数学人教版八年级下册勾股定理教学设计.docx

“勾股定理”教学设计一、教材分析这节课是初级中学教材八年级上册第十七章勾股定理勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，勾股定理有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的作用。是初中数学教学内容重点之一。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。也可了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。二、学情分析1通过初一一年的数学学习，初二学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。2.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识和证明，能激发学生的学习兴趣。三、教学设想1课型：新授课2设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。3教学思路：探索结论-得出结论-历史介绍-初步应用结论-应用结论解决简单的实际问题。四、教学目标（一）知识目标1理解回顾直角三角形中三角之间的关系，掌握新知即三边之间关系。2理解勾股定理的内涵，并能用勾股定理进行简单的计算3通过画图实验，让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。（二）能力目标1.掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关计算，即已知两边，运用勾股定理列式求第三边。2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。3.经历探索勾股定理内容的过程，学会简单的合情推理与数学说理。4通过勾股定理的简单应用，能用数学的眼光观察现实世界和有条理思考与表达的能力，感受勾股定理的价值，也能写出简单的推理格式，以培养学生的逻辑思维能力。三情感与价值观培养学生参与的积极性，及合作交流的意识。学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，逐步体验数学说理的重要性。在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。引导学生积极探索，注意观察生活，体验生活中的数学。通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。五、重点难点剖析（一）重点1体验勾股定理的发现过程，勾股定理的内涵。2勾股定理的简单应用，即在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。（二）难点1勾股定理的发现过程。2应用勾股定理时斜边或直角的确定，推理格式的正确书写。3灵活运用勾股定理。在勾股定理的探索和验证过程中，体现了数形结合的思想，而学生已有的知识能力水平很难从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示，这对学生具有一定的挑战性。（三）重点突出，难点突破为了突出重点，突破难点，在探索勾股定理的过程中，按特殊到一般的思想，引导学生先由特殊的直角三角形开始研究，然后从正方形的面积联想a2、b2、c2；得出结论后，不把重点放在勾股定理的验证过程中，而只是简单介绍勾股历史，简单提到古今中外对勾股定理有很多证明方法，而对于怎样证明则作为课后阅读留给学生自己探索。然后直接进入勾股定理的应用。在教学中，给学生提供充分实践、探索和交流的时间，鼓励他们积极思考解决问题的办法，并与他人进行合作与交流。另外对练习的精选，也选择学生易错的题型，让他们养成先确定斜边或直角再利用定理的习惯。六、教学策略及教法设计（一）教学策略课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，以熟悉的学习工具三角板为导入，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握勾股定理探索的方法。学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握勾股定理。借助多媒体课件，使学生直观形象地观察、动手操作。（二）教法设计合作探究法：让学生在探索直角三角形三边关系的活动中，积累活动经验。讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。练习法：教学中通过对形的计算，使学生了解数对形的意义，使数形结合在勾股定理教学中得到充分的展示。并精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平。七、教学过程师生双边教学活动教学手记教学过程学生活动一.情景导入1.数学家曾建议用这个图作为与“外星人”联系的信号。2.你见过这个漂亮的图案吗？3.弦图 我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的勾股方圆图注中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的.每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实,这个图也叫弦图.年的国际数学家大会将此图作为大会会徽品味数学在生活中的实用价值 二.设置问题1.这个弦图里到底蕴涵了什么样博大精深的知识呢？ 2.直角三角形的三边a、b、c有没有等量关系呢？三角形三个内角和是180，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.直角三角形两个锐角互余.教师引导学生猜测推理三、合作探究看图回答是不是所有的直角三角形都是这样的呢？如果这里的等腰直角三角形腰长不是1,而是其他数,还会不会有刚才的结论呢？ 引葭赴岸“今有池方一丈，葭生其中央出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何 让我们一起来熟悉一下图形吧在RtABC中，b为池深，c为葭长，且葭出水一尺，即cb+1尺，由题意a为5尺不用问下面该勾股定理大显身手了，剩下的问题你能解决了吧？学教小组交流合作探究，汇报结论，师生共同评议。尝试拼图游戏1. 有八个直角边长为1的等腰直角三角形，你能用它们拼出如图所示的三个正方形吗？2. 请你计算这三个正方形的面积，它们之间存在什么数量关系？能否用一个等式表示出来？由上面的条件可知，这三个正方形的边长分别是1、1和，那么刚才的面积关系可以用一个等量关系式来描述吗？请你写出这个等式. 通过动手动脑从实践中掌握新知。体会数学带给我们的乐趣。发现猜想你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？ 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？发现，猜想，推理，得出结论。动手操作请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明. 小组合作讨论：你能想出多少种拼图证明勾股定理呢?以小组为单位动手操作，得出结论。师生评议。总结特殊规律 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.直角三角形的两条直角边的平和等于斜边的平方. 师生共同归纳勾股定理四、勾股史话九章算术中的勾股问题，是具有历史意义的世界著名算题，勾股问题即直角三角形问题九章算术专设勾股章来研究勾股问题。毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年.希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著几何原本时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了.三边古称在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”商高定理这个定理在中国又称为“商高定理”，商高是公元前十一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期.在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话.商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五.”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5.以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”.由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定叫做“商高定理”. 五. 新知应用 应用勾股定理解决生活中的实际问题1.如图： 已知在RtABC中,C=90, A= 30若 c=6，求a. b边的长度。2. 已知：RtBC中，AB，AC,则BC的长为_ 3. 一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为A 2、4、6 6、8、10 4、6、8 8、10、12 拓展引申小组合作完成习题1.求上图中字母所代表的正方形的面积。2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值。 3.长求下列直角三角形中未知边的长度是多少？ 赵爽弦图赵爽用的这种方法是我国古数学家常用的“出入相补法”，在西方，人们称勾股定理为毕达哥拉斯定理“赵爽炫图”通过对图形的切割，拼接，巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人的钻研精神和聪明才智是我国代数的骄傲。因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。总统证法美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 .人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法.提示：3个三角形的面积之和=梯形的面积其他证明方法： 1.中拼成正方形 2.以斜边为边长的正方形的面积+4个三角形的面积=外正方形的面积勾股之树1. 理解掌握画勾股树的原理。2. 理解认识会判断什么是“勾股数”小组讨论完成24页练习第2题八课堂总