数学人教版八年级下册19.2.2一次函数.pptx

第十九章一次函数 19 2 2一次函数第1课时 学习目标 1 结合具体情境理解一次函数的意义 能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式 2 能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系 3 初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法 学习重点 一次函数的概念 温故而知新 一 正比例函数y kx的性质 1 正比例函数y kx k 0的常数 是一条经过原点的直线 2 当k 0时 直线经过一 三象限 从左向右上升 y随x的增大而增大 3 当k 0时 直线经过二 四象限 从左向右下降 y随x的增大而减小 4 k的绝对值越大 直线越靠近y轴 与x轴的夹角 锐角 越大 二 画正比例函数的图象只需要取多少个点 一般情况下取那两个点最方便 选两点坐标就可以 一般选 0 0 和 1 k 例1 某登山队大本营所在地的气温为5 海拔每升高1km气温下降6 登山队员由大本营向上登高xkm时 他们所在位置的气温是y 试用函数解析式表示y与x的关系 反思 这个函数是正比例函数吗 它与正比例函数有什么不同 在我们的学习生活中还会不会存在大量这样的函数呢 y 5 6x 问题引入 也可写为y 6x 5 例2 下列问题中 变量之间的对应关系是函数关系吗 如果是 请写出函数解析式 这些函数解析式有哪些特征 1 有人发现 在20 25 时 蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t 单位 有关 即c的值约是t的7倍与35的差 2 一种计算成年人标准体重G 单位 kg 的方法是 以厘米为单位量出身高值h 再减常数105 所得差是G的值 3 某城市的市内电话的月收费额y 单位 元 包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费 按0 1元 min收取 c 7t 35 20 t 25 G h 105 y 0 1x 22 4 把一个长10cm 宽5cm的长方形的长减少xcm 宽不变 长方形的面积y 单位 cm2 随x的变化而变化 y 5x 50 0 x 10 思考 上面这些函数解析式有什么共同特点 都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式 一般地 形如y kx b k b是常数 k 0 的函数 叫做一次函数 y kx是不是一次函数呢 当b 0时 y kx b为y kx 正比例函数是特殊的一次函数 c 7t 25 20 t 25 G h 105 y 0 1x 22 y 5x 50 0 x 10 引出所学概念 1 下列函数中哪些是一次函数 哪些又是正比例函数 并指出k和b的值 正比例函数 2 y 3 y 5x2 6 4 y 0 5x 1 练习一 1 y 8x 一次函数 一次函数 7 y 2 x 4 一次函数 一次函数 一次函数 k 8 b 0 k 0 5 b 1 k 0 5 b 1 k 2 b 8 k 0 5 b 1 5 1 若x 3时y 5 x 2时y 2 求y与x的函数关系式 解 设y与x的函数解析式为y mx n 把x 3 y 5和x 2 y 2分别代入 得 解得则y 3x 4 例 补充 已知关于x的函数y k 2 x k2 4 1 当k满足什么条件时 它是正比例函数 解析 根据正比例函数的定义可知 k2 4 0且k 2 0确定k的值 解 当k2 4 0且k 2 0时 即k 2时 它是正比例函数 2 当k满足什么条件时 它是一次函数 解析 根据一次函数的定义可知 k 2 0确定k的值即可 解 当k 2 0 即k 2时 它是一次函数 1 下列说法中不正确的是 A 正比例函数一定是一次函数B 一次函数不一定是正比例函数C 不是一次函数就不是正比例函数D 正比例函数不是一次函数 解析 利用一次函数和正比例函数的关系解决本题即可 故选D D 练习 2 已知方程3x 2y 1 把它化成y kx b的形式是 这时k b 当x 2时 y 当y 0时 x 解析 利用一次函数的概念即可确定k b的值 把x 2代入解析式即可求出y的值 把y 0代入解析式即可求出x的值 3 关于x的一次函数y m 2 xn 1 n中 m n应满足的条件分别是 m 2 n 2 解析 根据一次函数的概念 可知m 2 0 n 1 1 求出m n符合的条件即可 故填m 2 n 2 4 已知y m 1 x2 m n 4 1 当m n取何值时 y是x的一次函数 2 当m n取何值时 y是x的正比例函数 解 1 根据一次函数的定义 得2 m 1 解得m 1 又 m 1 0 即m 1 当m 1 n为任意实数时 这个函数是一次函数 解析 一次函数y kx b的解析式中k 0 自变量的次数为1 常数项b可以为任意实数 正比例函数的解析式中 比例系数k是常数 k 0 自变量的次数为1 解 2 根据正比例函数的定义 得2 m 1 n 4 0 解得m 1 n 4 又 m 1 0 即m 1 当m 1 n 4时 这个函数是正比例函数 2 已知一次函数y kx b 当x 1时 y 5 当x 1时 y 1 求k和b的值 例3 气温随着高度的增加而下降 下降的一般规律是从地面到高空11km处 每升高1km 气温下降6 高于11km时 气温几乎不再变化 设地面的气温为38 高空中的xkm的气温为y 1 当0 x 11时 求y与x之间的函数关系式 2 求当x 10时 y的值 3 求在离地面13km的高空处 气温是多少摄氏度 4 当气温是 16 时 问在离地面多高的地方 解 1 y 38 6x 0 x 11 2 当x 10时 y 38 6 10 22 3 当x 11时 气温几乎不再变化 所以x 11与x 13时气温是一样的 当x 11时 y 38 6 11 28 所以x 13时 y 28 4 当y 16时 16 38 6x x 9 1 为了加强公民的节水意识 合理利用水资源 某城市规定用水收费标准如下 每户每月用水量不超过6米3时 水费按0 6元 米3收费 每月每户用水量超过6米3时 超过部分按1元 米3收费 设每月每户用水量为x米3 应缴水费y元 1 写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时 x与y之间的函数关系式 并判断它们是否为一次函数 2 已知某户5月份的用水量为8米3 求该用户5月份的水费 练习二 解 1 y 0 6x 0 x 6 y x 6 1 6 0 6 x 6 2 当x 8时 y 8 2 4 5 6 元 即y x 2 4 x 6 2 如下图 矩形ABCD中 当点P在AD上从A向D移动时 有些线段的长