6x 0 x 6 x 3 2 9 a 1 0 y有最大值当x 3cm时 y最大值 9cm2 此时矩形的另一边也为3cm 答 矩形的两边都是3cm 即为正方形时 矩形的面积最大 next 1 利用公式 y最大或最小 不能在顶点处取得 在顶点处直接取得 当a 0时 二次函数有最小值 当a 0时 二次函数有最大值 2 利用配方法配成顶点式 y最大或最