数学人教版八年级下册变量与函数（1）.doc

19.1.1变量与函数（1）教学设计教材版本：人教版 年级：八年级 课题：19.1.1 变量与函数（1）授课人：甄文艳 上课时间：2017.4.21【学情分析】在开始本章教学之前，就有学生问，“函数难吗？”。对学学生所谓的难该如何处理，是本节课教学的关键。学生初次接触变量、常量及函数的相关概念最难突破的是把抽象的概念形象化，那么本节的课程学习就要先从学生较为熟悉的现实情景引入变化过程，再从学生的已有知识积累、生活实例等具体问题中体会常量、变量的概念，进一步发现变化中不变的规律，体会变量之间的互相依存、一一对应的关系。我们就是从数学的角度来认知变化过程，函数就是一个研究变化过程的工具，是刻画变化现象的模型。【教材分析】19.1.1变量与函数（1）是义务教育教科书人教版八年级下册第十九章第一节第一个小问题，本节课是本章的基础知识，本节课是典型的概念课，教材结合简单的实际问题，对事物的运动变化过程进行数量化的讨论，先引出常量和变量的意义，再从描述变量之间对应关系的角度刻画一般函数的基本特征，从而建立函数的概念。【教学目标】1.知识与技能目标 借助简单实例，初步理解变量与函数的关系，知道存在一类变量可以用函数方式来刻画能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系借助简单实例，初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系能判断两个变量间是否具有函数关系2.过程与方法目标借助实际问题情境，将抽象的问题具体化，化难为简，体会数学的建模思想.3.情感与态度目标从学生熟知的情境问题引入，感知数学在实际生活中的作用，体验发现探索数学知识的乐趣.【导学案呈现学习目标】1理解变量、常量的概念，能指出一个变化过程中的变量与常量.2能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式.3. 在具体情境中理解并掌握函数、自变量、函数值及函数解析式的概念.【教学重、难点】1.借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念.2.理解函数的概念【教学方法与学生学法】教法采用设置问题进行引领，师生共同探究，借助生活中的实际例子，查询当天的气温变化，我国人口变化等，使学生能从具体实例中抽象出常量、变量与函数的概念，初步理解抽象的概念。学生的学法先通过自主学习，解决几个实际问题，再通过展示交流答疑解惑。通过独立思考完成巩固训练，通过小组互助加深认识。【教学过程】一、创设情境，引入新课首先我们来看几幅图片1. 行星在自己的轨道上不断运动，位置发生改变2. 植物随着时间的变化由小长大3. 随着海拔的上升，气温下降4. 随着时间的变化，火车行驶的路程在发生变化我们生活在一个万物皆变的世界。在这些变化过程中，又遵循一定的变化规律。从数学角度来认知变化过程，人们引入了函数。函数就是研究变化过程的工具，是刻画变化现象的模型。设计目的：通过几个简单的例子，让学生明了函数的作用，对新知的开展进行铺垫。首先明确本节课的学习目标1.理解变量、常量的概念，能指出一个变化过程中的变量与常量。2.能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式。3.在具体情境中理解、掌握函数、自变量、函数值及函数解析式的概念。设计目的：明确本节课的学习任务及重难点二、探究新知活动一 理解变量与常量的概念预习展示，按抽签顺序，各小组进行准备，小组长要合理分配任务，没有展示任务的同学，在完成本组问题后，探究其他小组的问题。（进行抽签，布置任务，共6个问题，每个小组一个问题）学生群学，探讨本组问题，展示的同学到黑板前板书，准备展示内容。（在这个过程中，老师进行巡视，对导学案的完成情况进行检查，对学有疑问的同学进行辅导，同时监测各小组的准备情况）师：（拍手1-2-3）下面我们按照抽签顺序进行展示生：（学生准备活动停止）一组生：聚焦，（倾听）（结合板书）我们组讲的是第 题，路程等于速度乘以时间，速度为60千米/时，所以1小时行驶60千米，依次类推，在这个变化过程中变化的量是时间和路程，不变的是速度，用含t的式子表示S.1. 