数学命题教学的策略.doc

数学命题教学的策略邢颖秀哈尔滨师范大学（150025）摘要数学逻辑学时研究数学教育中所需要的逻辑知识及其如何应用数学教育和解决数学教育问题的一门科学，他是一门逻辑学与数学教育学相结合的边缘学科。数学命题是数学知识的主要部分，研究数学命题的教学策略对提高数学教学质量、推进数学素质教育、提升数学教师的素养具有重要意义。下面我主要根据数学命题的学习进程提出一些教学策略。关键词数学命题教学的策略研究一、先行组织者策略 “先行组织者”，是先于具体的教学内容而向学生呈现的一种引导性材料，它要求比新知识本身具有较高的抽象、概括和综合水平，能清晰地说明学生认知结构中原有知识与新知识的关系，为新知识的学习提供新知识的框架。在数学命题具体教学开始之前，以一单元或一章内容作为一个整体，将所教授的内容做一个总体性的梗概介绍，使学生对这一部分内容的来龙去脉有一个大致的了解，促进学生对数学命题的理解。由于数学的抽象性和形式化，如果在数学命题教学一开始就出现比学习内容更抽象、更概括的先导性材料，恐怕难以适应学生的认知水平，这样做的结果，只能使学生不知所云。根据这个原理，对数学这样待定的学科，引导性材料除要求保持应有的综合性外，可以不要求进一步的抽象概括性，而应当尽可能使用具体、形象的语言，用最基本的常识性的概念来勾勒整体轮廓，使学生得一个总印象即可。 例如，在解析几何圆锥曲线的教学中，一开始呈现的引导性材料总不能为了要概括、抽象的统一而将离心率的三种不同情况作为统一的标准把三种曲线集于一体。相反，万千可以在一开始就将这些曲线作为圆锥面被不同角度的平面所截得的截线来做总体直观介绍。而后，可概括地讲解这三种曲线统一的引出三个方程的原则：到一定点（或定直线）有特定距离的点的轨迹。然后再依此原则，分别引出三个方程，讨论其性质，具体转入每一个数学命题的学习，依次对数学命题的获得、数学命题的证明和数学命题的应用加以分析、展开。二、问题性策略是指在数学命题获得的教学中，教师为了引导学生注意，激发学生学习动机，调动学生积极情感，有利于学生利用原有知识和经验学习当前新命题而采取的一种教学策略。主要基于两个理由：第一，任何数学命题都有其产生的背景，它往往建立在解决某些问题的需要的基础上。例如，数学归纳法原理的学习中，由逐项验证的不可行、经验归纳法的不可靠而引出问题：“能否找到一种严格的、非经验的推理方法，通过有限步骤证明一个有关任意自然数n的命题？”这样的问题，建立在学生已有的经验的基础上，可以激发学生的好奇心和思维积极性。第二，由难度适当的问题而引起的认识冲突，可以激发学生的求知欲和思维的积极性，提高学生的数学学习兴趣。例如，两数和的完全平方公式：的教学，为了帮助学生学习这一公式，可以这样以一个故事引入：一位老人喜欢孩子们去看他，他总会给他的孩子们糖，他发糖的规则是：“每个孩子得到的糖数正好和当时看他的孩子的人数一样多”。第一天，先有个男孩去看他，男孩子走后，又有个女孩去看他。第二天，个男孩和个女孩一起去看他。问：这一群孩子哪天得到的糖多，多多少块？该问题情景富有创意的设计，确实有令人耳目一新之感，同时其生活化、趣味性的特征将极大地诱发学生的探索欲望和求知意识。三、过程性策略是指在数学命题的证明阶段，教师通过适当的教学方式，启发学生直接或间接地感受、体验数学知识产生、发展、演变的动态过程，从而引导学生积极主动地进行思维活动，“使学生看到思维过程”的一种教学策略。这一策略是为了强化数学证明的发生过程，使学生加深对数学知识之间联系的把握和对数学命题“为什么”成立的理解。苏联数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学是数学活动（思维活动）的教学，而不仅是数学活动的结果”。传统数学重结果轻过程，只注重静态的逻辑结构分析和数学知识学习，而忽视了智力的开发和能力的培养。贯彻数学命题教学的过程性策略，就是要求教师在教学中通过暴露数学思维的过程、揭示数学命题教学的产生、推证过程及突出数学思想方法的提炼和应用过程，来启发、引导学生直接或间接地感受“再创造”的过程，充分展示数学命题的发生、形成和发展的过程，架起一座从数学家的思维活动通向学生的思维活动过度的桥梁。通过“过程”的辅佐，通过“来龙去脉”的揭示，使学生知其然又知其所以然。现推现想法是一种充分暴露思维过程，特别是暴露思维是如何“从困境或死胡同中挣脱出来”的一种有效方法。