数学人教版八年级下册一次函数.doc

一次函数教案第一课时一次函数概念新课标要求（一）知识与技能1知道一次函数的有关概念；2知道正比例函数是特殊的一次函数（二）过程与方法知道一次函数的概念，养成自主学习的习惯（三）情感、态度与价值观让学生认识到数学是一门来源于生活，服务于生活的学科，树立学好数学的信心教学重点一次函数的概念教学难点实际问题用一次函数解析式表示出来教学方法教师提出问题、引导，学生观察，思考，阅读，讨论引入新课教师活动：出示问题：某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温降低6，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y，试用解析式表示y与x的关系学生活动：认真思考问题，作出解答，并在小组内讨论交流教师活动：1根据学生解答情况作适当点评；2给出问题：下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？（1）有人发现，在2025时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按01元/分收取；（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化先作出来的同学将函数关系式写在黑板上，其他同学写在练习本上学生活动：按要求做思考题给出问题：下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？（1）有人发现，在2025时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按01元/分收取；（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化先作出来的同学将函数关系式写在黑板上，其他同学写在练习本上学生活动：按要求做思考题教师活动：提出要求：仔细观察黑板上的解析式，归纳他们的共同点学生活动：认真观察总结教师活动：引导学生阅读下面“归纳”部分和下面一段内容，要求掌握一次函数的概念归纳：上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k）的函数，叫做一次函数；当b时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数学生活动：按要求阅读教材，理解并记忆一次函数的概念和一般形式第二课时一次函数图像新课标要求（一）知识与技能1知道一次函数的图像是直线，会用两点法画一次函数的图像2掌握一次函数图像的平移规律3知道k，b的值对函数图像的影响，掌握一次函数的性质（二）过程与方法1通过学生亲自画图像，培养学生动手能力2与正比例函数对比总结一次函数的图像与性质，培养数学类比思想，以及养成善于思考，及时总结的学习习惯（三）情感、态度与价值观1通过画图像，找规律，思考、讨论、总结，培养学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心2通过类比学习，以及总结直线平移规律，让学生明白事物之间存在着一定的联系和区别，树立辨证主义世界观教学重点1会用两点法画一次函数的图像2一次函数图像的平移规律3k，b的值对函数图像的影响，一次函数的性质教学难点1一次函数图像的平移规律2k，b的值对函数图像的影响，一次函数的性质教学方法教师提出问题、引导，学生动手画图，思考，阅读，讨论，总结引入新课教师活动：还记得正比例函数的图像是什么形状的吗？我们是怎样简单地画正比例函数的图像的？学生活动：回答：正比例函数的图像是一条经过原点的直线，可以通过连接原点和点（1，k）得到它的图像教师活动：上一节课我们知道了正比例函数是特殊的一次函数，那么一次函数的图像又是什么形状呢？它跟正比例函数的图像有什么联系吗？这节课我们一起来研究以下问题大屏幕出示教学任务1画一次函数的图像教师活动：要求：在同一坐标系中，画出函数y=-6x与y=-6x+5的图像回答问题：（1）你认为一次函数的图像是什么形状？（2）你会用简单的方法画一次函数的图像了吗？比较两个函数图像的相同点和不同点，将比较结果填写在书上学生活动：按要求画图像，与小组同学讨论上面的问题得到结论：一次函数的图像也是一条直线，因为两点确定一条直线，所以，可以只给出两个点来画一次函数的图像2直线的平移规律教师活动：让学生观察并思考：（1）两个函数的系数是什么关系？（2）画出的两条直线是什么位置关系？（3）猜想：直线y=kx+b能否由直线可以由直线y=kx变化得到？学生活动：先小组内讨论上述三个问题，如仍有疑问小组间继续讨论选代表回答老师的问题教师活动：根据回答做适当点评，给出正确结论：（1）所有平行的直线k的值都相同；（2）直线y=kx+b可以由直线y=kx平移b个单位得到，当b0时，向上平移；当b0时，向下平移 教师活动：用简单的方法画下列函数的图像：y=2x-1，y=-05x+1，说说它们还可以通过什么正比例函数的图像怎样平移得到3k，b的值对函数图像的影响以及一次函数的性质教师活动：探究下面问题：（1）在同一坐标系中画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1 的图像；（2）猜想：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）中，k的正负对函数图像有什么影响？对函数的变化规律有什么影响？