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行驶时间为t小时.t/时12345s/千米60120180240300在以上这个过程中，变化的量是 ，不变化的量是 ；试用含t的式子表示S. S=60 t 我们小组展示完毕，其他小组有质疑和补充吗？师：在这个变化过程中有两个变量，路程随时间的变化而变化。接下来下一组四组生：聚焦，（倾听）（结合板书）我们组讲的是第 题，（结合板书）举例说明1张电影票10元，2张电影票20元，总售价取决于卖出的张数。变化的量是总售价和售出张数，不变的是单价。我们小组展示完毕，其他小组有质疑和补充吗？2.每张电影票的售价为10元，设一场电影售出张票，票房收入为元，用含有的式子表示为 ，在这个过程中，变化的量是 ，不变化的量是 。师：在这个变化过程中有两个变量，总售价随售出票的张数的变化而变化。六组生1：聚焦，（倾听）（结合板书）我们组讲的是第 题，结合板书，举例说明，半径为1，半径为2，时所对应的面积依次为。生2：在这个变化过程中有两个变量，圆面积随半径的变化而变化。不变的是。我们小组展示完毕，其他小组有质疑和补充吗？半径为r的圆的面积公式，请取的一些不同的值，算出相应的的值： cm cm2， cm cm2， cm cm2， cm cm2，在计算半径不同的圆的面积的过程中，变化的量是 ，不变化的量是 师：下一组二组生：聚焦，（倾听）（结合板书）我们组讲的是第 题，根据矩形的性质，对边相等，所有长和宽的和为5，所以长随着宽的变化而变化，不管怎么变总和始终是5。我们小组展示完毕，其他小组有质疑和补充吗？4.周长为10米的矩形，一组长和宽的和是 m ，一边长为时，另一条边是，那么，试用含的式子表示. 师：下一组五组生：聚焦，（倾听）（结合板书）我们组讲的是第 题，在这个变化过程中有两个变量，当重物的质量发生改变时，弹簧长度随之发生变化。5.下面的图象反映的问题是：一根弹簧的下端悬挂重物，当重物的质量发生改变时，弹簧长度的变化规律，其中轴表示的是悬挂重物的质量，轴表示的弹簧的长度。/kg/cm123401010.51111.512 根据图象填写下表：/kg01234/cm 在以上这个过程中，变化的量是 ，不变化的量是 ； 试用含的式子表示. 我们小组展示完毕，其他小组有质疑和补充吗？师：当我们遇到用图反映变化过程的时候，一定要先明确横纵轴所代表的意义，再找一些特殊点。下一组三组生：聚焦，（倾听）（结合板书）我们组讲的是变量与常量的概念，通过前几个小组的例子，我们可以知道数值发生变化的量是变量，数值始终不变的量是常量。我们小组展示完毕，其他小组有质疑和补充吗？师（结合课件进行总结，并板书）师：在一个变化过程中，数值发生变化的量是变量，数值始终不变的量是常量，这两个概念能通过吗？生：能设计目的：通过一些简单的实际例子，让学生们明确常量和变量，同时对变化过程中的规律有了初步的认识，两个变量，相互依存。师：那接下来我们进入活动二，本节课的难点活动二自变量、函数、函数值概念师：独立思考下列问题1、在问题（1）（5）中，分别有几个变量？举例说明2、对于其中一个变量的每一个确定的值（注意：是使得实际问题有意义的值），另一个变量都存在着与其相对应的值吗？3、对于一个变量的每一个确定的值，另一个变量与其相对应的值都分别有几个？是否具有唯一性？我们将进行抽签答题（抽签，抽三名同学，有疑问其余同学可起立补充）生1：分别有两个变量，结合行程问题说明生2：存在，如1小时走60千米，2小时走120千米师：有即存在生3：有一个，有唯一性。如1小时只能走60千米，没有第二个数。师：通过同学们的回答，体会两个变量间相互依存的关系，当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与其对应。师：我们借助互联网，来查询一下今天的实时天气，用图的形式直观地反应气温随时间变化而变化，横轴t表示时间，纵轴T表示温度，在这个变化过程中，有两个变量，我们可以查到一个确定的时间所对应的具体的温度，这个温度也是一个确定的值。