2013高考数学真题立体几何分类汇编.doc

2013高考数学导数分类汇编1.（2013山东卷理4）已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若为底面的中心，则与平面所成角的大小为 2.（2013山东卷理18）如图所示，在三棱锥中，平面，,分别是的中点，与交于点，与交于点，连接。（1）证明：；（2）求二面角的余弦值。3.（2013陕西卷理12）某几何体的三视图如图所示，则其体积为 。4.（2013陕西卷理18）如图，四棱柱的底面是正方形，为底面中心，平面，。（1） 证明：平面；（2） 求平面与平面的夹角的大小。ABCDOA1B1C1D15.（2013新课标2卷理4）已知为异面直线，平面，平面，直线满足，则且 且与相交，且交线垂直于 与相交，且交线平行于6.（2013新课标2卷理7）一个四面的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体的正视图时，以平面为投影面，则得正视图可以为 7.（2013新课标2卷理18）如图，直三棱柱中，分别的中点，.（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值。 A1B1C1ABCDE8.（2013新课标1卷理8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 侧视图俯视图44422242主视图9.（2013新课标1卷6）如图，有一个平面放置的透明无盖的正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为 10.（2013新课标1卷18）如图，三棱柱中，,（1）证明：；（2）若平面平面,，求直线与平面所成角的正弦值 ABCC1A1B111.（2013江西卷理8）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，正方体六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为，那么aABCDEF 12.（2013江西卷理19）如图，四棱锥中，平面，为中点，为中点，,，,连结并延长交于点。（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值。ABCDEFGP13.（2013大纲卷理10）已知正四棱柱中，则与平面所成角的正弦值等于 14.（2013大纲卷理16）已知圆与圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，,且圆与圆所在的平面所成的一个二面角为，则球的表面积等于 。15.（2013大纲卷理19）如图，四棱锥中，,和都是等边三角形。（1）证明：；（2）求二面角的大小。 16.（2013辽宁卷理10）已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若,，,则球的半径为 17.（2013辽宁卷理13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 。 421121118.（2013辽宁卷理18）如图，是圆的直径，圆所在的平面，是圆上的点。（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值。 ABCP19.（2013湖南卷理7）已知棱长为的正方体其俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于 20.（2013湖南卷理19）如图5，在直棱柱中，,（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值。21（2013北京卷理14）如图，在棱长为2的正方体中，为中点，点在线段上。点在线段上，点到直线距离的最小值为 。22.（2013北京卷理17）如图，在三棱柱中，是边长为的正方形，平面平面，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）证明：在线段上存在点，使得，并求的值。 C1B1A1CBA23.（2013重庆卷理5）.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为24.（2013天津卷理17）如图，四棱柱中，侧棱底面，,为棱的中点。（1）证明：;（2）求二面角的正弦值；（3）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长。25.（2013重庆卷理19）如图，四棱锥中，底面，,，是的中点，。（1）求的长；（2）求二面角的正弦值。 PABCDF26.（2013湖北卷理8）一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有A B C D 27.（2013湖北卷理19）如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，分别是，的中点. （）记平面与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；第19题图（）设（）中的直线l与圆的另一个交点为，且点Q满足. 记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求证：. 28.（2013四川卷理19）如图，在三棱柱中，侧棱底面，分别是线段的中点，是线段的中点（）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；（）设（）中的直线交于点，交于点，求二面角的余弦值29.（2013广东卷理5）某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是（ ）正视图俯视图侧视图图1A4 B C D630.(2013广东卷理6) 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A若 则 B若则C若 则 D若则31.（2013广东卷理18）DBCAE图5图6DBCEOO如图5，在等腰直角三角形ABC中，A ，D，E分别是AC，AB上的点，O为BC的中点将ADE沿DE折起，得到如图6所示的四棱椎，其中（1）证明：平面；（2）求二面角平面角的余弦值32.（2013安徽卷理15）如图,正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列命题正确的_(写出所有正确的命题的编号)当0CQ时,S为四边形当CQ=时,S为等腰梯形当CQ=时,S与C1D1的交点R满足C1R=当CQ1时,S为六边形当CQ=1时,S的面积为33.