2011年高考数学命题趋势预测.pdf

2011年高考数学命题趋势预测 安徽岳西县城关中学 246600 李庆社 纵观 2010年全国及十几个省份的高考试题 在 继承创新和保持整体稳定的前提下 加大了改革创 新的力度 形成 立意鲜明 背景新颖 百花齐放 百 家争鸣 的特点 既有利于中学课程改革的实施 也 有利于高校创新人才的选拔 2011年高考数学考点总体上不会有大的变化 重点还将是函数 三角 不等式 数列 解析几何 立 体几何和概率 但在保持总体稳定的基础上 2011 年考点将会沿着 2009 2010年改革步伐 继续向前 推进 以达到推进高中课改的要求 以有利于对学生 创新能力和后继学习数学能力的提高 下面将以近 年来高考数学出现的新亮点为例 以此预测 2011年 高考命题新趋势 1 向量知识综合化 向量作为新增内容之一 自一开始引入中学数 学教材就备受高考命题者的青睐 成为高考的一个 亮点 这是因为向量不仅拥有一套优良运算通性的 数学体系 而且向量知识 向量观点在数学很多分支 都有着广泛的应用 平面向量具有几何形式与代数 形式的双重身份 能融数形一体 从而使它成为中学 数学知识的一个交汇点 成为数学多项内容的媒介 向量在 2011年的高考中将向综合化发展 向量 与三角 数列 函数和解析几何等章节在高考中将综 合命题 而向量与解析几何综合交汇命题在 2011年 高考中应值得注意 例 1 四川卷 已 知两定点 F1 2 0 F2 2 0 满足条件 PF2 PF1 2的点 P的 轨迹是曲线 E 直线 y kx 1与曲线E交于A B两 点 如果 AB 6 3 且曲线E上存在点 C 使OA OB m OC 求 m 的值和 ABC 的面积 S 分析 本小题主要考 查双曲线的定义和性质 直 线与双曲线的关系 点到直 线的距离等知识及解析几何 的基本思想方法和综合解决 问题的能力 解 由双曲线的定义 可知 曲线 E 是以 F1 2 0 F2 2 0 为焦点的 双曲线的左支 且 c 2 a 1 易知 b 1 故曲线 E 的方程为 x 2 y 2 1 x 0 x1 x2 2k 1 k 2 0 解得 2 k 1 又因为 AB 1 k 2 x 1 x2 1 k 2 x1 x2 2 4x1x2 1 k 2 2k 1 k 2 2 4 2 1 k 2 2 1 k 2 2 k 2 1 k 2 2 依题意得 2 1 k 2 2 k 2 1 k 2 2 6 3 整理后 得 28k 4 55k 2 25 0 所以 k 2 5 7 或 k 2 5 4 但 2 k 0 d 0 设 x0为 f x 的极小值点 在 1 2b a 0 上 f x 在 x1处取得最大植 在 x2处取得最小值 将点 x0 f x0 x1 f x1 x2 f x2 依次记 为 A B C 求 x0的值 若 ABC 有一边平行于 x 轴 且面积为 2 3 求 a d的值 解析 因为 2b a c 所以 f x ax 2 2bx c ax 2 a c x c x 1 ax c 令 f x 0 得 x 1或 x c a 因为 a 0 d 0 所以 0 a b 1 c a 1 当 c a x 1时 f x 1时 f x 0 所以 f x 在 x 1处取得最小值 即 x0 1 因为 f x ax 2 2bx c a 0 所以 f x 的图像的开口向上 对称轴方程为 x b a 由 b a 1知 1 2b a b a 1 知 b a 1 2b a 0 所以当 x b a 时 f x 取得最小值为 f b a d 2 a 即 x2 b a 因为 f x0 f 1 1 3 a 所以 A 1 1 3 a B 0 c C b a d 2 a 由 ABC有一条边平行于 x 轴知 AC 平行于 x 轴 所以 1 3 a d 2 a 即 a 2 3d 2 1 又由 ABC的面积为 2 3得 1 2 1 b a c a 3 2 3 利用 b a d c a 2d 得 2 3 d d 2 a 2 3 2 联立 1 2 可得 d 3 a 