数学人教版八年级下册一次函数（第3课时）.pptx

第十九章一次函数 19 2 2一次函数 第3课时 想一想 已知弹簧的长度y 厘米 在一定的限度内是所挂物质量x 千克 的一次函数 现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米 挂质量是4千克的重物时 弹簧的长度是7 2厘米 求这个一次函数的关系式 不挂物体时弹簧的长度是6厘米和挂质量是4千克的重物时 弹簧的长度是7 2厘米 相当于知道了两对对应值 当x 0时 y 6 当x 4时 y 7 2 提问 已知一个一次函数当自变量x 2时 函数值y 1 当x 3时 y 3 能否写出这个一次函数的解析式呢 学习新知 由已知条件x 2时 y 1 得 1 2k b 由已知条件x 3时 y 3 得 3 3k b 两个条件都要满足 即解关于k b的二元一次方程组 解得所以一次函数的解析式为 像上述过程 先设出解析式 再根据条件确定解析式中的未知系数 从而得到解析式的方法 叫做待定系数法 探究 求一次函数y kx b的解析式 需要具备几个条件才可以求出k和b的值 例 补充 已知一次函数y kx b 当x 5时 y 4 当x 2时 y 3 求这个一次函数的解析式 解析 由于一次函数y kx b有k和b两个待定系数 因此用待定系数法 把x 5时 y 4和x 2时 y 3分别代入函数解析式 得到两个关于k和b的二元一次方程组成的二元一次方程组 解方程组后就能确定一次函数的解析式 解 由题意可知解得 这个一次函数的解析式为y x 1 例 教材例4 已知一次函数的图象过点 3 5 与 4 9 求这个一次函数的解析式 解 设这个一次函数的解析式为y kx b k 0 因为y kx b的图象过点 3 5 与 4 9 所以解方程组得所以这个一次函数的解析式为y 2x 1 解析 求一次函数y kx b的解析式 关键是求出k b的值 因为图象过点 3 5 与 4 9 所以这两个点的坐标适合解析式 从而得到关于k b的二元一次方程组 解方程组求出k b即可确定一次函数解析式 例 补充 已知一次函数的图象如图所示 写出函数的解析式 讨论 1 根据图象你能得到哪些信息 2 你能找到确定一次函数解析式的条件吗 解 设所求的一次函数的解析式为y kx b k 0 因为直线经过点 2 0 0 4 所以把这两点坐标代入解析式 得解得所以所求的一次函数的解析式是y 2x 4 思考 前面我们学习了根据一次函数解析式画图象的方法 现在我们又学习根据一次函数的图象求一次函数的解析式 你认为两者有何关系 已知一次函数的解析式画图象与已知一次函数的图象求解析式 二者的解题过程的关系如下 函数解析式y kx b满足条件的两定点 x1 y1 x2 y2 一次函数的图象直线l 例 教材例5 黄金1号 玉米种子的价格为5元 kg 如果一次购买2kg以上的种子 超过2kg部分的种子价格打8折 1 填写下表 探究 1 付款金额与什么有关 种子价格是固定的吗 它与什么有关 种子的价格是如何确定的 付款金额与种子价格相关 问题中种子价格不是固定不变的 它与购买量有关 设购买种子数量为xkg 当0 x 2时 种子价格为5元 kg 当x 2时 其中有2kg种子按5元 kg计价 其余的 x 2 kg即超出2kg的部分种子按4元 kg 即8折 计价 因此 写函数解析式与画函数图象时 应对0 x 2和x 2分段讨论 解 设购买种子数量为xkg 付款金额为y元 当0 x 2时 y 5x 当x 2时 y 4 x 2 10 4x 2 y与x的函数解析式也可合起来表示为函数图象如图所示 2 写出付款金额关于购买量的函数解析式 并画出函数图象 探究 函数的图象是一条直线吗 为什么 在画实际问题中的一次函数图象时 要考虑自变量的取值范围 画出的图象往往不再是一条直线 根据函数图象思考 1 一次购买1 5kg种子 需付款多少元 2 一次购买3kg种子 需付款多少元 知识拓展 确定实际问题中的一次函数关系式时 首先要将实际问题转化为数学问题 即建立数学模型 其次是建立函数与自变量的关系式 要注意确定自变量的取值范围 课堂小结 1 求一次函数解析式的一般步骤有 设出一次函数解析式y kx b k 0 将两个点的坐标代入 得二元一次方程组 解方程组求出k和b的值 写出答案 2 一次函数解析式的确定通常有下列几种情况 1 利用待定系数法 根据两对x和y的值 列出方程组确定k b的值 进而求出一次函数的解析式 2 根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式 检测反馈 1 已知一次函数y kx b 当x 4时y 9 当x 6时y 1 则此函数的解析式为 解析 把x 4 y 9和x 6 y 1分别代入y kx b 得到关于k和b的二元一次方程组 解方程组求出k和b的值即可确定函数解析式 故填y x 5 y x 5 2 一条平行于直线y 3x的直线交x轴于点 2 0 则该直线与y轴的交点是 解析 因为所求直线与直线y 3x平行 所以可设直线的解析式为y 3x b 因为该直线与x轴交于点 2 0 所以点 2 0 适合解析式 求出b的值即可确定直线解析式 再求当x 0时y的值 即可求出直线与y轴的交点坐标 故填 0 6 0 6 3 如图所示 求直线AB对应的函数解析式 解 设直线解析式为y kx b 因为直线过点 0 3 2 0 所以解得所以一次函数解析式为y x 3 4 如图所示 折线ABC是在某市乘出租车所付车费y 元 与行车里程x km 之间的函数关系的图象