数学人教版八年级下册二次根式第一课时.doc

二次根式（第1课时）教学设计 【教学目标】知识目标：使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围。能力目标：培养学生根据条件处理问题的能力及分类讨论问题。情感目标：培养学生辩证唯物主义观点。【教学重点】二次根式中被开方数的取值范围。【教学难点】二次根式的取值范围。【教学方法及手段】互动探究教学法。【学法】自主探究 、合作交流教学过程一、由问题导入新知活动一、自主学习 （由学生回忆平方根和算术平方根的内容）什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做数a的平方根。数a的平方根是 什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根。0的算术平方根平方根是0用(a0)表示。活动二 、1、平方根的性质：G 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根。2、思考题 （1）16的平方根是什么? 算术平方根是什么？（2）0的平方根是什么？算术平方根是什么？（3）7有没有平方根？有没有算术平方根？学生思考作答，教师答疑解难，教师强调：正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。在第六章实数中我们已学习了数的平方根。如果一个非负数a的算术平方根记作，读作，其中a叫做被开方数。二、讲授新课1.二次根式的定义：一般的，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。设疑：为什么一定要加上a 0这一条件？（引导学生说出只有正数和零才有平方根，负数没有平方根。）2.例题例1 下列各式是否为二次根式？ 解答略（进一步巩固被开方数一定要大于等于零这一条件。第（1）小题与学生一起分析;第（2）小题请学生自己分析;第（3）小题请学生认真思考后回答;第（4）（5）两小题需要分情况讨论，请学生考虑清楚在回答。（6）、（7）请学生自己分析，解的过程用课件展示。）例2 求下列二次根式中字母的取值范围：当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？ （使学生进一步掌握二次根式被开方数的取值范围。（1）（2）小题学生自己能够解决; （3）小题注意符号问题;（4）小题请学生思考后解答。解的过程用课件展示）解：（1）由a+10，得a-1。 当 a-1时，在实数范围内有意义。 （2）由1-2a0，得x1/2。当 x1/2时，在实数范围内有意义。 （3）(a-3)20，a为任意实数都有意义。教师强调：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。巩固练习： 1.若 =0，则 的值为多少？ 2.已知a.b为实数，且满足 你能求出a及b 的值吗？（练习第1题是基础题，学生自己能够完成，检查中等及以下学生对基础知识的掌握情况。第2题是灵活应用二次根式的取值范围才能解的题目，需要学生认真思考，检查中等以上学生是否对二次根式的取值范围有更深刻的理解。）三课堂小结让学生总结有何收获和经验教训，教师补充， 有助于培养学生的总结能力，并让学生总结经验教训有助于学生大胆的说出自己的错误避免今后再出现同样的失误。（1）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围（3）二次根式的值教师强调：1）