（2013安徽卷理19）如图,圆锥顶点为P,底面圆心为O,其母线与底面所成的角为22.50,AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦,轴OP与平面PCD所成的角为600，(1)证明:平面PAB与平面PCD的交线平行于底面;(2)求cosCOD.34.（2013浙江卷理10）在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记。设是两个不同的平面，对空间任意一点，,恒有，则A. 平面与平面垂直 B. 平面与平面所成的（锐）二面角为 C. 平面与平面平行 D.平面与平面所成的（锐）二面角为 35.（2013浙江卷理20）如图，在四面体中，平面,.是的中点，是的中点，点在线段上，且.（1） 证明：平面;（2） 若二面角的大小为，求的大小. ABCDPMQ36.（2013福建卷理12）已知某一多面体构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是 37.（2013福建卷理19）如图，在四棱柱中，侧棱底面，。（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值；（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的的表面积为，写出的解析式（直接写出答案，不必说明理由）38.（2013湖南卷文7）已知正方体的棱长为，其俯视图是一个面积为1的正方形，俯视图是一个面积为的矩形，则正方体的正视图的面积等于 39.（2013湖南卷文17）如图，在直棱柱中，,是中点，点在棱上运动。（1）证明：；（2）当异面直线所成的角为时，求三棱锥的体积。 ABCDA1B1C1E40.（2013新课标2卷文15）已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为 。41（2013新课标2卷文18）如图，直三棱柱中，分别的中点。（1）证明：平面；（2）设,求三棱锥的体积。 A1B1C1ABCDE42.（2013江西卷文8）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 43.（2013江西卷文15）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，则直线与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数是 。aABCDEF44.（2013江西卷文19）如图，直四棱锥中，,，,为上一点，（1）证明：平面（2）求点到平面的距离45.（2013辽宁卷文13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 。421121146.（2013辽宁卷文18）如图，是圆的直径，圆所在的平面，是圆上的点。（1）求证：平面；（2）若为的中点，为的重心，求证：平面PABOCGQ47.（2013大纲卷文19）如图，四棱锥中，,和都是边长为2等边三角形。（1）证明：；（2）求点到平面的距离48.（2013陕西卷文12）某集合体的三视图如图所示，则其表面积为 。 49.（2013陕西卷文18）如图, 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, . () 证明: A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABDA1B1D1的体积. OD1B1C1DACBA150.（2013山东卷文4）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，在该四棱锥的侧面积和体积分别是 51.（2013山东卷文19）如图，四棱锥中，分别为的中点。（1）求证：平面；（2）求证：平面平面52.（2013北京卷文8）如图，在正方体中，为对角线的三等分点，到各顶点的距离的不同取值有个 个 个 个 ABCDA1B1C1D1P53.（2013北京卷文10）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为 。 54.（2013北京卷文17）如图，四棱锥中，,平面底面，和分别是和中点。求证：（1）底面；（2）平面；（3）平面平面 ABCDEFP55.（2013天津卷文17）如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等，分别为棱的中点。（1）证明：平面；（2）证明平面平面（3）直线与平面所成角的正弦值。56.（2013重庆卷文8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 57.（2013重庆卷文19）如图，四棱锥中，底面，,。（1）求证：平面；（2）若侧棱上的点满足，求三棱锥的体积PABCDF58.（2013四川卷文2）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）（A）棱柱 （B）棱台（C）圆柱 （D）圆台59.（2013四川卷文19）如图，在三棱柱中，侧棱底面，分别是线段的中点，是线段上异于端点的点。（）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；（）设（）中的直线交于点，求三棱锥的体积。（锥体体积公式：，其中为底面面积，为高）60.（2013广东卷文6）某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是 A B C D 61.（2013广东卷文8）设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则62.（2013广东卷文18）如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中(1) 证明：/平面；(2) 证明：平面；(3) 当时，求三棱锥的体积63.（2013安徽卷文15）如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）。当时，为四边形当时，为等腰梯形当时，与的交点满足当时，为六边形当时，的面积为64.（2013安徽卷文18）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.