数学人教版八年级下册加权平均数.doc

20.1.1平均数(第1课时)一、内容和内容解析1.内容加权平均数.2.内容解析当我们收集到数据后，通常是用统计图表整理和描 述数据为了进一步获取信息，还需要对数据进行 分析本课是在学习过的平均数的基础上，进一步探讨平均数的统计意义，并学习加权平均数，体会在计算平均数中对某些数据的侧重二、目标和目标解析1.目标（1）理解加权平均数的意义.（2）会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念. 2.目标解析目标（1）是让学生能理解“权”是数据的相对“重要程度”，体会“权”的差异对平均数的影响，会计算加权平均数，能了解算术平均数和加权平均数的区别与联系及适用范围. 目标（2）是当学生面对一组收集和整理后得到的数据时，能用平均数分析数据的集中趋势，解释其实际意义.三、教学问题诊断分析由于生活经验的局限，同时受认知水平的影响，学生对权的意义和作用的理解可能会有困难，学生运用加权平均数分析数据，容易混淆“数据”和 “权”.另外学生会受到先前算术平均数学习经验的负迁移，在需要用加权平均数分析数据时却选用算术平均数.部分学生往往只会记住公式，而不会解释数据分析结果的实际意义(统计意义)，把统计问题的学习仅仅停留在计算层面.本课时的教学难点是：对权的意义的理解，用加权平均数描述数据的集中趋势.四、教学过程设计1.创设情境 提出问题当我们收集到数据后，通常是用统计图表整理和描述数据，为了进一步获取信息，还需要对数据进行分析.以前我们学习过平均数，知道它可以反映一组数据的平均水平.本节课我们将在实际问题情境中，进一步探讨平均数的统计意义.设计意图：通过教师讲述章前语（师生共同阅读），让学生回顾调查统计的一般步骤，了解本节课的学习内容，同时体会到数据分析是统计的重要环节，而平均数是数据分析中常用的统计量,增强统计观念的渗透.问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名候选人进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85788573乙73808283 如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，该录用谁？录用依据是什么？师生活动：学生提出评判依据，若学生提出以总分作为依据，教师要将学生的回答引导到算术平均数，再通过师生共同计算，理解公式：的意义是所有数据的和与数据个数的商，体会公式中分子与分母意义，为后继学习提供帮助.设计意图：回顾小学平均数的意义:一组数据的平均数是这组数据的总和与数据个数的商.说明算术平均数在统计学中能反映一组数据总体的平均水平(集中趋势)，为后面与加权平均数进行对比提供铺垫.问题2 如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，应该录取谁？追问1：用算术平均数解决问题2合理吗？为什么？追问2：“听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比例确定”说明在计算平均数中哪一项最重要？追问3：如何在计算平均数时体现“听、说、读、写”的差别？说明：追问3尽量让学生独立解决，给学生充分思考、尝试的时间，由于学生的学习基础与认知能力的差异，若学生还存在困难，再进行小组合作讨论，让学生经历加权平均数学产生的过程，体验“权”的产生是自然的也是必须的，体会计算的合理性.当学生理解追问2后，提出权的意义是反映数据的重要程度，指出2，1，3，4分别表示听、说、读、写四项成绩的权. 指出这样计算的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数（weighted average）师生活动：教师提出问题，学生思考问题解决方案，若不能提出合适的方案，教师再通过3个追问进行引导.设计意图：追问1可引导学生从生活经验入手感性的进行分析；追问2让学生明白参与运算的各项“重要程度”不同，且这个不同点需要体现；追问3让学生自主研究问题的解决方法，将“重要程度”不同的数据纳入计算，并能说明这种计算方式的合理性；初步体会“重要程度”的作用，最后列出正确算式，给出权的意义.从追问1到时追问3，循序渐进，层层深入，为“权”的产生提供自然合理的背景，激发学生进一步思考，获得解决问题的方案修订平均数的计算方法.2. 抽象概括 形成概念思考：这个问题中,各个数据的重要程度不同（权不同），这种计算平均数的方法是否能推广到一般?追问1:以乙的成绩为例，若听、说、读、写的成绩的权分别为，则乙的平均数该如何表示？追问2:在此基础上，若各项成绩也一般化，表示为，则乙的平均成绩又该如何表示？追问3:若n个数据的权分别为，这n个数据的平均数该如何计算？师生活动:教师引导学生层层拓展，得到加权平均数公式：一般的，若个数，的权分别是，则这个数的加权平均数是：.3.比较辨别 理解新知问题3：如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定两人的测试成绩，那么谁将被录取？与上述问题中的（1）（2）相比较，你能体会到权的作用吗？师生活动：学生独立完成计算过程，难点是对权的作用的讨论，得到结论“同样的一组数据，如果规定的权变化，则加权平均数随之改变”.学生已有进一步的体会，但较难用语言来表达，教师要进行指导，同时归纳并指出，问题中的权是通过“比”的形式呈现的.设计意图：在实例中根据需要，改变权的数值，得到不同的结果，让学生再次感受到了加权平均数中权的作用.问题4：你认为问题1中各数据的权有什么关系？通过上述问题的解决，说说你对权的认识.师生活动：引导学生概括：问题1中的各数可看作是权是相同的，指出两种平均数之间的联系.设计意图：帮助学生理解两种平均数的区别与联系，再一次体验权的作用.4. 