第一章 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件.doc

第一章 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 题组一命题的关系及真假的判断1.原命题：“设a、b、cR，若ac2bc2，则ab”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有 ()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解析：由题意可知，原命题正确，逆命题错误，所以否命题错误，而逆否命题正确.答案：B2.(2009重庆高考)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 ()A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数，则它是负数”C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：结论与条件互换位置选B.答案：B3.下列命题是真命题的为 ()A.若，则xyB.若x21，则x1C.若xy，则D.若xy，则x2y2解析：，等式两边都乘以xy，得xy.答案：A4.有下列四个命题，其中真命题有：“若xy0，则x、y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x22xq0有实根”的逆命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.其中真命题的序号为 ()A. B. C. D.解析：命题的逆命题：“若x、y互为相反数，则xy0”是真命题；命题可考虑其逆命题“面积相等的三角形是全等三角形”是假命题，因此命题的否命题是假命题；命题的逆命题：“若x22xq0有实根，则q1”是真命题；命题是假命题.答案：C5.(文)给定下列命题：若k0，则方程x22xk0有实数根；“若ab，则acbc”的否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题；“若xy0，则x、y中至少有一个为0”的否命题.其中真命题的序号是.解析：44(k)44k0，是真命题.否命题：“若ab，则acbc”是真命题.逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题.否命题：“若xy0，则x、y都不为零”是真命题.答案：(理)(2009安徽高考)对于四面体ABCD，下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号).相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD三条高线的交点；若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点.解析：正确，A、B、C、D四点不共面，AB与CD异面；不正确，如图，若A在底面BCD的射影O是BCD的三条高线交点，那么延长BO交CD于M，则BMCD，可证CD面ABM.那么CDAB，即四面体相对棱异面垂直，而一般四面体ABCD相对棱不一定垂直，不正确；不正确，如图，作DMAB于M，连结CM，假设CMAB，那么AB面CMD.又CD面CMD，ABCD.而CD与AB不一定垂直，不正确；显然成立；如图，取各棱中点M、N、P、Q、S、T，MNPQ的对角线MP与NQ交于一点O.同理MSPT的对角线MP与ST也交于点O，三条线MP、NQ、ST交于一点O.答案：题组二充分条件必要条件的判定6.(2009安徽高考)“acbd”是“ab且cd”的 ()A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析：“acbd” “ab且cd”，充分性不成立；“ab且cd”“acbd”，必要性成立.答案：A7.“sin”是“cos2”的 ()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：充分性：如果sin，则cos212sin2，成立；必要性：如果cos2，则sin，不成立，可知是充分而不必要条件.答案：A8.(2009陕西高考)“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：把椭圆方程化成1.若mn0，则0.所以椭圆的焦点在y轴上.反之，若椭圆的焦点在y轴上，则0即有mn0.答案：C9.下列选项中，p是q的必要不充分条件的是 ()A.p：ac2bc2，q：abB.p：a1，b1，q：f(x)axb(a0，且a1)的图象不过第二象限C.p：x1， q：x2xD.p：a1，q：f(x)logax(a0，且a1)在(0，)上为增函数解析：abac2bc2，但ac2bc2 ab.答案：A题组三充分条件与必要条件的应用10.(2010海口模拟)已知集合AxR|2x8，BxR|1xm1，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是 ()A.m2 B.m2 C.m2 D.2m2解析：AxR|2x8x|1x3xB成立的一个充分不必要条件是xAABm13，即m2.答案：C11.e1、e2是不共线的两个向量，ae1ke2，bke1e2，则ab的充要条件是实数k.解析：ab，k21k1.答案：112.设命题p：(4x3)21；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若 p是 q的必要不充 分条件，求实