在数学命题教学中，教师不能也不应该将事先准备好的证明思路匆匆“抛”给学生，而应当还思维过程的本来面目，保留或再现思维活动中失败的部分，特别是要向学生暴露数学命题的发现过程、证明思路的产生过程，遇到障碍改变思路的过程。亦可以精心设计一系列有层次、由浅入深、前后衔接、相互呼应的梯度问题，将有些数学命题的证明过程变成问题解决过程，引导学生自己先对问题的可能结果进行研究，建立对命题的充分直觉，产生猜想并尝试加以证明。这样的过程对学生建立理解命题的坚实基础很有好处。四、变式策略 是指在数学命题应用的教学过程中，通过变式练习等多种方式，促进学生理解数学命题及其所蕴涵的思想方法的本质特征的一种教学策略。通过设置变式，可以达到增加理解命题的角度和途径的目的。当学生解决了数学命题“是什么”、数学命题“为什么”成立的问题之后，那么在数学命题的应用阶段采取变式教学策略则主要用来解决数学命题“怎么办”的应用问题。在对数学命题及其证明获得初步掌握之后，只有通过进一步的深化和熟练，才能切实理解和掌握它，变式应用就是使之深化、熟练的必要环节和基本途径。变式应用不仅有助于排除数学命题非本质特性的干扰，扩大数学命题的应用范围，更主要的是它有利于培养学生灵活转换、举一反三的能力，促进学生穿心能力的培养和发展。如学习了不等式，利用其变形 （均大于零），可进行变式应用，学了余弦定理后，可以进行构造应用，如证明（在空间构造四面体）等。变式的来源很多，有命题的多样化表达、命题证明方法的变式、以及推广和引申命题等，其实质都在于想方设法用不同方法建立所学命题与相关知识的联系。五、系统化策略是指教学中药注意引导学生把整理学习内容、建立新旧知识的联系作为必须的学习过程，及时将分散、孤立的知识进行整合，整理命题的系统。经分散、孤立学习而获得的知识需要及时加以组织整理，存贮在长时记忆中，才能有效加以利用。数学教学中的命题是一个有系统的知识体系，弄清各个命题在数学体系中的地位、作用，以及命题之间的相互关系，可以从总体上把握数学命题的全貌，加深对数学命题的理解。把命题整理成系统，才能更清楚地看出它们的来龙去脉、地位和作用，才能深入掌握，牢固记忆。这种解释联系、整理系统的工作，可按纵、横两个方向进行：纵向，即按命题间的逻辑关系来整理。横向，即按处于同一层次的命题间的综合贯通的联系进行整理。然而，有些数学知识之间的逻辑关系并不一定那么清晰可辨。有些知识原本存在某种层次关系，但因为内容组织或教学的需要，被置于不同专题下，这时就需要教师特别注意使用系统化策略，采取适当措施让学生意识到这种关系，使他们的联系更加“四通八达”，使学生头脑中的数学知识结构梳理得更加合理顺畅。在命题教学过程中，可通过单元小结、一章小结或阶段复习、总复习，把学过的知识整理成系统的知识体系，形成命题的知识链，使学生在命题的结构体系中掌握命题。还可以通过讨论一些公式、定理的推广方法来表现命题知识的系统性。参考文献【1】北京：数学教学论，2008.【2】哈尔滨：数学逻辑基础.【3】北京：中等数学逻辑，1985.Mathematics teaching strategyxingyingxiuHarbin normal university （150025）Abstraut：Mathematical logic research mathematics education when needed in knowledge and how to the application of mathematical logic education and solving mathematics education problem of a science, he is a logic and mathematics education combination of edge discipline. Mathematics proposition is the main part of the mathematical knowledge, the mathematics teaching strategies to improve the proposition mathematics teaching quality, promote mathematics quality education, improve the quality of the teachers of mathematics