数学人教版八年级下册勾股定理的逆定理.doc

勾股定理的逆定理教学设计营口市第十六中学 任羽教材内容分析：勾股定理的逆定理是初中数学人教版八年级下册第十七章第二节的内容，勾股定理的逆定理是利用边长关系来判定三角形是直角三角形的一种方法，是数学中的重要定理之一。在这之前学生已经学习了勾股定理，两个定理的题设和结论正好相反。本节课就是探究勾股定理的逆定理。先从学过的勾股定理出发，让学生自己观察、实验、猜想，再进行推理证明，最后让学生自己总结归纳出“勾股定理的逆定理”的内容。探索“勾股定理的逆定理”的过程为学习其它几何图形奠定基础。教学目标分析：1.知识目标：（1）由勾股定理的题设和结论反过来，引出勾股定理的逆定理，领会学习数学的方法。（2）了解逆命题的概念，原命题为真命题，逆命题不一定为真命题。 2.能力目标： （1）能运用勾股定理的逆定理解决一些简单的问题。 （2）培养学生发现问题积极猜想，并认真解决问题的能力。 3.情感目标： 通过探索勾股定理的逆定理的过程，培养学生积极向上的态度和与他人合作、沟通解决问题的精神。教学重点：掌握勾股定理的逆定理的内容，并能运用勾股定理解决简单问题。教学难点：探索勾股定理的逆定理并熟练运用。 教法和学法分析：为了达到本课教学目标、突破教学重难点，本课采用讲解演示、任务驱动、 “练、比、评”有机结合、全体参与的教学方法，指导学生自主探究并小组合作交流学习。通过不断提出问题调动学生积极性，让学生主动参与学习、自由发挥，从而使学生学得主动，并且热情高涨。小组合作式的学习可以充分发挥学生的集体力量，让学生在团队的氛围下领会学习的方法。学生在任务的驱动下，自主的探究知识，培养学生团队学习的精神和实践能力。本节课教师只是作为学习的引导者，引导学生找出解决问题的方法，整个学习过程由学生自己探索完成。从而体验认知规律、发挥自身能力。八年级的学生愿意自己动手探索，喜欢展示自己好的方面。在整节课的教学过程中我强调自主活动，注重合作交流，让学生始终处于探究的状态下，却学习到了新的知识，学生自己动手探索得出的结论更易于理解和掌握，这样不仅提高了学生探究、发现问题的能力，学生思维在学习过程中力争逐渐展开。教学过程设计：旧知回顾：前面我们学习了勾股定理，谁能叙述一下它的内容？引入新课：同学们能说出勾股定理的题设和结论分别是什么吗？学生活动：学生指出勾股定理的题设和结论，教师说明勾股定理是已知直角三角形的情况下，得出三边之间的关系，是从形到数的转化。提出问题：我们知道直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c，则有a2+b2=c2。反过来，如果一个三角形的三边具有a2+b2=c2的数量关系，能否确定这个三角形是直角三角形呢？今天这节课我们来研究这个问题。设计意图：通过对勾股定理的归纳和总结，联想到利用三边关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，培养学生的逆向思维。 实践检验：据说古埃及人用一根长绳画直角，把一根长绳打上13个等距离的结，然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。你认为这个方法画直角正确吗？不妨检验一下。学生活动：学生利用手中的工具（量角器、三角板等）测量书中古人所做出的三角形是不是直角三角形。并体会三边长之间的关系。设计意图：引发学生从生活实际出发，多动手实践检验，激发学生的学习兴趣。实验操作：每个小组任意找一组勾股数，使其中两数的平方和等于第三边的平方，分别以这些数为边长画三角形。再用量角器量出所画三角形中最大的内角的度数。（两个小组代表上前画图并讲解检验是直角三角形。例如7.24.25；12.16.20；）学生活动：学生以小组为单位，画出三角形，并计算三边的数量关系，量出最大内角的度数。发现最大的内角为90。设计意图：通过小组活动引导学生逐渐体会的探索思路，体会研究问题的方法。提出猜想：教师引导学生通过刚刚的小组活动，提出自己的猜想：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 推理证明：对于得出的结论，光靠实验操作是不严谨的，你能推理证明我们的猜想吗？要证明一个命题，首先分析题设和结论，画出图形，写出已知、求证。