2001年11月理科数学练习题.doc

2001年 韩国高科理科真题1. 求的值。解析：时间：1分钟知识点：指数函数的基本运算难度系数：2二次方程的两个根为时，求的值。解析：由维达定理知、时间：2分钟知识点：维达定理难度系数：3求的值。解析： 时间：1分钟知识点： 三角函数的基本运算难度系数：4时，求的值。解析：时间：1分钟知识点：导数的基本运算难度系数：5.求用距离为1的两个平行的平面切半径为1的球所形成的两个断面的面积之和的最大值。解析：如下图记上面的圆为，圆心为；下面的圆为，圆心为。由题意知，设，则。由勾股定理知：，断面面积之和最大值在处取到。由得，.时间：3分钟知识点：球内几何量的计算难度系数：6求在双曲线的一点的切线与轴的交点的纵坐标。解析：对的两边关于求导得，过的切线为，与轴的交点的纵坐标为。时间：2分钟知识点：全微分公式难度系数：7.，时，求矩阵的值。（是的逆矩阵）解析：时间：2分钟知识点： 矩阵的基本运算，二阶可逆矩阵的逆难度系数：8.复数平面上的下面曲线中，下面图像中对于平面上的任何两点,复数不能做纯虚数的是解析：中图像上的点可表示为、，则的实部为，当、时实部为，即为纯虚数；中图像上的点可表示为、（、），的实部为，、时实部为；中图像上的点可表示为（），、在图像上，为纯虚数；中图像上的点可表示为、（，、），的实部为，当、时实部为；中图像上的点可表示为、（，、），的实部为，若实部为，则，矛盾，不能为纯虚数。本题选时间：5分钟知识点： 复平面上点的表示及复数的运算难度系数：9.设表示一次变换的矩阵，求把右图的折线段根据移动后形成的折线段与所形成的区域的面积 解析：由于变换是线性的，只需找出折线端点的变换即可。，得到变换后的图像折线与轴围成的面积为本题选时间：3分钟知识点： 线性变换的性质及运算技巧：本题不必把折线用函数表示出来，然后在利用线性变换求，根据线性变换的性质，直接通过折点求图像，方便快捷。难度系数：10.在区间，连续型随机变量的概率密度函数为时，求常数的值。 解析：由概率密度的定义知，即。 本题选时间：2分钟知识点： 概率密度函数定义及运算难度系数：11.三次函数关于三个不同的实数满足，时，用和表示正确的是?. . . . .解析：因为，所以三次函数的解析式为： ，有 ，故选选。解题时间：4分钟知识点：方程根的性质难度系数：12.如图所示相邻的两个交叉路之间的距离为1的象棋形状的道路网，两辆车分别从A,B出发在A,B以外的交叉路P相遇， 下面表示两辆车移动的距离之和为4的P的位置是？解析：没正确答案13.下面是对坐标平面上不同的4点A,B,C,D的说明.（1）点A和点B在X轴上面（2）点B的坐标比点A的坐标大（3）点A,B,C,D的X坐标为a,b,c,d,时下面当中正确的是？ 解析：因为点的坐标比的坐标大，则说明在上方，所以，因为和都在轴上方，那么就在之间且应在之下，也应在之间且位于之下，由此可以知道，那么本题答案为解题时间：3分钟知识点：直角坐标系的应用。难度系数：14设从坐标平面上的第一象限上的点P分别到X,Y轴的垂直点为Q,R。关于点下面图像中表示满足的点的轨迹的是？解析：根据题意有： 两边平方得： 化简的：所以它的图像为解题时间：2分钟知识点：两点间的距离公式：设坐标系中两点的坐标为：，则难度系数：15.关于自然数，用五进法表示，设个位数为时，下面说法中正确的是？ 不存在满足的自然数 解析：根据题意有，对用五进制表示则，所以正确 因为自然数的个位数永远在到之间，那么，所以 正确 要使，那么必须是的个位数为，但这是不可能的，所以正确。 则本题答案为。解题时间：三分钟知识点：十进制与五进制的互化难度系数：16.对于全集的两个不同分集,的最小元素属于时；关于的分集, , 正确的是？. . . .解析：, ， ， 于是本题选。解题时间：3分钟知识点：本题为定义新运算题目，需认真审题，理清题意，难度一般不大。难度系数：17.下面是从指数规律证明对于所有的正数成立的过程。证明：设时， ， 从指数规律，从的定义出发；所以下面选项中按顺序正确表示（1）,(2),(3), 的是？ 解析：，从指数规律，从的定义出发，所以。