新课标下看《立体几何》高考命题趋势.doc

新课标下看三角函数命题趋势（20082012大纲卷与课标卷文理科试题对比）2008课标理12、某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（ ）A. B. C. 4D. 2008课标理15、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，那么这个球的体积为 2008课标理18、（本小题满分12分）如图，已知点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，PDA=60。（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小。2008课标文12、已知平面平面，= l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）A. ABmB. ACmC. ABD. AC2008课标文14、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 2008课标文18、（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：面EFG。2009课标理（8） 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （A） （B） （C）三棱锥的体积为定值 （D）异面直线所成的角为定值2009课标理（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为（A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+242009课标理（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。 （）求证：ACSD；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（）在（）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 使得BE平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。2009课标文（9）如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （A） （B） （C）三棱锥的体积为定值 （D）2009课标文（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为 （A） （B） （C） （D） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2009课标文（18）（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，是等边三角形，PAC=PBC=90 （）证明：ABPC（）若，且平面平面， 求三棱锥体积。2010课标理（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A) (B) (C) (D) 2010课标理（14）正视图为一个三角形的几何体可以是_（写出三种）2010课标理(18)（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高 ，E为AD中点（1） 证明：PEBC（2） 若APB=ADB=60，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值2010课标文(7) 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a22010课标文(15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱2010课标文（18）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，,垂足为，是四棱锥的高。（）证明：平面 平面;（）若,60,求四棱锥的体积。2011课标理（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为2011课标理（15）已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 。2011课标理(18)(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()证明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。2011课标文（8）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为2011课标文（16）已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_2011课标文（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD（I）证明：；（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高2012课标理（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6 （B）9 （C）12 （D）182012课标理（11）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的求面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为www .xkb1 .com2012课标理（19）（本小题满分12分）如图，之三棱柱D是棱的中点，()证明：（）求二面角的大小。*2008大纲卷理（10）已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为A B. C. D. 2008大纲卷理（12）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于A B. C. D. 2008大纲卷理(16)平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行.类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件 ;充要条件 .(写出你认为正确的两个充要条件)2008大纲卷理(19)( 本大题满分12分)如图，正四棱柱中，,点E在上且.()证明：平面;()求二面角的大小.2008大纲卷文8正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（ ）A3 B6 C9 D18 2008大纲卷文12已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）A1 B C D22008大纲卷文16平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件 ；充要条件 （写出你认为正确的两个充要条件）2008大纲卷文20（本小题满分12分）如图，正四棱柱中，点在上且ABCDEA1B1C1D1（）证明：平面；（）求二面角的大小2009大纲卷理5.已知正四棱柱中，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为（A） (B) (C) (D) 2009大纲卷理12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标的面的方位是 （A）南 （B）北 （C）西 （D）下 2009大纲卷理15.设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于,则球O的表面积等于 .2009大纲卷文（5） 已知正四棱柱中，=，为重点，则异面直线与所形成角的余弦值为（A） (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2009大纲卷文（12）纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是（A）南 （B）北 （C）西 （D）下上东w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2009大纲卷文（16）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于，则球O的表面积等于 2009大纲卷文（19）（本小题满分12分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE平面BCC1ACBA1B1C1DE（）证明：AB=AC w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）设二面角A-BD-C为60,求B1C与平面BCD所成的角的大小2010大纲卷理（9）已知正四棱锥SABCD中，SA = 2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A）1（B） （C）2（D）32010大纲卷理（11）与正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点ABCDEA1B1C1（A）有且只有1个（B）有且只有2个（C）有且只有3个（D）有无数个2010大纲卷理（16）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB = 4，若OM = ON = 3，则两圆圆心的距离MN = 2010大纲卷理（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，AC = BC，AA1 = AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE = 3EB1.（）证明DE为异面直线AB1与CD的公垂线；（）设异面直线AB1与CD的夹角为45 o，求二面角A1AC1B1的大小.2010大纲卷文（8）已知三棱锥中，底面ABC为变长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成的角 的正弦值为（A） （B） （C） （D） 2010大纲卷文（11）与正方体的三条棱、AD所在直线距离相等的点（A）有且只有1个 （B）有且只有2个（C）有且只有3个（D）有无数个2010大纲卷文16 已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圈，为圆与圆M的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN=_2010大纲卷文（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，AC = BC，AA1 = AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE = 3EB1.（）证明DE为异面直线AB1与CD的公垂线；（）设异面直线AB1与CD的夹角为45 o，求二面角A1AC1B1的大小.ABCDEA1B1C12011大纲卷理(6)已知直二面角 ，点A，AC，C为垂足，B，BD，D为垂足若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于(A) (B) (C) (D) 1 2011大纲卷理(11)已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为 (A)7 (B)9 (C)11 (D)132011大纲卷理(16)己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB1 、CC1上，且B1E=2EB, CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .2011大纲卷理（19）如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，.（）证明：;（)求与平面所成角的大小.2011大纲卷文(12)已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成，二面角的平面截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为 (A) (B) (c) (D)2011大纲卷文(20）如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形， .2012大纲卷理4 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A 2 B C D 12012大纲卷理（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为_。2012大纲卷理（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC=2，PA=2， E是PC上的一点，PE=2EC.（）证明：PC平面BED；（）设二面角A-PB-C为90，求PD与平面PBC所成角的大小。20