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正方形复习课 重庆市第十八中学陈大洋 有关线段关系问题的探究 1 四条边 四个角都是 的四边形叫做正方形 2 正方形既是 形 又是 形 即 1 有一组 相等的矩形是正方形 2 有一个角是 的菱形是正方形 相等 直角 矩 菱 直角 邻边 复习回顾 定义 1 正方形具有 的性质 同时又具有 的性质 边 四边 角 四个角都是 线 对角线相等 互相 每条对角线平分一组 2 正方形与平行四边形 矩形 菱形之间的包含关系 菱形 矩形 直角 都相等 垂直平分 对角 菱形 正方形 矩形 性质 1 直接用正方形的定义判定 2 先判定一个四边形是矩形 再判定这个矩形是 那么这个四边形是正方形 3 先判定一个四边形是菱形 再判定这个菱形是 那么这个四边形是正方形 菱形 矩形 判定 探究一 已知 如图 O是正方形ABCD的中心 BE平分 DBC 交DC于点E 延长BC到点F 使CF CE 连结DF 交BE的延长线于点G 连结OG 1 猜想BE与DF有什么关系 证明你的猜想 2 OG与BF有什么关系 证明你的结论 猜想 BE DF且BE DF 理由如下 在正方形ABCD中 BC DC BCE 90 DCF 而CF CE BCE DCF SAS BE DF CDF CBE DEG BEC 对顶角相等 CDF DEG CBE BEC 90 BGD 90 BE DF 猜想 OG BF且 理由如下 BE平分 DBC DBE CBE 由 1 可知 DGB FGB 90 又BG BG DGB FGB DG FG又 点O是正方形的中心 DO BO OG是 DBF的中位线 OG BF且 探究二 已知四边形ABCD是正方形 点P是线段CD上一点 连结PA 分别过点B D作BE PA DF PA 垂足分别为E F 猜想 BE DF EF这三条线段长度具有怎样的数量关系 然后加以证明 变式 已知四边形ABCD是正方形 点P是直线CD上一点 连结PA 分别过点B D作BE PA DF PA 垂足分别为E F 1 根据题意 画出图形 2 请任选一种图形探究BE DF EF这三条线段长度具有怎样的数量关系 然后加以证明 探究三 如图 在正方形ABCD中 点O为对角线AC的中点 以点O为顶点作 GON 90 当 GON绕点O旋转 且射线OG ON分别交正方形ABCD的边AB BC于点E F时 BO EF交于点P 1 证明 AOE BOF BOE COF 2 探究BE BO BF这三条线段长度具有怎样的数量关系 然后加以证明 3 探究AE EF FC这三条线段长度具有怎样的数量关系 然后加以证明 课堂小结 2 利用正方形的性质探索线段的数量关系问题 求解时充分利用正方形的特性和有关知识 结合图形大胆的探索 猜想 归纳 验证即可使问题获解 1 说下这节课主要内容 你有何收获 已知 如图 点E在正方形ABCD的边CD上 且CE 2DE 将 ADE沿AE对折至 AFE 延长EF交边BC于点G 连结A
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