11命题与量词5.ppt

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师 一天 他与一位批评家 狭路相逢 这位文艺批评家生性古怪 遇到歌德走来 不仅没有相让 反而卖弄聪明 一边高傲地往前走 一边大声说道 我从来不给傻子让路 面对如此尴尬的局面 歌德只是笑笑 一边谦恭的闪在一旁 一边有礼貌回答道 呵呵 我可恰恰相反 你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗 批评家 1 我不给傻子让路 2 你歌德是傻子 3 我不给你让路 歌德 1 我给傻子让路 2 你批评家是傻子 3 我给你让路 常用逻辑用语 数学是思维的科学 逻辑是研究思维形式和规律的科学 逻辑用语是我们必不可少的工具 通过学习和使用常用逻辑用语 掌握常用逻辑用语的用法 纠正出现的逻辑错误 体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性 简捷性 1 1命题与量词 下列语句的表述形式有什么特点 你能判断它们的真假吗 1 若直线a b 则直线a和直线b无公共点 2 2 4 7 3 垂直于同一条直线的两个平面平行 4 若x2 1 则x 1 5 两个全等三角形的面积相等 6 3能被2整除 以上均为陈述句 1 3 5 为真 2 4 6 为假 一 命题的概念一般地 在数学中 我们把用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命题 其中判断为真的语句叫做真命题 判断为假的语句叫做假命题 1 并不是任何语句都是命题 只有那些能够判断真假的语句才是命题 一般来说 疑问句 祈使句 感叹句都不是命题 如 三角函数是周期函数吗 但愿每一个三次方程都有三个实数根 指数函数的图象真漂亮 等 2 在数学或其他科学技术中 还有一类陈述句也经常出现 每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和 在2020年 将有人登上火星 等 注意 虽然目前还不能确定这些语句的真假 但是随着科学技术的发展和时间的推移 总能确定它们的真假 人们把这一类猜想仍算作命题 一个命题 一般可以用一个小写英文字母来表示 如 p q r 命题的表示方法 例1判断下列语句中哪些是命题 是真命题还是假命题 1 空集是任何集合的子集 2 若整数a是素数 则a是奇数 3 指数函数是增函数吗 4 若空间中两条直线不相交 则这两条直线平行 5 6 x 15 7 祝大家新年快乐 真命题 真命题 假命题 假命题 判断一个语句是不是命题 关键判断 1 是否为陈述句 2 能否判断真假 短语 所有 任意一个 在陈述中表示所述事物的全体 在逻辑中通常叫做全称量词 用符号 表示 问题2下列语句是命题吗 1 x 3 2 2x 1是整数 二 全称量词 3 对所有实数x x 3 4 对任意整数x 2x 1是整数 含有全称量词的命题 叫做全称命题 一般地 设p x 是某集合M的所有元素都具有的性质 那么全称命题就是形如 对M中的所有x p x 的命题 常见的全称量词还有 一切 每一个 任给 所有的 等 判断全称命题的真假 1 所有的素数是奇数 2 x R x2 1 1 3 对每个无理数x x2也是无理数 要判定全称命题 x M p x 是真命题 需要对集合M中每个元素x 证明p x 成立 如果在集合M中找到一个元素x0 使得p x0 不成立 那么这个全称命题就是假命题 如何判断一个全称命题的真假 问题3下列语句是命题吗 1 2x 1 3 2 x能被2和3整除 三 存在量词 3 存在一个实数x 使2x 1 3 4 至少有一个整数x 能被2和3整除 含有存在量词的命题 叫做存在性命题 短语 有一个 或 有些 或 至少有一个 在陈述中表示所述事物的个体或部分 在逻辑中通常叫做存在量词 用符号 表示 一般地 设p x 是某集合M的有些元素具有的性质 那么存在性命题就是形如 存在M中的元素x q x 的命题 判断存在性命题的真假 1 有一个实数x 使x2 2x 3 0 2 存在两个相交平面垂直于同一条直线 3 有些数只有两个正因数 4 存在实数x 使 0 5 存在整数x能被3和5都整除 要判定存在性命题 x M p x 是真命题 只需在集合M中找到一个元素x 使p x 成立即可 如果在集合M中 使p x 成立的元素x不存在 则存在性命题是假命题 如何判断一个存在性命题的真假 例2 判断下列命题的真假 1 2 3 4 例与练 例1 用量词符号表示下列命题 1 任意一个实数的绝对值都是非负数 2 存在一个自然数x 使 真 假 真 假 3 任何一个三角形的三条高线都交于一点 是一个 性命题 填 全称 存在 它是一个 命题 填 真 假 4 判断下列命题的真假 1