3 3 点评 本小题考查了函数的导数 函数的极值 的判定 闭区间上二次函数的最值 等差数列基础知 48 ZHONGXUESHUXUEZAZHI 中学数学杂志 2011年第 1期 识的综合应用 考查了应用数形结合的数学思想分 析问题解决问题的能力 利用导数方法来求函数的 单调性 再利用不等式和单调性的知识来求解 它充 分体现了导数处理问题的工具性 通过将新课程内容和传统内容相结合 可以加 强能力考查的力度 加强试题的综合性 同时可以使 试题具有比较广泛的实际意义 它体现了导数作为 工具分析和解决一些函数性问题的方法 这类问题 使用传统教材的方法无法解决 同时 新课程增加的 新内容的考查形式和要求已经发生变化 导数已经 由前两年只是在解决问题中的辅助地位上升为分析 和解决问题时的必不可少的工具 3 立体几何知识探索化 随着新一轮课程改革的不断向前推进 高考数 学命题已从理论和实践上发生了深刻的变化 其中 立体几何已成为数学学科高考改革与创新的一块肥 沃的 土壤 和 试验田 新考纲对考生的空间想象能力的考查提出了 能够想象几何图形的运动和变化情况 的更高要 求 因此立体几何中除了固定的线段 线面 面面关 系外 还渗透了一些 动态 的点 线和面 给 静态 的立体几何赋予了新的活力 新的亮点 为立体几何 向探索性发展创造了条件 例 3 辽宁卷 已知正方形ABCD E F分别是 AB CD的中点 将 ADE 沿 DE折起 如上图所示 记二面角 A DE C 的大小为 0 0 所以 P1 P2 即用方案一的概率大于用方案二 的概率 点评 本小题考查概率的基本知识及应用概 率知识解决实际问题的能力 用概率知识解决生活中的实际问题 应该是 2011 年命题的趋势 对于这类问题在平时复习中要做到真 正理解各种概率 期望和方差的实际意义 在具体题 目中能够熟练和建立其数学模型 计算出概率 期望 或方差之值 再回到题目中解决其实际问题 除了以上之外 2010年高考中崭露头角的 也 必将是 2011年命题的热点内容的还有 1 数列 函数知识高等化 数列 函数知识是历年高考的重点 也是其难 点 近两年高考中高等数学思想时常在高考的数列 函数中出现 如天津卷的第 20题 上海卷第 21小题 等 主要考查等差数列 等比数列的基础知识 以及 对数运算 导数运算和极限运算的能力 同时考查分 类讨论的思想方法 而函数表现在对区间的划分 导 数研究其性质 同时要注意高等数学思想也常在不 等式中出现 这样既考查了学生的创新意识 又考查 了学生的后继学习数学的能力 2 研究性学习内容具体化 研究性学习是当前课程改革的一个重要方面 为了进一步推进研究性学习在中学数学过程中的开 展 研究性学习内容在 2010年的高考试题中有所体 现 如上海卷第 22小题等 在 2011年高考中对于研究性学习内容大家首 先要关注课本的五个研究性学习内容 同时要用研 究性学习思想方法处理高考中的一些题目 3 线性规划的应用化 2010年高考卷中的线性规划应用性问题是一 个新的亮点 如浙江卷的第 3小题 天津卷的第 3小 题 全国卷 第 1 14 小题等 限于篇幅 此处不再 一一例举 研究 2010高考 预测 2011趋势 意在引起对 2011年高考数学中的新动向的关注 在平时的复习 过程中 要在这些方面上多下功夫 跻身于高考数学 创新改革的前沿 捕捉高考考点的微妙变化 并整合 到自己的复习实践中来 才能稳操高考数学的胜券 高考中的全称命题和特称命题 浙江诸暨二中 201600 郭旭炯 高中数学新课程常用逻辑用语一章中 新增了 全称量词 和存在量词 新课程标准中有明 确的说明 1 通过生活和数学中的丰富实例 理解 全称量词和存在量词的意义 2 能正确地对含有 一个量词的命题进行否定 通过对全称量词和存在 量词的系统学习 不仅有助于学生对这些量词的进 一步理解 更重要的是 对于含有这些量词的数学问 题也会有更深入的认识 正是如此 全称量词和存在 量词极易与其他数学知识交汇在一起 在高考中也 异常活跃 本文试就此类问题