第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件学案.doc

第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件【2013年高考会这样考】1考查四种命题的意义及相互关系2考查对充分条件、必要条件、充要条件等概念的理解3考查题型主要以选择题、填空题形式出现，常与集合、几何等知识结合命题基础梳理1命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题其中 的语句叫真命题， 的语句叫 2四种命题及其关系(1)四种命题 (2)四种命题间的逆否关系命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若綈p，则綈q逆否命题若綈q，则綈p(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 3充分条件、必要条件与充要条件(1)如果pq，则p是q的 ，q是p的 ；(2)如果pq，qp，则p是q的 一个区别否命题与命题的否定是两个不同的概念：否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法两条规律(1)逆命题与否命题互为逆否命题；(2)互为逆否命题的两个命题同真假三种方法充分条件、必要条件的判断方法(1)定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件(2)等价法：利用pq与，qp与，pq与的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法(3)集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件双基自测1(人教A版教材习题改编)以下三个命题：“ab”是“a2b2”的充分条件；“|a|b|”是“a2b2”的必要条件；“ab”是“acbc”的充要条件其中真命题的序号是_2(2011陕西)设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是()A若ab，则|a|b| B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则ab D若|a|b|，则ab3(2011山东)对于函数yf(x)，xR，“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4(2011安徽)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A所有不能被2整除的整数都是偶数 B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数 D存在一个能被2整除的整数不是偶数5命题“若ab，则2a2b1”的否命题为 .考向一命题正误的判断【例1】(2011海南三亚)设集合A、B，有下列四个命题：AB对任意xA都有xB；ABAB；ABBA； AB存在xA，使得xB.其中真命题的序号是_(把符合要求的命题序号都填上)审题视点解析【训练1】 给出如下三个命题：四个非零实数a，b，c，d依次成等比数列的充要条件是adbc；设a，bR，且ab0，若1，则1；若f(x)log2x，则f(|x|)是偶函数其中不正确命题的序号是()A B C D解析考向二四种命题的真假判断【例2】已知命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是()A否命题是“若函数f(x)exmx在(0，)上是减函数，则m1”，是真命题B逆命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是增函数”，是假命题C逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是减函数”，是真命题D逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”，是真命题审题视点解析 【训练2】 已知命题“函数f(x)、g(x)定义在R上，h(x)f(x)g(x)，如果f(x)、g(x)均为奇函数，则h(x)为偶函数”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3解析考向三充要条件的判断【例3】指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)(1)在ABC中，p：AB，q：sin Asin B；(2)对于实数x、y，p：xy8，q：x2或y6；(3)非空集合A、B中，p：xAB，q：xB；(4)已知x、yR，p：(x1)2(y2)20，q：(x1)(y2)0.审题视点解【训练3】 (2010山东)设an是首项大于零的等比数列，则“a1a2”是“数列an是递增数列”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析难点突破2高考中充要条件的求解从近几年课改区高考试题可以看出，高考主要以选择题或填空题的形式对充分条件、必要条件内容进行考查，一般难度不大，属中档题，常与不等式、数列、向量、三角函数、导数、立体几何等内容结合考查考查形式主要有两种：一是判断指定的条件与结论之间的关系；二是探求某结论成立的充要条件、充分不必要条件或必要不充分条件判断充分、必要条件要从两方面考虑：一是必须明确哪个是条件，哪个是结论；二是看由条件推出结论和由结论推出条件哪个成立，该类问题虽然属于容易题，但有时会因颠倒条件与结论或因忽视某些隐含条件等细节而失分一、充要条件与不等式的解题策略【示例】(2011天津)设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件二、充要条件与方程结合的解题策略【示例】 (2011陕西)设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.三、充要条件与数列结合的解题策略【示例】 (2010山东)设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件四、充要条件与向量结合的解题策略【示例】(2010福建)若向量a(x,3)(xR)，则“x4”是“|a|5”的()A充分而