再进行证明。学生活动：学生先以小组为单位，分析命题的题设和结论，再画出图形，小组共同完成命题的已知和求证。教师再通过幻灯片展示图形、已知和求证。设计意图：引导学生利用图表和符号语言表示命题。通过自己分析已知和求证。引导证明：怎么样证明这个命题呢？带领同学们一起分析：要证明ABC为直角三角形，只要证C是直角，由命题的已知我们难以证明它，该怎么办？启发：如果我们能证明ABC与一个以a，b为直角边长的RtA1B1C1全等，就能证明ABC为直角三角形了。为此我们可以先作一个RtA1B1C1，使B1C1=a，A1 C1=b，C为直角。再进行证明。 学生活动：学生经过启发，构造出两个全等的三角形，并整理证明的思路、写出证明过程。 设计意图：难以证明时，可以联想到以前所学的三角形全等，在学生难突破的问题中，教师要起到关键的引导作用，帮助学生突破难点，体会这种证明思路的合理性。 应用定理：已经证明了猜想是正确的，切入本节课主题。这就是我们这节课要学习的勾股定理的逆定理。说明勾股定理的逆定理的作用是在已知三角形的三边的情况下，判断这个三角形是不是直角三角形。是从数到形的转化。例1：判断下列问题中以线段a,b,c为边组成的三角形是不是直角三角形？（1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14；（3） a=，b=4，c=5。例2：某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile 如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 练习：如图所示，测得长方体的木块长4 cm，宽3 cm，高4 cm一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点 A 处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短，并求最短路径。 学生活动：先小组讨论解题思路，再由学生独立完成，教师及时指导，活动中，重点关注学生能否进一步理解勾股定理的逆定理的用处，以及能否用几何语言规范地书写过程。设计意图：利用勾股定理的逆定理进行判断，练习把定理转化为认知操作，学会用勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形。介绍概念：比较勾股定理与逆定理，这两个命题的题设和结论有什么关系？学生活动：学生比较两个命题的题设和结论，让学生初步感受到两个命题的题设和结论的关系，进而介绍概念。感知练习：原命题成立，逆命题一定成立吗？我们来感受一下（3个题）。（1）两条直线平行，内错角相等； 逆命题：内错角相等，两直线平行真命题（2）对顶角相等； 逆命题：相等的角是对顶角假命题（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上真命题归纳总结：可以看出：原命题成立，逆命题不一定成立。课堂小结：（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，它们之间的关系？（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？学生活动：学生回答以上三个问题并谈谈学习本节课的体会和收获。体会本节探索过程。观察实验猜想论证。 设计意图：培养学生总结归纳和语言表达的能力。从中感悟到学习几何知识的一些方法，希望对以后我们研究几何知识有所帮助。教学评价：评价项目评 价 标 准等级（权重）分自评小组评教师评优秀良好一般较差基本评价能够熟练地掌握本节课知识点5432能够熟练运用本节所学知识解决相关问题5432课堂上积极参与，自己动手、动脑，勇跃发言5432小组各成员之间合作完好，互相帮助，共同学习5432对本节课学习的知识掌握透彻，遇到问题自己解决，并愿意帮助其他同学5432自我评价：（5分）同学评价：（5分）教师评价：（5分） 教学反思：本课从实际生活中的事物入手引入新知识，让学生感觉并不陌生，整节课的学习采用学生感兴趣方式创设课堂学习氛围，通过提出问题，布置任务引起学生思考，从已知到未知，让学习有目标的逐渐深入去学习。根据八年级学生的特点，采用小