数学人教版八年级下册一次函数的图象和性质.ppt

19 2 2一次函数 问题 某登山队大本营所在地的气温为5 海拔每升高1km气温下降6 登山队员由大本营向上登高xkm时 他们所在位置的气温是y 试用解析式表示y与x的关系 分析 y随x的变化规律是 从大本营向上当海拔增加x千米时 气温从5 减少6x 因此y与x的关系为 y 5 6x 这个函数也可以写成y 6x 5 一 含义 1 有人发现 在20 50 时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t 单位 有关 即c的值约是t的7倍与35的差 2 一种计算成年人标准体重G 单位 千克 的方法是 以厘米为单位量出身高值h 再减去常数105 所得差是G的值 3 某城市的市内电话的月收费额y 单位 元 包括 月租费22元 拔打电话x分的计时费 按0 1元 分收取 4 把一个长10cm 宽5cm的长方形的长减少xcm 宽不变 长方形的面积y 单位 平方厘米 随x的值而变化 C 7t 35 G h 105 y 0 1x 22 y 5x 50 思考 下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示 这些函数有什么共同点 一般地 形如y kx b k b是常数 k 0 的函数 叫做一次函数 当b 0时 y kx b就变成了y kx 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 正比例函数 一次函数 课堂练习 1 下列函数中哪些是一次函数 哪些又是正比例函数 想一想 正比例函数 解析式y kx k 0 性质 k 0 y随x的增大而增大 k 0 y随x的增大而减小 一次函数 解析式y kx b k 0 二 图像和性质 既然正比例函数是特殊的一次函数 正比例函数的图象是直线 那么一次函数的图象也会是一条直线吗 它们图象之间有什么关系 一次函数又有什么性质呢 1 图像特点 1 画出函数y 6x与y 6x 5的图象 探究新知 12 6 0 6 12 17 11 5 1 7 O 2 x y 1 2 3 2 1 8 6 4 10 12 2 观察与比较 这两个函数的图象形状都是 并且倾斜程度 函数y 6x的图象经过原点 函数y 6x 5的图象与y轴交于点 即它可以看作由直线y 6x向平移个单位长度得到 比较上面两个函数图象的相同点与不同点 填出你的观察结果并与同伴交流 一条直线 0 5 相同 上 5 结论 一次函数y kx b的图象是一条直线 我们称它为直线y kx b 它可以看作由直线y kx平移 b 个单位长度得到 当b 0时 向上平移 当b 0时 向下平移 实践 用两点法在同一坐标系中画出函数y 2x 1与y 0 5x 1的图象 0 0 1 0 0 5 0 1 2 经过 0 1 和 0 5 0 两点 经过 0 1 和 2 0 两点 y 2x 1 y 0 5x 1 用两点法画一次函数图像 2 画图 画一次函数的图像时 只要描出合适关系式的两点 再连接两点即可 我们可以选取 0 b 和 1 k b 也可以选取 0 b 和 0 这两个点 也就是选取图像与x轴和y轴的交点坐标 画出函数y x 1 y x 1 y 2x 1 y 2x 1的图象 1 2 1 0 1 3 1 1 O 1 x y 1 1 1 y x 1 y x 1 y 2x 1 y 2x 1 3 图像性质 画出函数y x 1 y x 1 y 2x 1 y 2x 1的图象 一次函数y kx b k b是常数 k 0 中 k的正 负对函数图象有什么影响 当k 0时 y随x的增大而增大 当k 0时 y随x的增大而减小 O 1 x y 1 1 1 y x 1 y x 1 y 2x 1 y 2x 1 y kx b k 0 y kx k 0 图象平移 k 0时 直线从左到右上升 y随x的增大而增大 k 0时 直线从左到右下降 y随x的增大而减小 两点法画一次函数图象 课堂小结 如何从一次函数y kx b的图像中判断k b的符号 想一想 k 0 b 0 k 0 b 0 k0 k 0 b 0 1 将直线y 3x向下平移2个单位 得到直线 2 直线y 2x 3与x轴交点坐标为 与y轴交点坐标为 图象经过第 象限 y随x增大而 3 若函数y 2x 3的图象经过点 1 a b 2 两点 则a b 4 点已知M 3 4 在一次函数y ax 1的图象上 则a的值是 5 已知某一个函数的图象经过点P 3 5 和Q 4 9 求这个一次函数的解析式 解 设这个一次函数的解析式为y kx b 点P 3 5 和点Q