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文档简介
三角形的中位线定理教学设计教学目标:知识与技能 1、理解三角形的中位线的概念,会区别三角形的中线;掌握三角形中位线性质。2、能正确应用三角形中位线定理进行有关的计算和证明。过程与方法 经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力。情感、态度与价值观 结合实际问题,进一步理解三角形中位线的概念及性质,培养创造性思维和理解归纳、类比、转化等思想方法。重点难点重点:经历三角形中位线的性质定理的形成过程,并能利用它解决简单的问题。难点:训练说理的能力和辅助线的添加方法。教学方法 小组合作、探讨学习CB教学准备 三角形纸片、中位线工具 课件教学易错点 三角形的中线与中位线ED教学设计A一、情境引入为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB、AC的中点D、E,若测出DE的长,就能求出池塘BC的长,你知道为什么吗?今天这常课我们就要来探究其中的学问。二、问题探究活动一:预习导学 自学教材47、48页探究上面的内容,完成以下问题1、 什么叫做三角形的中位线? 连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 如图,线段DE是连接ABC两边的中点D、E所得的线段,称此线段DE为ABC的中位线。2、 三角形有几条中位线? 3条活动二:观察猜想探索:三角形的中位线DE与BC有什么样的关系?为什么?思考:你能直观感知它们之间的关系吗?用三角板验证;学生在教师的指导下完成猜想。DEBC且DE=BC活动三:证明猜想如图,点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点,求证:DEBC且DE=BC 分析:所证明的结论既有位置关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中,利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问题得到解决,这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形 方法一:如图(1),延长DE到F,使EF=DE,连接CF,由ADECFE,可得ADFC,且AD=FC,因此有BDFC,BD=FC,所以四边形BCFD是平行四边形所以DFBC,DF=BC,因为DE=DF,所以DEBC且DE=BC(也可以过点C作CFAB交DE的延长线于F点,证明方法与上面大体相同) 方法二:如图(2),延长DE到F,使EF=DE,连接CF、CD和AF,又AE=EC,所以四边形ADCF是平行四边形所以ADFC,且AD=FC因为AD=BD,所以BDFC,且BD=FC所以四边形ADCF是平行四边形所以DFBC,且DF=BC,因为DE=DF,所以DEBC且DE=BC证法三:作如右图所示的辅助线,即过E点作AB的平行线交BC于N,交过A点与BC平行的直线于M,证明略。证法四;如右图,过A、B、C三点分别作DE的垂线,证明略。三角形中位线的性质:三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边。设计意图:先由直观的方法感知DE与BC在位置与数量上的关系,再用说理的方式来证这一关系,此举既满足了学生探求新知的欲望,获得成功的体验,又刺激学生进行更深入的探求。活动四:练习巩固1、如图:在ABC中,DE是中位线;(1)ADE60,则B ;(2)若BC8cm,则DE cm.2、已知三角形三边分别为6、8、10,连接各边中点所成三角形的周长为 。三、知识应用如图,A、B两地被建筑物阻隔,为测量A、B两地间的距离,在地面上选一点C,连接CA、CB,分别取CA、CB的中点D、E。若DE的长为36cm,求AB两地间的距离如果D、E两地间还有阻隔,你有什么解决办法?设计意图:对大部分学生而言,此题难度较大,原因在于条件与结论之间无法建立直接的联系,学生易产生思维障碍,因此,需要将难度分解,把问题慢慢引向三角形中位线的性质上,让学生进一步感受转化思想的重要性。四、课堂小结本节课你有什么收获?1、三角形中位线是三角形中重要的线段,它与三角形中线不同。2、三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理。注意定理的、结论,结论有两个,具体应用时,可视具体情况选其中一个关系或用两个关系,熟悉三角形中位线所在的图形的结构,适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键。3、在这节课中我们一起经过实验、探索,发现了三角形中位线定理,学会了一种很重要的探究问题的方法。4、本节课开始提出的测量问题,通过大家今后不断地学习新知识,将会有更多的解决方法。五
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