这个就是整个的推导过程，可以对应的看出分别为，于是最后答案应该为。解题时间：2分钟知识点：指数与对数公式运用难度系数：18.下面是三角形中，时，对于三角形内部的一点，证明的过程。证明：由已知条件,所以.设过点平行与线段的直线与线段的交点为.线段与平行。所以 既所以在三角形中，（ 1 ） 三角形中， 三角形中，所以下面答案中正确表示（ 1 ）的是？解析：此题证明的全过程应为：假设因为,所以.设过点平行与线段的直线与线段的交点为.线段与平行。所以， 即所以在三角形中， 在三角形， 三角形中， 三角形中，所以那么本题的答案就该为。解题时间：3分钟知识点：三角形相关性质的应用：在同一个三角形中，大角对大边。难度系数：19.如图线段是圆的直径，,时，求。 解析：作如下辅助线，过作的垂线，与为等腰直角三角形，这时，设,那么,所以，,所以在中，,所以那么,又故选。解题时间：4分钟知识点：等腰直角三角形的判定和二倍角公式的应用。二倍角公式：方法技巧：作辅助线以帮助解题难度系数：20.把函数的图像以原点为中心按顺时针方向旋转后得到的曲线在整个实数上被定义的某函数，求实数的取值范围。 解析：要使的图像正向旋转45度后， 仍为某函数y=f(x)的图像 则 与y=x的交点不能有两个以上 将直线y=x代入中得则 x=0 或 即 不能出现非零根故 有判别式可得有由于 a=1时根为零， 故 解为 故选。解题时间：4分钟知识点：高次方程根的判定。方法技巧：将函数问题转化为根的个数判定问题。难度系数：21.下面是求定积分的近似值的误差的限界的部分过程， 图案1 图案2像图案1和图案2一样，设把闭区间等分以后得到的个的直四角形的面积之和为.求满足的的最小值。解析：令，则所以 故选解题时间：3分钟知识点：数列的求和方法技巧：错位相减法易错点：对图中长方形的长判断不准。难度系数：22.把英语的字母相当于十进制的数1到26的2进法数按顺序对应。设比较2进制的数和的各位数后面的数字相同的话记为，不相同的话记为，把它们对应以后得到的2进法数记为。例如用对应各字母的2进制数和演算以后得到的2进制数暗号化该字母。例如暗号为的字母为，求暗号为的字母？解析：，则，把换成十进制为：所以表示的字母为。故选解题时间：3分钟知识点：二进制的认识易错点：对二进制各数位的计数单位认识不清。难度系数：23.把反复栓在坐标平面上的四点的螺丝的机器人臂的一端固定为点。机器臂以点为中心可旋转，可以栓跟点之间的距离比机器臂的长度短的所有地方的螺丝。求机器臂的长度为最小的点的坐标？ 解析：易知要使点到四点最长的距离为最小，又三点都是矩形的端点，点在矩形的一条边上，那么点必在矩形内部，且为矩形的中心，所以到四点最长的距离为最小的点坐标为：。 故选解题时间：2分钟知识点：矩形的性质方法技巧：根据特殊图形的特点进行分析难度系数：24.下面是关于世界石油消费增加趋势的文章，调查每年石油消费量的结果，最近10年消费的石油量相当于之前消费的石油总量，如1981年到1990年消费的石油量相当于到1980年为止消费的石油总量 假设石油消费趋势继续时，到目前为止消费的石油量为，当前的石油储存量为时，求将来能用几年？ 解析：设从现在开始，每10年消费的石油量构成一个数列，则，易知为一个公比为2等比数列，通项公式为：则从现在到第个10年消费的石油总量为：令，则，所以还可以用年。 选B解题时间：3分钟知识点：数列的通项公式的推导及前项和方法技巧：猜想、归纳难度系数：25.三次函数的反函数满足时，求的值。解析：因为，所以则解题时间：1分钟知识点：原函数图像与其反函数图像之间的关系：关于对称，若点在原函数图像上，则点在其反函数图像上。方法技巧：若，则难度系数：26.把多项式用除以后的余数为时，求把用除以后的余数。解析：解法一:常规法 由题意设：则：所以除以后的余数为11.解法二：特殊值法 首先求出，令即可求出余数。解题时间：3分钟知识点：多项式除法中余数的计算。方法技巧：换元法难度系数：27.两个矢量与垂直时，求正数的值。解析：由题意得：整理得：解得：因为是正数，所以解题时间：2分钟知识点：空间向量的位置关系的判定：若，则难度系数：28.要传送文字中可许重复选三