数学人教版八年级下册正比例函数习题.doc

第19章 一次函数一、选择题1下列函数中，y随x的增大而减小的有（）y=2x+1；y=6x；y=；y=（1）xA1个B2个C3个D4个2已知正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）ABCD3对于一次函数y=2x+4，下列结论正确的是（）A函数值随自变量的增大而减小B函数的图象不经过第三象限C函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象D函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4）4如图，在同一直角坐标系内，直线l1：y=（k2）x+k，和l2：y=kx的位置可能是（）ABCD5如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，照如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线y=kx+b（k0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B3的坐标是（）A（12，9）B（10，7）C（8，5）D（7，4）二、填空题6某一次函数的图象经过点（1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数关系式：7若一次函数y=（12k）x+k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是8将函数y=2x的图象l1向上平移3个单位得到直线l2，则直线l2与坐标轴围成的三角形面积为三、解答题9已知一次函数y=（4m+1）x（m+1） （1）m为何值时，y随x的增大而减小？（2）m为何值时，直线与y轴的交点在x轴下方？（3）m为何值时，直线位于第二、三、四象限？10如果一次函数y=kx+b的变量x的取值范围是2x6，相应函数值是11y9，求此函数解析式11某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=103毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出x2和x2时，y与x之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？12小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？第19章 一次函数参考答案与试题解析一、选择题1下列函数中，y随x的增大而减小的有（）y=2x+1；y=6x；y=；y=（1）xA1个B2个C3个D4个【考点】一次函数的性质菁优网版权所有【分析】分别确定四个函数的k值，然后根据一次函数y=kx+b（k0）的性质判断即可【解答】解：y=2x+1，k=20；y=6x，k=10；y=，k=0；y=（1）x，k=（1）0所以四函数都是y随x的增大而减小故选D【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k0）的性质：当k0，y随x的增大而增大；当k0，y随x的增大而减小2已知正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）ABCD【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质菁优网版权所有【专题】数形结合【分析】根据自正比例函数的性质得到k0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交【解答】解：正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而减小，k0，一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交故选：B【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）是一条直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）3对于一次函数y=2x+4，下列结论正确的是（）A函数值随自变量的增大而减小B函数的图象不经过第三象限C函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象D函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4）【考点】一次函数的性质菁优网版权所有【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、一次函数y=2x+4中，k=20，函数值随自变量的增大而增大，故本选项错误；B、一次函数y=2x+4中，k=20，b=40，函数图象经过一二三象限，故本选项错误；C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象，故本选项错误；D、令x=0，则y=4，此函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），故本选项正确故选D【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知正比例函数y=kx（k0）中，当k0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键4如图，在同一直角坐标系内，直线l1：y=（k2）x+k，和l2：y=kx的位置可能是（）ABCD【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象菁优网版权所有【分析】根据一次函数的性质，对k的取值分三种情况进行讨论，排除错误选项，即可得到结果【解答】解：由题意知，分三种情况：1、当k2时，y=（k2）x+k的图象经过第一、二、三象限；y=kx的图象y随x的增大而增大，并且l2比l1倾斜程度大，故C选项错误；2、当0k2时，y=（k2）x+k的图象经过第一、二、四象限；y=kx的图象y随x的增大而增大，B选项正确；3、当k0时，y=（k2）x+k的图象经过第二、三、四象限，y=kx的图象y随x的增大而减小，但l1比l2倾斜程度大，故A、D选项错误故选B【点评】考查了一次函数的图象和正比例函数的图象一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限5如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，照如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线y=kx+b（k0