借助互联网，查询我国人口数统计表，随着年份的变化与人口数在不断增加，通过列表也能反映一个变化过程，在这个变化过程中有两个变量，我们可以查到一个确定的年份的人口数。设计目的：通过两个直观的例子，让学生进一步体会变化规律师：阅读教材73-74页，并通过前面的例子，独立思考完成下面的问题，可根据自己的理解来说明。1.什么是自变量、函数及函数值？2.怎样求函数值？进行自主展示生：（到板前）结合1组的例子进行说明，时间是自变量，路程是函数，当时间是1小时时，所对应的60就是函数值。师：随哪个量变化，这个量为自变量，从而发生变化的量为其函数。我们应该说路程是时间的函数，要想求函数值，必须有一个反应函数关系的式子。师：（结合课件进行总结，并板书）板书 一个变化过程 两个变量 一一对应一般地，如果在一个变化过程中，如果有两个变量与,对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应。我们就说是自变量， 是的函数。用关于自变量的数学式子表示函数与自变量的关系，这样的式子叫做函数解析式。这个问题怎么样，下面我们通过一些题目进行巩固练习。进行抽签检测。生：独学师（进行巡视学生的答题情况，发现存在的问题）三、巩固练习1.现在有450本图书借给学生阅读，每人5本，剩下的书（本），和学生数（人）之间的关系式是 ，其中常量是 ，变量是 OxyOxyyxOyxOACBD2.下列各图象不能表示是的函数是（ ）3.一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，流出的时间为（小时），水箱中的剩余水量为 (吨).根据题意填写下表：（小时）123456y（吨）试用含的式子表示y为 ，其中 是常量， 是变量.(小时)(千米)300250200150100504.下面的图象反映的过程是：一辆汽车从甲地行驶到乙地。其中(小时)表示行驶时间，（千米）表示离乙地的路程。根据图象填表：（小时）0123456（千米） 试用含的式子表示.设计目的：对本节课出现的相关概念进行巩固练习，其中练习2用图象的方式很直观地反映函数的这种一一对应的关系。其中D选项可以让学生直观地判断出不具备函数的特征。同时渗透用不同的方式来表示函数关系。四、课堂检测（用课件呈现答案，对子互批，每题一分）师：检验同学的学习效果，有疑问提出1.下列关于变量、的关系式：；。其中是的函数的是 。2.汽车在匀速行驶过程中，若用s表示路程，表示速度，t表示时间，那么对于式子下列说法正确的是（ ）A.、三个量都是变量 B. 与是变量，是常量 C.、是变量，是常量 D. 与是变量，是常量师：哪位同学自主给大家讲解第3题，到板前来，结合课件说明。3.下列各曲线中不能表示是的函数是（ ）yxOyxOyxOyxOACBD生：C选项，当取定一个值的时候有两个值与其对应，所以不是的函数。4、在地球上的某地，温度T与海拔d的关系，可以进似的用T=10-来表示，其中常量为 ，变量为 。师：针对检测中出现的问题，对子互助。学生活动设计目的：习题2的设计，避免学生产生字母就是变量的误解，这里给出匀速运动，所以速度是常量。习题4的设计是为了一次函数的学习打基础。【板书设计】19.1.1变量与函数（1）一、变量与常量的概念数值发生变化的量是变量数值始终不变的量是常量二、函数及其相关概念一个变化过程、两个变量、一一对应的关系【布置作业】1. 购买一些签字笔，单价3元，总价为元，签字笔为支，根据题意填表：（支）123（元）（1）随变化的关系式 ， 是自变量， 是 的函数；（2）当购买8支签字笔时，总价为 元.（3）购买总价为33元，一共可以买 支签字笔.2.下列各图中，表示是的函数的有_（可以多选）.3.写出下列问题中的函数解析式，并指出其中的自变量、函数：（1）正方形的面积与边长关系式；（2）秀水村的耕地面积是m2，这个村人均占有耕地面积随这个村人数的变化而变化.4.两个变量x、y满足关系式，填表并回答问题：x14916y是的函数吗？为什么？设计目的：前三个问题中都含有变量之间的单值对应关系，巩固常量、变量、函数等概念，通过不同的方式如填空、列表、求值、写解析式、读图等加以巩固。习题4通过列表求值对于“一对多”这种反例进行辨别。从正反两面对本节课的知识进行回顾