（3）看一看你画的所有的一次函数的图像，总结b的值对图像有什么影响学生活动：画图像，并思考问题（2）和（3），与同组同学讨论，交流看法选代表回答问题教师活动：针对回答作出点评，大屏幕出示正确结论：（1）当k0时，直线y=kx+b由左至右上升，y随x的增大而增大；当k0时，直线y=kx+b由左至右下降，y随x的增大而减小（2）（0，b）是直线与y轴的交点坐标，b0时，交点在x轴上方，b0时，交点在x轴下方k，b的符号共同决定直线经过的象限：当k0，b0，直线经过一、二、三象限；当k0，b0，直线经过一、四、三象限；当k0，b0，直线经过二、一、四象限；当k0，b0，直线经过二、三、四象限；课堂总结（1）画一次函数的图像一次函数的图像跟正比例函数一样也是直线，可用两点（0，b）和（）来连成，并且，如果它们的K值相等，即倾斜程度相同，这两条直线平行，所以也可用直线y=kx通过上下平移b个单位得到直线y=kx+b（2）一次函数的图像与性质一次函数y=kx+b的系数k，b的符号决定了它的图像和性质，如下表y=kx+bK0k0b0b0b0b0图像从左到右上升下降经过的象限一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四y随x的变化y随x的增大而增大y随x的增大而减小比例系数的大小决定着直线的倾斜程度当系数是正数时，它越大，直线就越陡，当系数是负数时，它越小，直线就越陡第三课时待定系数法新课标要求（一）知识与技能会用待定系数法求一次函数的解析式（二）过程与方法知道用待定系数法求一次函数的解析式的方法，养成自主学习的习惯（三）情感、态度与价值观自主学习待定系数法求一次函数的解析式，培养学生独立自主的性格教学重点用待定系数法求一次函数的解析式教学难点灵活运用待定系数法求一次函数的解析式教学方法教师提出问题、引导，学生观察，思考，阅读，讨论引入新课教师活动：出示问题：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式学生活动：认真思考问题，作出解答，并在小组内讨论交流教师活动：适当引导：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出两个系数k，b的值，从已知条件可以看出，有两个点在函数图像上，因此这两个点的坐标满足解析式成立，将两个点代入一般形式，可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b大屏幕给出具体的步骤要求：阅读下面内容，知道什么叫待定系数法一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式, 可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数. 这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法学生活动：学生认真听老师的分析引导，看大屏幕给出的具体步骤阅读老师出示内容学会什么叫待定系数法教师活动：（1）让学生做课后练习，熟悉并能灵活运用这种方法（2）总结待定系数法求一次函数的解析式的思路学生活动：按要求做练习题，体会总结方法和思路，与同组同学交流心得课堂总结待定系数法求一次函数解析式先设一次函数的一般形式，再将两个满足条件的点的坐标代入一般形式，求出两个待定系数，写出函数解析式第四课时用一次函数的解决实际问题新课标要求（一）知识与技能用一次函数的解决实际问题（二）过程与方法1通过用一次函数的解决实际问题，培养学生勇于探索，勤于思考的学习习惯2提高学生综合分析问题，解决问题的能力（三）情感、态度与价值观通过用一次函数解决实际问题，培养学生独立自主的性格，以及不怕失败，坚忍不拔的品质教学重点用一次函数的概念、图像、性质的知识点解决实际问题教学难点用一次函数的概念、图像、性质的知识点解决实际问题教学方法教师提出问题、引导，学生观察，思考，阅读，讨论引入新课教师活动：到现在为止，我们已经把一次函数，包括正比例函数的概念，图像，性质，以及直线的平移，待定系数法求解析式等知识点全部掌握这节课，大家一起用这些知识点来解决一些简单的实际问题教师活动：出示问题：A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C，D两乡从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和50元；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总费用最少？提示：（1）影响总费用的变量有哪些？（2）由A、B城分别运往C，D乡的肥料共有几个量？（3）这些量之间有什么关系？学生活动：学生认真读题，思考老师的提示问题小组内讨论，互相提出看法和疑问也可在小组间讨论交流还有不太明白的地方，可约请老师参与讨论教师活动：巡视学生的解答情况，出示下表帮助学生分析收地运地CD总计Ax吨 吨200吨B 吨 吨300吨总计240吨260吨500吨将横线上的三个量用含x的代数式表示出来想一想：假设总费用为y元，怎样列出y与x的关系式？学生活动：按要求做填表，用表中的含x的量表示出总费用y把解题过程写在练习本上，有困难可与小组内同学讨论教师活动：观察学生的解答情况，对个别有困难得同学或小组进行适当引导继续提问：要想费用最少，则函数值应最小得到解析式后，你有办法求出函数的最小值吗？学生活动：学生思考求函数最小值的方法小组讨论交流教师活动：在学生们思考，讨论了一会之后，做如下提示：考虑函数的最小值时，我们可以通过图像观察，也可以通过函数的性质得到（1）函数图像的最低点，使函数值最小只要根据解析式在自变量的取值范围内画函数图像，找到最低点对应得函数值即可（2）系数k的符号决定函数的性质，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的