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文档简介

东南中学高二数学 圆锥曲线学案圆锥曲线-椭圆的标准方程东南中学（第2课时 总第28导学案）主备人李岳教学目标：理解椭圆标准方程的推导；掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标重点难点：椭圆的标准方程的推导1引入新课用两个图钉将细绳固定在一张硬纸板上，用铅笔拉紧细绳，并移动铅笔，观察铅笔移动的轨迹，思考下列问题：（1）所得轨迹是什么图形？（2）铅笔移动的过程中，满足什么几何条件？定义：椭圆_恰当建系，推导方程：M思考1：观察椭圆的形状，建立适当的坐标系，求椭圆的方程按你建立的坐标系时，椭圆方程为：_其中，（ ）观察图形，用图中的线段填空：令，则椭圆的标准方程为：_椭圆的焦点是_，a、b、c之间的关系是_yMxO思考2如图，如果焦点、在轴上，且、 的坐标分别为，的意义和上面相同，那么椭圆的标准方程是_思考3：两种形式的椭圆标准方程有什么异同？1例题剖析例1 填空：(1)已知椭圆的方程为：，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_(2)已知椭圆的方程为：=1 ，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;曲线上一点P到一个焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_，则F1PF2的周长为_例2 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1），焦点在轴上； （2），焦点在y轴上；例3 求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点P，Q的椭圆的标准方程。例4已知P为椭圆上一点，F1，F2是椭圆的焦点，F1PF260，求F1PF2的面积。1巩固练习1a=2,b=1的椭圆方程为。2已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为。3若方程表示椭圆，则参数k的取值范围是。4求经过点与椭圆有共同焦点的椭圆方程。1课堂小结（1）椭圆的标准方程要注意焦点的位置与方程形成的关系；（2）用坐标法研究曲线：用运动变化的观点分析问题1课后训练班级：高二（ ）班 姓名：_1求下列方程所表示的椭圆的焦点 （1） （2）2.若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是_。3.椭圆的焦距为4，且过点P，求椭圆的标准方程4.已知椭圆经过两点，求椭圆的标准方程5.求经过点P（2，3）且与椭圆有共同焦点的椭圆的标准方程。6.已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4 m，外轮廓线上的点到两个焦点的距离和为3 m，求这个椭圆的标准方程7.如图，已知定点A（2，0），动点B是圆F：（F为圆心）上的一点，线段AB的垂直平分线交BF于P，求动点P的轨迹方程。8.点是椭圆上的一点，和是焦点，且，求的面积。9. 的顶点B、C的坐标分别为（-4，0）、（4，0），AC、AB边上的中线长之和为30，求的重心G的轨迹
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