高考命题立意.doc

2011年文科数学考试题意 一、选择题：（1）已知集合则的子集共有（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个解析：显然P=，子集数为故选B。考查目标：本题考查交集和子集概念，运算。集合的表示方法。集合多考察数集和点集二种形式，属于容易题。一般思路：1，正确理解各个集合的含义，认清集合的属性，代表意义。2.根据集合中元素的性质化简集合。3.根据集合的不同性质采用不同的方法：已知集合是不等式的解集，已知的集合是点集，用数形结合求解。已知的集合是抽象集合，用Venn图求解。（2）复数（A） （B） （C） （D）解析：本题考查复数的运算，属容易题。解法一：直接法，故选C解法二：验证法 验证每个选项与1-2i的积，正好等于5i的便是答案。考查目标：本题考查复数的基本概念和复数的代数形式的运算。一般思路：1、与复数相关的概念（常考查代数形式如z为虚数，纯虚数，复数的条件）和复数的几何意义有关的问题，一般是先变形分离实部和虚部，把复数的非代数形式化为代数形式，然后根据条件，列方程（组）求解。2.与复数的模和共轭复数有关的问题，一般都要先设出复数代数形式带入条件用待定系数法解决。（3）下列函数中，即是偶数又在单调递增的函数是A. B. C. D. 考查目标：本题考查函数的奇偶性和单调性，来反映考生对数学思想和方法的理解和掌握，属于简单题命题过程：试题选取考生熟悉的常见函数为素材，为考生搭建问题平台。1考生可以通过奇偶性和单调性的定义给出解答，2.也可通过分析图像的特征作出判断，展示研究函数性质的基本方法。法1.可以直接判断：A是奇函数，B是偶函数，又是的增函数，故选B。法2.或在直角坐标系中作出各个函数的图像，以图形的特征进行判断。题型：1、求函数定义域的方法：根据具体函数求定义域时只要构建使解析式有意义的不等式组，求解即可。根据抽象函数求定义域时，若已知函数f（x）的定义域为，其复合函数的定义域由不等式求出。若已知函数的定义域为，其复合函数f（x）的定义域为g(x)在时的值域。定义域必须写成集合或区间的形式；求类型的函数值时遵循先内后外的原则；对于分段函数问题的求解，要依据条件准确地利用那一段求解，不确定时要分段讨论。2、作图、识图、用图的技巧：常用描点法中平移变换（平移方向为左加右减上加下减）和对称变换；识图从图像与轴的交点左右上下分布范围变化趋势，对称性等方面，找准解析式与图像的对应关系。用图；图像形象地显示了函数的性质，因此，函数的性质的确定与应用及有些方程，不等式的求解常与图像数形结合研究。函数图象的对称性若函数满足即则函数图象关于直线x=a对称。若函数满足即则函数图象关于点对称若函数满足即则函数图象关于直线对称。3函数最值（值域）常用方法单调性法：适合已知或能判断单调性的函数（如，）；图像法：适合已知或能易作出图像的函数；基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数；导数法：适合于可以求导的函数。4.判断函数单调性的常用方法：能画出图像的一般用数形结合；由基本初等函数通过加减运算或复合而成的函数，常转化为基本初等函数单调性的判断；对于解析式比较复杂的函数采用求导法；对于抽象函数一般采用定义法。5、函数奇偶性、周期性的应用应用函数的奇偶性可以求参数的值，画关于原点对称区间上的函数的图像，再求解析式，函数值，判断单调性。若T为的一个周期，则(4).椭圆的离心率为 A. B. C. D. 考查目标：本题考查椭圆概念、标准方程和几何意义（离心率的概念），属于容易题，直接求e=,故选D。也可以用公式故选D。（5）执行右面得程序框图，如果输入的是6，那么输出的是（A）120（B）720（C）1440（D）5040考查目标：本题考查考生对程序框图基本逻辑结构的理解，要求考生领会算法的含义和算法思想属于容易题。可设, 则输出720.故选B（6）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A） (B) (C) (D) 解析：本题考查古典概型，属于容易题。设三个兴趣小组分别为A,B,C.他们参加情况共一下9种情况，其中参加同一小组情况共3中，故概率为故选A。（7）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则=（A） （B） (C) (D) 解析：本题考查任意角的概念、任意角三角函数的定义以及余弦的二倍角公式，考察运算能力，属于容易题。易知tan=2，cos=.由cos2=2-1= 故选B（8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为解析：本题考查三视图的知识，同时考察空间想象能力。属于难题。由正视图和俯视图可以判断此几何体前部分是一个的三棱锥，后面是一个圆锥，由此可选D（9）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。l与C交于A,B两点，=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（A）18 （B）24 （C）36 （D）48解析：本题考查抛物线的方程，属于中等题。易知2P=12，即AB=12，三角形的高是P=6，所以面积为36，故选C。（10）在下列区间中，函数的零点所在的区间为解析：本题考查零点存在定理，属于中等题。只需验证端点值，凡端点值异号就是答案。故选C。（11）设函数，则（A）y=在单调递增，其图像关于直线对称（B）y=在单调递增，其图像关于直线对称（C）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称（D）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称解析：本题考查三角函数的性质。