例题教学 应用新知例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595请确定两人的名次.师生活动：教师指导学生阅读例题并自主进行分析，提示学生：演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度用什么数据体现的？它们的权分别是什么？要确定两人的总成绩，实质是求他们各项成绩的加权平均数，如何计算？提示学生权是以百分数的形式呈现的；学生根据加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩，教师引导并板书解答过程，规范解题格式.设计意图：继续以“权的意义理解”为目标，选取典型的生活实例为背景，通过教师指导，学生自主阅读、分析、解题，提高学生独立分析问题、解决问题的能力，并规范解题格式.追问：A、B两名选手的单项成绩都是两个95分，一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？师生活动：教师引导学生进行解题反思，同时引导学生不计算，仅分析数据及其权，可否估计两人的名次.设计意图：通过追问，让学生深入体会权的作用，培养学生的估算能力.5巩固应用 解决问题练习1：某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试与笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示.应试者面试笔试甲8690乙9283(1)如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？(2)如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？师生活动：教师展示练习，提示权是以具体的数来呈现的；学生解决，可让学生板书解题过程.设计意图：加权平均数的概念提出后，直接进行巩固应用，加深学生对概念的理解.6.深化拓展 灵活运用练习2：某广告公司欲招聘职员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示.应试者测试成绩创新能力计算机能力公关能力A725088B857445C677267（1）公司可从网络维护员、客户经理、创作总监这三种岗位中招聘一名职员，给三项成绩赋予相同的权合理吗？（2）请你设计合理的权重，为公司招聘一名职员. 网络维护员； 客户经理； 创作总监师生活动：教师呈现开放题，学生赋权，重点让学生在加权平均数的应用过程中，主动赋权，体会利用权的作用体现对某些数据的侧重.设计意图：设置开放性问题，让学生主动运用权的作用，影响一组数据的平均水平，帮助学生内化权的意义的理解，发展数据分析观念.五、回顾总结 深化提高教师与学生一起结合以下问题回顾本节课所学主要内容：加权平均数在数据分析中的作用是什么？权的作用是什么？设计意图：问题引导学生回顾加权平均数的意义，体会它产生的必要性；问题引导学生回顾权的意义和作用.设计意图：结合扇形统计图考查加权平均数.六丶课后作业教科书第113页练习第2题；教科书第121页习题20.1第1题七丶教学反思在本节课的教学中，我首先采取用学生熟悉的实际问题引入教学，目的是让学生带着问题学习.在接下来的教学中，要求学生自己思考，想出解决问题的方案。目的是让学生应用已有的知识经验分析解决新问题，直接参与到概念出现的必要性和合理性。进而尝试解决问题.在解决问题的过程中，首先教师是以一个参与者的角色出现，和学生一起发现问题、解决问题，分享学生每一次成功的喜悦，其次才以引导者出现，善于捕捉学生每一次思维的闪光点，及时给予鼓励，在学生陷入困境的时候再及时给予点拨,使学生自始至终在愉悦的氛围中学习。 为了真正做到把学习的权利交还给学生，体验做数学的乐趣，在概念的再认识过程中，我把问题交给学生解决、抽象概括的机会交给学生，学生自主阅读学习，留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，感受数学学习的魅力。在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立学好数学的信心。 课堂开始通过问题情境，抓住新知识的切入点，使学生进入一种“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他们有兴趣的进入数学课堂，为学习新知识做好准备。 接下来出示的问题1从学生的生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，激发学生学习兴趣，其中算术平均数的计算没有问题，增加学生学习的信心。问题2的设计是为了引出本节的课题，引入加权平均数的概念，并通过这两个问题让学生比较算术平均数与加权平均数的区别，这样不仅有利于学生认识平均数，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识、发展学生的辨证思维。 在新知介绍这个环节上，我感觉自己讲的较多，因为概念相对较难理解，所以唯恐学生自己理解不透，这是以后应该注意和改进的地方。 在练习的设计上两道练习以别开生面的形式出现，特别是问题2招聘员工这个问题，设计上与课本有所不同，我的设想是经小组讨论后，决定录用谁，各小组给出权重，并计算验证是否合理，这样做的目的主要是为了加深对权的理解，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。在这一环节，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特别重视对学生的表现及时做出评价，给予鼓励。这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的互相