数学人教版八年级下册勾股定理的应用.pptx

勾股定理的应用 回顾与思考 勾股定理 1 直角三角形的边 角之间分别存在着什么关系 2 请你举一个生活中的实例 并应用勾股定理解决它 课堂练习 一判断题 1 ABC的两边AB 5 AC 12 则BC 13 2 ABC的a 6 b 8 则c 10 二填空题1 在 ABC中 C 90 1 若c 10 a b 3 4 则a b 2 若a 9 b 40 则c 2 在 ABC中 C 90 若AC 6 CB 8 则 ABC面积为 斜边为上的高为 6 8 41 24 4 8 3 若等腰三角形中相等的两边长为10cm 第三边长为16cm 那么第三边上的高为 A 12cmB 10cmC 8cmD 6cm D 4如图 在 ABC中 AB AC D点在CB延长线上 求证 AD2 AB2 BD CD 证明 过A作AE BC于E E AB AC BE CE 在Rt ADE中 AD2 AE2 DE2 在Rt ABE中 AB2 AE2 BE2 AD2 AB2 AE2 DE2 AE2 BE2 DE2 BE2 DE BE DE BE DE CE DE BE BD CD 5 已知 数7和24 请你再写一个整数 使这些数恰好是一个直角三角形三边的长 则这个数可以是 6 一个直角三角形的三边长是不大于 的三个连续偶数 则它的周长是 25 24 7 观察下列表格 请你结合该表格及相关知识 求出b c的值 即b c 84 85 9 如图 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽和高分别等于 cm cm和 cm A和B是这个台阶的两个相对的端点 A点上有一只蚂蚁 想到B点去吃可口的食物 请你想一想 这只蚂蚁从A点出发 沿着台阶面爬到B点 最短线路是多少 B A 解 台阶的展开图如图 连结AB 在Rt ABC中根据勾股定理 AB2 BC2 AC2 552 482 5329 AB 73cm 8 如图 小颍同学折叠一个直角三角形的纸片 使A与B重合 折痕为DE 若已知AC 10cm BC 6cm 你能求出CE的长吗 C 解 连结BE 由已知可知 DE是AB的中垂线 AE BE 在Rt ABC中 根据勾股定理 设AE xcm 则EC 10 x cm BE2 BC2 EC2 x2 62 10 x 2 解得x 6 8 EC 10 6 8 3 2cm 例5 如图 长方体的长为15cm 宽为10cm 高为20cm 点B到点C的距离为5cm 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点 需要爬行的最短距离是多少 分析根据题意分析蚂蚁爬行的路线有两种情况 如图 由勾股定理可求得图1中AB最短 例4 如图 一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发 沿长方体的表面爬到对角顶点C1处 三条棱长如图所示 问怎样走路线最短 最短路线长为多少 分析 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况 如图 由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短 四 长方体中的最值问题 二 圆柱 锥 中的最值问题 例2 有一圆形油罐底面圆的周长为24m 高为6m 一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物 它爬行的最短路线长为多少 A B 分析 由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的 故需把圆柱展开成平面图形 根据两点之间线段最短 可以发现A B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处 即AB长为最短路线 如图 10 如图 把长方形纸片ABCD折叠 使顶点A与顶点C重合在一起 EF为折痕 若AB 9 BC 3 试求以折痕EF为边长的正方形面积 解 由已知AF FC 设AF x 则FB 9 x 在Rt ABC中 根据勾股定理FC2 FB2 BC2 则有x2 9 x 2 32 解得x 5 同理可得DE 4 GF 1 以EF为边的正方形的面积 EG2 GF2 32 12 10 11 假期中 王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏 按照探宝图 他们登陆后先往东走8千米 又往北走2千米 遇到障碍后又往西走3千米 在折向北走到6千米处往东一拐 仅走1千米就找到宝藏 问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米 A B 8 2 3 6 1 C 解 过B点向南作垂线 连结AB 可得Rt ABC 由题意可知 AC 6千米 BC 8千米 根据勾股定理AB2 AC2 BC2 62 82 100 AB 10千米 11 如图 已知 CD AB于D 且有求证 ACB为直角三角形 A B D C 9 一艘轮船以20千米 时的速度离开港口向东北方向航行 另一艘轮船同时离开港口以15千米 时的速度向东南方向航行 它们离开港口2小时后相距多少千米 10 已知 如图 ABD C 90 AD 12 AC BC DAB 30 求BC的长 8 如图 点A是一个半径为400m的圆形森林公园的中心 在森林公园附近有B C两个村庄 现要在B C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通 经测得 B 60 C 30 问此公路是否会穿过该森林公园 请通过计算说明 400 1000 60 30 D 6 在Rt ABC中 C 90 CD是高 AB 1 则2CD2 AD2 BD2 7 三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 338 10a 24b 26c 此三角形为 三角形 5 如图 有一块地 已知 AD 4m CD 3m ADC 90 AB 13m BC 12m 求这块地的面积 24平方米 3 以下各组数为三边的三角形中 不是直角三角形的是 A B 7 24 25C 4 7 5 8 5D 3 5 4 5 5 5 1 请完成以下未完成的勾股数 1 8 15 2 10 26 2 ABC中 a2 b2 25 a2 b2 7 又c 5 则最大边上的高是 17 A B C A C P A C 探索与提高2 如图所示 在 ABC中 AB AC 4 P为BC上的一点 1 求证 1 如图 在四边形ABCD中 BAD 90 AD 4 AB 3 BC 12 求正方形DCEF的面积 2 已知 如图 Rt ABC中 BAC 90 AB AC D是BC 上任意一点 求证 BD2 CD2 2AD2 提升 学力 AC AB 已知 AC2 AB2 BC2 勾股定理 AB 3cm BC 5cm 又 CD 2cmAD 2cm 已知 AC2 16 CD2 AD2 12 4 16 AC2 CD2 AD2 ADC 900 勾股定理的逆定理 S四边形ABCD S ABC S ACD 解 1 13 如图 边长为4的正方形ABCD中 F是DC的中点 且CE BC 则AF EF 试说明理由 解 连接AE ABCD是正方形 边长是4 F是DC的中点 EC 1 4BC 根据勾股定理 在Rt ADF AF2 AD2 DF2 20Rt EFC EF2 EC2 FC2 5Rt ABE AE2 AB2 BE2 25 AD 4 DF 2 FC 2 EC 1 AE2 EF2 AF2 AEF 90 即AF EF A 探索与提高 如图所示 现在已测得长方体木块的长3厘米 宽4厘米 高24厘米 一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处 一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处 1 蜘蛛急于想捉住苍蝇 沿着长方体的表面向上爬 它要从点A爬到点B处 有无数条路线 它们有长有短 蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去 所走的路程会最短 你能帮蜘蛛找到最短路径吗 2 若蜘蛛爬行的速度是每秒10厘米 问蜘蛛沿长方体表面至少爬行几秒钟 才能迅速地抓到苍蝇 A C F G H D 感悟与反思 1 通过这节课的学习活动你有哪些收获