属于中等题。解法一：f(x)=sin(2x+)=cos2x.所以f(x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称。故选D。解法二：直接验证 由选项知（0，）不是递增就是递减，而端点值又有意义，故只需验证端点值，知递减，显然x = 不会是对称轴故选D。(12) 已知函数y= f (x) 的周期为2，当x时 f (x) =x2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =的图像的交点共有（A）10个 （B）9个 （C）8个 （D）1个解析：本题考查函数的图象和性质，属于难题。本题可用图像法解。易知共10个交点19第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须回答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k= 。 解析：本题考查向量的基本运算和性质，属于容易题。解法一：直接法 (a+b)(ka-b)=0展开易得k=1.解法二：凭经验 k=1时a+b, a-b数量积为0，易知k=1.（14）若变量x，y满足约束条件 则z=x+2y的最小值为 。解析：本题考查线性规划的基本知识，属于容易题。只需画出线性区域即可。易得z=x+2y的最小值为-6。（15）ABC中B=120，AC=7，AB=5，则ABC的面积为 。解析：本题考查余弦定理和面积公式，属于容易题。有余弦定理得所以BC=3，有面积公式得S=（16）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 。解析：本题考查球内接圆锥问题，属于较难的题目。由圆锥底面面积是这个球面面积的 得 所以，则小圆锥的高为大圆锥的高为，所以比值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分） 已知等比数列中，公比。（I）为的前项和，证明：（II）设，求数列的通项公式。解析：本题考查等比数列基本知识和等差数列的基本知识。（I）（II）=-（1+2+3+n）=-数列的通项公式为=-（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形。 底面 。（I）证明：（II）设，求棱锥的高。解：（）因为, 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故PABD（）过D作DEPB于E，由（I）知BCBD,又PD底面，所以BC平面PBD，而DE平面PBD，故DEBC,所以DE平面PBC由题设知PD=1，则BD=,PB=2，由DEPB=PDBD得DE=,即棱锥的高为（19）（本小题12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方（分别称为A分配方和B分配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润。解：本题考查概率的基本知识，属于容易题。（）由实验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为=0.3所以用A配方生产的产品中优质品率的估计值为0.3。由实验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为=0.42，所以用B配方生产的产品中优质品率的估计值为0.42.（）由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率当且仅当t94,由试验结果知，t94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润为=2.68（元）2（20）（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上（）求圆C的方程；（）若圆C与直线交与A，B两点，且，求a的值。解析：本题考查圆的方程和直线和圆的关系。（）曲线与坐标轴的交点为（0,1）（3故可设圆的圆心坐标为（3，t）则有+解得t=1,则圆的半径为所以圆的方程为（）设A( B(其坐标满足方程组2消去y得到方程由已知可得判别式=56-16a-40由韦达定理可得， 由可得又。所以2 由可得a=-1,满足0，故a=-1。（21）（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（）求、的值；（）证明：当，且时，。解析：本题考查导数的基本概念和几何意义，（）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（）由（）知f(x)=所以考虑函数则h(x)=所以x1时h(x)0而h(1)=0故x时h(x)0可得x h(x)0可得从而当，且时，。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。已知的长为m，的长为n，AD,的长是关于的方程的两个根。（）证明：，四点共圆；（）若，且，求，所在圆的半径。解析：（）连结DE,根据题意在ADE和ACB中，ADAB=mn=AEAC即,又DAE=CAB,从而ADEACB因此ADE=ACB,所以C,B,D,E四点共圆。（）m=4,n=6,方程的两根为2,12.即AD=2，AB=12取CE的中点G，DB的中点F，分别过G,F作AC,AB的垂线，两垂线交于点H，连结D,H,因为C,B,D,E四点共圆，所以圆心为H,半径为