数学人教版八年级下册18.1.2平行四边形的判定.ppt

18 1 2平行四边形的判定 荆门市东宝区仙居初级中学朱峥嵘 有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形 平行四边形的定义 平行四边形的性质 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 四边形ABCD是平行四边形 AB CDAD BC AB CDAD BC 知识点回顾 通过前面的学习 我们知道 平行四边形对边相等 对角相等 对角线互相平分 那么反过来 对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢 创设情境 引入新课 探究1 已知 四边形ABCD中 AB DC AD BC 试问 四边形ABCD是平行四边形吗 请说明理由 分析 要证明一四边形是平行四边形 需要根据平行四边形的定义判断 即要证该四边形两组对边分别平行 要证 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AD BC 先连接AC 再证 1 3 2 4 ABC CDA SSS 解 是平行四边形 理由如下 连结AC AB CD 已知 AC CA 公共边 BC DA 已知 ABC CDA SSS 在 ABC和 CDA中 1 3 2 4 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 1 2 3 4 由上述证明可以得到平行四边形的判定定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 几何语言描述判定 探究2 已知 四边形ABCD中 OA OCOB OD 试问 四边形ABCD是平行四边形吗 请说明理由 分析 要证明一四边形是平行四边形 需要根据平行四边形的定义判断 即要证该四边形两组对边分别平行 AB CD AD BC ABC CDA SAS 要证 四边形ABCD是平行四边形 ABO ODC BAO OCD 解 是平行四边形 理由如下 在 ABO和 CDO中 AO CO 已知 AOB COD 对顶角相等 BO DO 已知 ABO CDO SAS ABO ODC AB CD 同理得AD BC 四边形ABCD是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 几何语言描述判定 AO COBO DO 由上述证明可以得到平行四边形的判定定理 探究3 已知 四边形ABCD中 AB CD AB CD试问 四边形ABCD是平行四边形吗 请说明理由 B 解 连接AC A C D 1 2 是平行四边形 理由如下 AB CD BAC ACD 在 ABC和 CDA中 AB CD 已知 BAC ACD 已证 AC CA 公共边 ABC CDA SAS 1 2 AD BC 又 AB CD 四边形ABCD是平行四边形 由上述证明可以得到平行四边形的判定定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 几何语言描述判定 ADBC 读作 平行且相等 探究4 已知 四边形ABCD中 A C B D 试问 四边形ABCD是平行四边形吗 请说明理由 解 是平行四边形 理由如下 A C B D 3600 又 A C B D 2 A 2 B 3600 即 A B 1800 AD BC 同理得 AB CD 四边形ABCD是平行四边形 又 A C B D 由上述证明可以得到平行四边形的判定定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 几何语言描述判定 A C B D 三 应用练习 1 下面给出了四边形 中 的度数之比 其中能判定四边形 是平行四边形的是 需要两组对角分别相等 C 若一组对边平行 另一组对边相等 这个四边形是平行四边形吗 C 3 填空题 如图 在四边形ABCD中 如果AD 8cm AB 4cm 且BC cm CD cm 那么四边形ABCD是平行四边形 若 A 1200 则 B 0 C 0 D 0时 四边形ABCD是平行四边形 如果AD BC AD 6cm 且BC cm 那么四边形ABCD是平行四边形 8 4 点评 两组对边相等的四边形是平行四边形 60 120 60 点评 两组对角相等的四边形是平行四边形 6 点评 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 O 证明一 连接BD 交AC于点O 在平行四边形ABCD中 AO CO BO DO AE CF AO AE CO CF EO FO 又 BO DO 四边形BFDE是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 大显身手 大显身手 1 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 当点E F满足什么条件时 四边形BFDE是平行四边形 D O A B C E F 变式练习 变式练习2 已知 平行四边形ABCD中 E F分别是边ADBC的中点 求证 EB DF 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BCAD BC DE 1 2ADBF 1 2BC DE BFDE BF 四边形EBFD是平行四边形 EB DF 3 ABCD的对角线相交于点O 点E F G H分别是OA OB OC OD的中点 四边形EFGH是平行四边形吗 为什么 G E F D O H C B A 变式练习 G E F D O H C B A 解 四边形EFGH是平行四边形理由是 四边形ABCD是平行四边形 OA OC OB OD又 点E F G H分别是OA OB OC OD的中点 OE 1 2OA OG 1 2OC OF 1 2OB OH 1 2OD OE OG OF OH 四边形EFGH是平行四边形 判定1定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定2两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定3两组对角分别