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B3的坐标是（）A（12，9）B（10，7）C（8，5）D（7，4）【考点】一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】规律型【分析】首先利用待定系数法求得直线A1A2的解析式，然后求得B3的坐标【解答】解：B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b（k0）得：，解得：，则直线A1A2的解析式是：y=x+1A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），点A3的坐标为（3，4），A3C2=A3B3=B3C3=4，点B3的坐标为（7，4）故选：D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征设直线方程y=kx+b时，不要漏掉k0这一条件二、填空题6某一次函数的图象经过点（1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数关系式：y=2x等（答案不唯一）【考点】一次函数的性质菁优网版权所有【专题】开放型【分析】根据y随着x的增大而减小推断出k与0的关系，再利用过点（1，2）来确定函数的解析式【解答】解：y随着x的增大而减小，k0又直线过点（1，2），解析式为y=2x或y=x+1等故答案为：y=2x（答案不唯一）【点评】在y=kx+b中，k的正负决定直线的升降；b的正负决定直线与y轴交点的位置是在y轴的正方向上还是负方向上7若一次函数y=（12k）x+k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是0k【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数的定义菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由于函数图象经过一、二、三象限，所以可知，解即可【解答】解：一次函数y=（12k）x+k的图象经过第一、二、三象限，0k【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小8将函数y=2x的图象l1向上平移3个单位得到直线l2，则直线l2与坐标轴围成的三角形面积为【考点】一次函数图象与几何变换菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先根据图形平移的性质得出平移后l2的解析式，再求出此直线与x、y轴的交点，利用三角形的面积公式即可求解【解答】解：函数y=2x的图象l1向上平移3个单位得到直线l2的解析式为：y=2x+3，此直线与x、y轴的交点坐标分别为（，0），（0，3），直线l2与坐标轴围成的三角形面积=3=故答案为：【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，解答此题的关键是求出直线l2的解析式及与两坐标轴的交点三、解答题9已知一次函数y=（4m+1）x（m+1） （1）m为何值时，y随x的增大而减小？（2）m为何值时，直线与y轴的交点在x轴下方？（3）m为何值时，直线位于第二、三、四象限？【考点】一次函数的性质；不等式的性质；解一元一次不等式；解一元一次不等式组菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）根据一次函数的性质得出不等式4m+10，求出不等式的解集即可；（2）根据一次函数的性质得出不等式（m+1）0，求出不等式的解集即可；（3）根据一次函数的性质得出不等式4m+10和（m+1）0，求出不等式组的解集即可【解答】解：（1）一次函数y=（4m+1）x（m+1），y随x的增大而减小，4m+10，解得：m，答：当m时，y随x的增大而减小（2）一次函数y=（4m+1）x（m+1），直线与y轴的交点在x轴下方，（m+1）0，解得：m1，且m，答：当m1且m时，直线与y轴的交点在x轴下方（3）一次函数y=（4m+1）x（m+1），直线位于第二、三、四象限，4m+10且（m+1）0，解得：1m，答：当：1m时，直线位于第二、三、四象限【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据一次函数的性质和已知得出不等式是解此题的关键10如果一次函数y=kx+b的变量x的取值范围是2x6，相应函数值是11y9，求此函数解析式【考点】待定系数法求一次函数解析式菁优网版权所有【专题】分类讨论；待定系数法【分析】因为函数增减性不明确，所以分k0时，函数值随x的增大而增大，此时当x=2时，y=11，x=6时，y=9；k0时，函数值随x增大而减小，此时当x=2时，y=9，x=6时，y=11；两种情况讨论【解答】解：根据题意，当k0时，y随x增大而增大，当x=2时，y=11，x=6时，y=9解得，函数解析式为y=x6；当k0时，函数值随x增大而减小，当x=2时，y=9，x=6时，y=11，解得，函数解析式为y=x+4因此，函数解析式为y=x6或y=x+4【点评】本题主要考查一次函数的性质，当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小，注意要分情况讨论11某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=103毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出x2和x2时，y与x之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？【考点】一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法解得x2时，y=3x；x2时，y=x+（2）根据图象可知每毫升血液中含药量为4微克是在两个函数图象上都有，所以把y=4，分别代入y=3x，y=x+，解得x1=，x2=，所以x2x1=6小时【解答】解：（1）当x2时，设y=k1x，把（2，6）代入上式，得k1=3，x2时，y=3x；当x2时，设y=k2x+b，把（2，6），（10，3）代入上式，得k2=，b=x2时，y=x+（2）把y=4代入y=3x，得x1=，把y=4代入y=x+，得x2=则x2x1=6小时答：这个有效时间为6小时【点评】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息12小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？【考点】一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）观察图象，即可求得日销售量的最大值；（2）分别从0x12时与12x20去分析，利用待定系数法即可求得